Общие сведения об интерференции

Интерференция света

Интерференция света — это сложение полей световых волн от двух или нескольких (сравнительно небольшого числа) источников. В общем случае поляризация каждой из интерферирующих волн (т. е. направление, вдоль которого колеблется вектор электрического поля; магнитное поле не учитываем) имеет свое направление, и сложение двух волн есть векторное сложение. Обычно рассматривают интерференцию волн, имеющих одинаковую поляризацию. Тогда волны складываются алгебраически.

Пусть имеются два источника гармонических электромагнитных волн, создающих на некотором отдалении от себя в точке наблюдения поля, колеблющиеся следующим образом:

E₁(t) = E₁ cos(wt + j₁),

E₂(t) = E₂ cos(wt + j₂ ).

Здесь Е₁ и Е₂ — амплитуды колебаний (происходящих с одинаковой частотой); j₁ и j₂ — их фазы. Для простоты положим

E₁ = E₂ = E₀. Тогда результирующее колебание имеет вид:

E=2E₀ cos1/2(j₁ - j₂)cos[ wt + +1/2(j₁ + j₂ )] = E_R cos(wt + j_R).

Следовательно, результирующее колебание есть также синусоидальное колебание, но с иными амплитудой и фазой:

E_R = 2E₀ cos1/2(j₁ - j₂), j_R= 1/2(j₁ + j₂).

Результирующее поле имеет амплитуду, связанную с амплитудами соотношением

E²_R = E²₁ + E²₂ + 2E₁E₂cos(j₂ — j₁).

Как известно, интенсивность электромагнитной волны, проходящей через некоторую точку пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой точке. Следовательно, суммарная интенсивность света в точке наблюдения складывается из интенсивности обоих источников E²₁ и E²₂ и дополнительного фактора, который можно назвать интерференционным членом: 2E₁E₂ cos(j₂ — j₁).

В зависимости от разности фаз  j₂ — j₁ колебаний источников он может быть положительным, отрицательным или равным нулю. При этом предполагается, что j₂ — j₁ не зависит от времени, а только от пространственных координат. Источники, удовлетворяющие этому условию, называются когерентными.

Оптическая разность хода

Вместо разности фаз δφ интерферирующих волн удобно ввести в рассмотрение пропорциональную ей величину Δ — оптическую разность хода, которая отличается множителем λ/2π, где λ- длина световой волны.

Изменению разности фаз на 2π соответствует изменение разности хода на λ.
В вакууме оптическая разность хода в отличие от разности фаз имеет наглядную интерпретацию. Если две интерферирующие волны испускаются одним источником света, то разность хода — это геометрическая разность длин путей, по которым два интерферирующих луча от одной точки источника достигли одной точки экрана.

В изотропной среде скорость света в n раз меньше, чем в вакууме, здесь n показатель преломления среды. Частота света в среде и в вакууме одинакова, поэтому длина волны в среде в n раз меньше. В соответствии соотношением вместо реального уменьшения длины волны λ можно рассматривать неизменную λ и соответствующее увеличение длины пути луча. С этой целью вводится понятие оптической длины пути, которая в n раз больше геометрической длины. Далее, употребляя термин «разность хода», всегда будем иметь в виду оптическую разность хода.

Заменяя разность фаз интерферирующих волн оптической разностью хода, получаем следующее выражение для интенсивности интерференционной картины:

.

Ширина интерференционных полос

Обычно экран для наблюдения интерференционной картины располагают так, чтобы оба луча и нормаль к экрану находились в одной плоскости. В этом случае ширина интерференционных полос полностью определяется углами падения световых волн на экран и длиной световой волны и не зависит от оптической схемы формирования интерферирующих волн.

Пусть две плоские световые волны падают на экран под углами φ1 и φ2 (рис.1), точки А и В — середины двух соседних светлых полос на экране, АС- поверхность равной фазы первой волны, АD- поверхность равной фазы второй волны. Поверхность AC имеет ту же фазу, что и поверхность AD, так как в точке A фазы двух волн одинаковые (светлая полоса). Поэтому можно считать, что это одна и та же поверхность равной фазы волны, идущей от одного точечного источника разными путями. Следовательно, оптическую разность хода, например для точки экрана B, можно отсчитывать от пары точек C и D как бы общей поверхности равной фазы.

Из рис.1 видно, что поверхность равной фазы AC первой волны еще не дошла до точки B на отрезок CB, а поверхность AD второй волны уже зашла за точку B на отрезок BD. Тогда оптическая разность хода Δ для точки B равна

.

Точки A и B — середины соседних светлых полос, тогда оптическая разность хода равна длине волны Δ=λ, так как при переходе по экрану на одну полосу разность хода меняется на λ. Выражая из этого равенства ширину полосы AB, и обозначая ее через d, получаем

,

где знак «+» соответствует положительным углам падения φ1 и φ2 отсчитанным в разные стороны от нормали к экрану, как на рис. 1.

В большинстве задач углы падения малы, тогда sin(φ)≈φ и выражение для ширины полос упрощается

,

где φ=φ1+φ2 — угол между лучами сходящимися на экране.