Практическое занятие 6

Задача 1

В 1849 г. французский физик Физо поставил следующий опыт. Свет от источника а падал на зеркало б , расположенное на расстоянии s=3,733 км, и отражаясь, падал в глаз наблюдателя. Быстро вращающийся зубчатый диск, пропуская порцию света, за время t , в течении которого свет шел до зеркала и обратно, мог повернуться так, что загораживал своим ближайшим зубцом путь отраженному свету и наблюдатель не видел его. Какое значение скорости света было получено в этом опыте, если диск, имеющий N=720 зубцов, вращался со скоростью n=29,2 об/с ?

Дано:

s=3,733 км

N=720

n=29,2 об/с

____________

-?

Решение:

За время t диск поворачивается на один зубец, т. е. на полного оборота . Время одного оборота .

Следовательно, .

Найдем скорость света

; c=4Nsn

Вычисление:

Ответ: скорость света с=315000 км/с.

Задача 2

Система отсчета движется относительно системы отсчета К со скоростью . Частица движется относительно системы отсчета со скоростью . Определите скорость частицы в системе отсчета К.

Решение:

По релятивистскому закону сложения скоростей

т. е.

Анализируя полученный результат, целесообразно показать, что по классическому закону сложения скоростей было бы

, т. е. , т. е. ,

что недопустимо, так как скорость света в вакууме является предельной скоростью передачи сигнала.

Задача 3

Из точки А на спутник, летящий со скоростью , падает лазерный луч с частотой . Отраженный луч регистрируется в точке В. Найти частоту принимаемого на Земле сигнала. Оценить разрешающую способность R регистрирующего спектрального прибора, необходимую для обнаружения релятивистской поправки к смещению частоты.

Дано:

_______

R, - ?

Решение:

Перейдем в систему, в которой спутник покоится. Частота приходящего на спутник сигнала равна

Такую же частоту в системе, связанной со спутником, будет иметь отраженный сигнал. Перейдя теперь снова к системе, связанной с Землей, обнаружим в точке В сигнал с частотой

.

Релятивистская поправка к частоте есть

.

Отсюда следует, что разрешающая способность R спектрального прибора должно быть

.

Ответ: разрешающая способность прибора R ≈109.

Задача 4

С целью проверки теории относительности предполагается с помощью радиоволн точно измерить параметры орбиты спутника Земли. Однако из-за преломления радиоволн в ионосфере, где средняя концентрация электронов N = 105 см-3 , возникают ошибки измерений. Оценить минимальную частоту , на которой следует проводить такие наблюдения.

Дано:

N = 105 см-3

__________

- ?

Решение:

Поправки, обусловленные теорией относительности, составляют (/с)2 часть от измеряемых величин. Показатель преломления для плазмы отличен от единицы на величину

,

где e и me – заряд и масса электрона. Поскольку состояние ионосферы (плотность электронов) меняется неконтролируемым образом, для надежного обнаружения эффектов, предсказываемых теорий относительности, ошибка измерения параметров орбиты не должна превышать

. Таким образом,

.

Отсюда

(Гц).

Ответ: ≈ 0,8۰1011 Гц.

Задача 5

Измерение дисперсии показателя преломления оптического стекла дало n1 = 1,528 для λ1 = 0,434 мкм и n2 = 1,523 для λ2 = 0,486 мкм. Вычислить отношение групповой скорости к фазовой скорости для света с длиной волны 0,434 мкм.

Дано:

n1 = 1,528

n2 = 1,523

λ1 = 0,434 мкм = 0,434۰10-6 м

λ2 = 0,486 мкм = 0,486۰10-6 м

__________________________

- ?

Решение:

Зависимость групповой скорости u от показателя преломления n и длины волны λ имеет вид:

(1)

где с - скорость света в вакууме.

Фазовая скорость определяется как

(2)

Разделив выражение (1) на (2), получим:

Средняя дисперсия:       

Для длины волны λ1 и средней дисперсии имеем:

Вычисления:

Ответ: отношение групповой скорости к фазовой    .

Задачи для самостоятельного решения:

  1. Почему сначала бывает видна вспышка молнии, а потом через некоторое время доносятся раскаты грома? Как можно рассчитать расстояние до того места, где произошли электрические разряды?

  2. Какое время пройдет на Земле, если в космическом корабле, движущемся со скоростью =0,8 с относительно Земли, пройдет 21 год?

  3. В опыте, аналогично тому, посредством которого Физо определял коэффициент увлечения мирового эфира водой, суммарный путь света в воде 2l = 2,00 м. Длина волны света λ0 = 600 нм. Определить число полос ∆ N, на которое смещается интерференционная картина при приведении воды в движение со скоростью u = 6,00 м/с. Показатель преломления воды n = 1,33.

  4. Две ракеты движутся на встречу друг другу со скоростями = 0,6 с и = 0,9 с относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость сближения ракет по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

  5. Тело М движется относительно системы отсчета В со скоростью u' = 0,2 с, а относительно неподвижной системы А – со скоростью u = 0,8 с, где с – скорость света. С какой скоростью движется система отсчета В относительно системы А?

  1. С какой скоростью будет двигаться космический корабль относительно Земли, принятой за неподвижную систему отсчета, если ход времени на корабле замедлится в 2 раза с точки зрения земного наблюдателя?

  2. Какое время пройдет на Земле, если в космическом корабле, движущемся со скоростью = 0,8 с относительно Земли, пройдет 21 год?

  3. Схема опыта Майкельсона по определению скорости света изображена на рисунке. Расстояние АВ = l = 35,5 км. С какой частотой должна вращаться восьмигранная зеркальная призма К, чтобы источник света S был виден в трубу Т? расстояние ОВ мало по сравнению с расстоянием АВ.

  1. Два тела движутся равномерно и прямолинейно в противоположных направлениях со скоростями υ1 = 0,8с и υ2 = 0,5 с относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость удаления этих тел по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

  2. Эффект Доплера позволил открыть двойные звезды столь удаленные, что разрешение их с помощью телескопа оказалось невозможным. Спектральные линии таких звезд периодически становятся двойными, из чего можно предположить, что источником являются две звезды, обращающиеся вокруг их центра масс. Считая массы обеих звезд одинаковыми, найти расстояние между ними и их массы, если максимальное расщепление спектральных линий равно (∆λ/ λ)m = 1,2۰10-4, причем оно возникает через каждые τ = 30 дней.

Оставить комментарий к «Практическое занятие 6»