Принцип Ферма
Из уравнения эйконала вытекает важное физическое положение, известное как принцип Ферма, согласно которому оптический луч всегда выбирает траекторию с минимальной длиной оптического пути. Только в очень редких случаях условие минимума заменяется условием максимума. Таким образом, лучевые траектории являются экстремалями функционала Ферма
Принцип Ферма
(1)
Принцип Ферма определяет лучевую структуру поля не только в плавно неоднородной среде. Луч, соединяющий две точки r0 и r1, выделяется из всех кривых, проходящих через эти точки, тем, что эйконал 
(13) экстремален. Из принципа экстремальности может быть выведен закон зеркального отражения
(2)
и закон преломления
(3)
на резкой границе между двумя плавно-неоднородными средами. Здесь n1 - показатель преломления среды, из которой на границу падает луч. Он преобразуется в два луча - преломленный и отраженный в среду n2.
Углы φ1, φ2, φ3 - соответственно углы с нормалью падающего, преломленного и отраженного лучей. Все три луча и нормаль к поверхности расположены в плоскости падения. Хотя эти законы получены для случая падения плоской волны на плоскую границу раздела однородных сред, они выполняются и для неплоской границы между плавно неоднородными средами, если поле сохраняет лучевую структуру (9).
