Лабораторная работа №8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы - определение периода, числа штрихов на один миллиметр, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки.

Теоретическая часть

Дифракционная решетка - оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга узких щелей (штрихов) одинаковой формы, нанесенных на какую-либо поверхность. Основное свойство дифракционной решетки - способность раскладывать падающий на нее свет в спектр по длинам волн. Различают отражательные и прозрачные дифракционные решетки. У отражательных штрихи наносятся на зеркальную (как правило, металлическую) поверхность, наблюдение спектра ведется в отраженном свете. У прозрачных решеток штрихи наносятся на поверхность прозрачной (как правило, стеклянной) пластины либо вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране и наблюдение ведется в проходящем свете.

Рассмотрим действие прозрачной дифракционной решетки. Пусть на решетку нормально к ее поверхности падет параллельный пучок белого света (рис. 1). На щелях (штрихах) решетки, соизмеримых с длиной волны света, происходит явление дифракции, определенное как отклонение волн от прямолинейного распространения при взаимодействии их с препятствием. В результате за решеткой лучи пойдут под разными углами во все стороны от каждой точки щели. Эти лучи можно сгруппировать в пучки параллельных между собой лучей. Установим за решеткой собирающую линзу. Каждый пучок параллельных лучей соберется в задней фокальной плоскости линзы в одной точке (точка А для лучей, дифрагировавших под углом φ к нормали решетки). Параллельные лучи других углов дифракции линза собирает в других точках фокальной плоскости. В этих точках произойдет интерференция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если в разности хода между соответствующими лучами укладывается целое число длин волн монохроматического света, то в точке встречи лучей возникает максимум интенсивности света для данной длины волны, то есть,

D = kl,                        где k = 0,  ±1,  ±2, ...

Из рис. 1 видно, что разность хода D между двумя параллельными лучами, выходящими из соответствующих точек соседних щелей, равна D = (a + b)×sin φ = d×sin φ, где а - ширина щели; b - ширина непрозрачного промежутка между щелями. Величина d = a + b называется периодом, или постоянной, дифракционной решетки.

Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решетки имеет вид

d×sin φ = D = kl       (1)

В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (φ = 0, k = 0), вправо и влево от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последующих порядков интерференции (см. рис. 1). Интенсивность максимумов сильно уменьшается с ростом их порядка, то есть с увеличением угла дифракции.

Уравнение (1) позволяет рассчитать период дифракционной решетки d, если измерен угол дифракции φ, соответствующий спектральной линии, для которой известны ее длина волны и порядок спектра.

Зная период решетки, легко рассчитать число штрихов, нанесенных на один миллиметр ширины решетки:

.                (2)

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является ее угловая дисперсия. Угловой дисперсией решетки называется величина, определяемая приращением угла дифракции при изменении длины волны на единицу,

.     (3)

Дисперсия определяет угловое расстояние между направлениями двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм (Dl = 1 нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны. Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения

d×sin φ = kl,

определяющего положение главных максимумов:

.

Откуда

.   (4)

Из этого выражения следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра. Этим объясняется расширение спектра одного порядка у решеток с ростом порядка.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у решетки с меньшим периодом. Обычно в пределах одного порядка Dφ меняется незначительно (особенно для решеток с небольшим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах одного порядка почти не меняется. Спектр, полученный при постоянной дисперсии, растянут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спектра, даваемого призмой.

В спектроскопии принято считать, что оптический прибор разрешил две линии спектра, если изображения этих линий в спектре, полученном с помощью данного прибора, видны раздельно. Если изображения двух линий сливаются в одну, то говорят, что прибор их не разрешил. Одни и те же линии спектра могут быть разрешены одним прибором и не разрешены другим. Это связано с шириной максимумов интенсивности этих линий.

По предложению Рэлея, подтвержденному и проверенному опытом, принято считать разрешение полным, когда максимум интенсивности одной из линий совпадает с минимумом другой (рис. 2). Если максимумы располагаются ближе, чем показанные на рис. 2, изображения линий сливаются в одну - линии не разрешаются. Когда максимумы разнесены дальше, линии уверенно разрешены.

Разрешающей способностью (или разрешающей силой) принято называть способность решетки дать увидеть раздельно на экране в области длин волн l две длины волны, отличных друг от друга на Dl. Разрешающая способность является величиной безразмерной. Чем она больше, тем более близкие по длине волны линии способен разрешить прибор. По критерию Релея разрешающая способность дифракционной решетки определяется порядком спектра и полным числом штрихов решетки N:

.     (5)

Описание лабораторной установки

Установка смонтирована на двух составных основаниях, на которых закреплены: источник излучения - ртутная лампа в кожухе 1, коллиматор 2 типа МГТ 2,5*17,5 на стойке, поляризатор 3 в градированной оправе и гониометрический столик 5 со зрительной трубой 6, закрепленной на его алидаде. На кожухе лампы имеется прорезь, на которую с помощью магнитов устанавливается щель. Исследуемый объект 8 (дифракционная решетка) закреплен в оправе с вклеенными магнитами и устанавливается на основание гониометрического столика. Отсчет углов поворота столика производится по угловой шкале с нониусным отсчетом. Поляризатор не является обязательным элементом для работ по теме «Дисперсия и дифракция» и используется при проведении других лабораторных работ. Излучение от ртутной лампы, заполняющее щель, преобразуется коллиматором в параллельный пучок, который направляется на дифракционную решетку, установленную на столике гониометра. Отклоненное излучение наблюдается визуально с помощью зрительной трубы, сфокусированной на «бесконечность», что позволяет восстановить изображение щели. Угол отклонения излучения измеряется по отсчетной шкале столика. Отсчет целых градусов производить по шкале лимба против нуля нониуса. К этим данным следует добавить количество десятых долей, снятых по шкале нониуса - первое деление нониуса, совпадающее с каким-либо делением шкалы лимба.

Спектр состоит из следующих длин волн: ярко-красная - 631,0 нм; две желтые - 576,9 нм и 579,2 нм; зеленая - 546,0 нм; голубая - 491,6 нм; синяя - 435,8 нм; две фиолетовые - 407,7 нм и 404,7 нм (визуально наблюдаться могут не все линии).

Порядок выполнения работы

Включить источник света, повернуть окуляр так, чтобы его оптическая ось совпадала с осью коллиматора. При этом в поле зрения окуляра зрительной трубы появится изображение входной щели коллиматора. Вращая окуляр, следует добиться резкого изображения щели. Установить изображение щели параллельно отсчетной нити окуляра поворотом трубы в кронштейне вокруг оптической оси, предварительно ослабив зажимной винт.

На предметный столик поставить дифракционную решетку перпендикулярно оси коллиматора. При этом в поле зрения окуляра будет наблюдаться ряд спектральных линий первого, второго и последующих порядков по обе стороны от центрального белого максимума (k= 0). Для определения искомого угла необходимо совместить вертикальную нить в окуляре с выбранной спектральной линией в спектре первого порядка сначала справа от нулевого максимума. По лимбу и нониусу снять отсчет N₁ (градусы - по лимбу, и десятые доли градуса по нониусу - первая совпавшая риска нониуса с риской лимба).

Затем перемещая окуляр в сторону белого максимума и далее совместить нить окуляра с зеленой линией спектра первого порядка слева от нулевого максимума. Снять отсчет N₂. Следовательно, искомый угол дифракции φ = (N₁ - N₂)/2. Угол φ следует измерить три раза, найти среднее значение φ_ср и рассчитать период решетки по приведенной ранее формуле.

Зная период решетки, рассчитать число штрихов на 1 мм ширины решетки по формуле (2).

Произвести измерение угла дифракции для других спектральных линий из рекомендуемых ниже по заданию преподавателя. Рассчитать угловую дисперсию решетки, зная углы дифракции на разных спектральных линиях (формулы 3, 4). Сравнить результаты двух способов вычисления и сделать выводы.

Вычислить разрешающую способность по формуле 5, найти полное число штрихов решетки, зная число штрихов на 1 мм и измерив ширину нарезанной части решетки.

Вывести формулу погрешности для периода решетки и оценить ее значение в соответствии с самой величиной.

Рекомендуемые задания

Примечание. В силу конструктивных особенностей решеток, изготовленных на плоскопараллельной стеклянной пластике голографическим способом наблюдаются дополнительные размытые линии, обусловленные многократным отражением в пластинке в особенности при больших углах дифракции. Для измерений выбираются линии с четким ярким изображением. Этот эффект наиболее заметен для двух близко расположенных желтых линий - первые две по отклонению центрального максимума (k = 0) наблюдаемые линии с резкими границами являются искомыми.