Понятие об общей теории центрированных оптических систем
Гаусс (1841 г.) дал общую теорию оптических систем, получившую дальнейшее развитие в трудах многих математиков и физиков. Теория Гаусса есть теория идеальной оптической, системы, т.е. системы, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение геометрически подобно предмету. Согласно этому определению всякой точке пространства объектов соответствует в идеальной системе точка пространства изображений; эти точки носят название сопряженных. Точно так же каждой прямой или плоскости пространства объектов должна соответствовать сопряженная прямая или плоскость пространства изображений. Таким образом, теория идеальной оптической системы есть чисто геометрическая теория, устанавливающая соотношение между точками, линиями, плоскостями.
Идеальная оптическая система может быть осуществлена с достаточным приближением в виде центрированной оптической системы, если ограничиться областью вблизи оси симметрии, т.е. параксиальными пучками. В теории Гаусса требование «тонкости» системы отпадает, но лучи по-прежнему предполагаются параксиальными. Разыскание оптической системы, которая приближалась бы к идеальной даже при пучках значительного раскрытия, есть такая задача прикладной геометрической оптики.
Случай преломления на одной сферической поверхности сравнительно редок. Большинство реальных преломляющих систем содержит по крайней мере две преломляющие поверхности (линза) или большее их число.
Рис. 3.13. Центрированная оптическая система
Система сферических поверхностей называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой (рис. 3.13.).
Линия, соединяющая центры сферических поверхностей, представляет собой ось симметрии центрированной системы и называется главной оптической осью системы. Теория Гаусса устанавливает ряд так называемых кардинальных точек и плоскостей, задание которых полностью описывает все свойства оптической системы и позволяет пользоваться ею, не рассматривая реального хода лучей в системе.
Рис. 3.14. Главные оптические плоскости H1R1 и H2R2 и фокусы F1 и F2 оптической системы
Пусть ММ и NN — крайние сферические поверхности, ограничивающие систему, и ОО1 — ее главная ось (рис. 3.14.). Проведем луч А1В1, параллельный О1О2; точка В1 есть место входа этого луча в систему. Согласно свойству идеальной системы лучу А1В1 соответствует в пространстве изображений сопряженный луч G2F2, выходящий из системы в точке G2 . Как идет луч внутри системы нас не интересует. Второй луч P1Q1 выберем вдоль главной оси. Сопряженный ему луч Q2P2 будет также идти вдоль главной оси. Точка F2 как пересечение двух лучей G2F2 и Q2P2 есть изображение точки, в которой пересекаются лучи А1В1 и P1Q1, сопряженные с G2F2 и Q2P2 . Но так как А1В1││P1Q1, то точка, сопряженная с F2, лежит в бесконечности. Таким образом, F2 есть фокус (второй, или задний) системы. Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно к оси, носит название фокальной.
Любая точка линии H1R1 сопряжена с точкой линии H2R2, лежащей на такой же высоте от О1О2 , как и выбранная. То же относится и к плоскостям, проведенным через H1R1 и H2R2 перпендикулярно к главной оси, т.к. вся система симметрична относительно оси.
Итак, плоскость H1R1, изображается на H2R2 прямо и в натуральную величину. Такие плоскости называются главными плоскостями. Таким образом, идеальная оптическая система обладает главными плоскостями. Точки H1 и H2 пересечения главных плоскостей с осью носят название главных точек системы. Расстояния от главных точек до фокусов называются фокусными расстояниями системы f1 = H1R1 и f2 = H2R2.
