Закон отражения и преломления в электромагнитной теории света

Закон отражения и преломления света

Когда луч достигает плоской границы раздела двух прозрачных сред, он частично проходит во вторую среду (преломляется), частично возвращается обратно (отражается). Закон отражения света был известен еще грекам. Он утверждал, что падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела  в точке падения (эта плоскость называется плоскостью падения), причем угол падения  равен углу отражения . (рис. 2.5.1)

Закон преломления был установлен экспериментально в 1621 г. голландским ученым Снеллиусом (1580-1626) и опубликован только после его смерти. Позднее Декарт (1596-1650) в 1637 г. опубликовал тот же закон, не ссылаясь на Снеллиуса. Знал ли Декарт работы Снеллиуса — этот вопрос остался открытым, хотя он и был предметом многочисленных дискуссий. Декарт получил закон преломления Снеллиуса , пользуюсь аналогией между преломлением света и прохождением упругого шара (мяча) через границу раздела воздух с водой. Его рассуждения были неубедительны и крайне туманны, но окончательный результат, к которому он пришел, оказался верным.

Согласно закону преломления Снеллиуса, преломленный луч лежит в плоскости падения, причем отношение синуса угла падения (рис 2.5.2) к синуса угла преломления для рассматриваемых сред зависит только от длины световой волны, но не зависит от угла падения, т.е.

Постоянная величина  называется относительным показателем или коэффициентом преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем ( коэффициентом ) преломления этой среды. Его будем обозначать через n, снабжая эту букву если требуется, соответствующими индексами.

Например, — показатель преломления первой, а — второй сред. Ради кратности величину n обычно называют просто показателем (коэффициентом ) среды, т.е. опускают прилагательное «абсолютный».

Относительный показатель преломления  выражается через абсолютные показатели  и  соотношением (2.5.2)

2.5.3 Закон преломления

Это соотношение можно получить путем предельного перехода. Пусть световой луч падает из вакуума на плоскопараллельную пластинку с показателем преломления , а затем попадает в среду с показателем преломления (рис.2.5.3)

Для преломления на границах пластинки можно написать ,

Перемножая написанные равенства, получим (2.5.3)

Это соотношение справедливо, какова бы ни была толщина пластинки. Оно остается верным и в предельном случае, когда толщина пластинки стремится к нулю. Но тогда свет будет преломляться так, как если бы ни какой пластинки вообще не было. Поэтому должно быть . Сравнение этого результата с предыдущим и приводит к соотношению (2.5.2)

Слабая сторона приведенного рассуждения состоит в следующем. Показатель преломления есть макроскопическая характеристика среды. Когда толщина пластинки, разделяющей среды 1 и 2, становится порядка атомных размеров, ее уже нельзя рассматривать как непрерывную среду, так что понятие показателя преломления теряет смысл. Однако окончательный результат (2.5.2) остается верным. Он подтверждается опытом и в дальнейшем при рассмотрении теории отражения и преломления света будет выведен с различных точек зрения.

С учетом соотношения (2.5.2) закон преломления можно записать в симметричной форме:

. (2.5.4)

из формулы (2.5.2) следует также :

. (2.5.5)