Лучи, волновые нормали и связь между ними

Распространение света в кристаллах, как и любых волн в анизотропных средах, характеризуется замечательной двойственностью, или взаимностью. Она обусловлена тем, что в анизотропных средах каждой волновой нормали соответствует луч, т.е. прямая, вдоль которой происходит распространение энергии волны. Поскольку энергия распространяется с групповой скоростью, для исследования свойств лучей и обоснования самого понятия луча надо вычислить групповую скорость в анизотропной среде. В этом случае такую скорость называют также лучевой скоростью.

Отличие групповую скорость в анизотропной среде и_N (ее проекции на направление волновой нормали) от нормальной скорости v, т.е. скорости распространения фазы в направлении волновой нормали, обусловлено дисперсией волн (зависимостью v от частоты ω). Дисперсия в равной мере свойственна и изотропным, и ан изотропным средам. Специфика распространения световых волн в кристаллах обусловлена не столько дисперсией, сколько отличием направлением волновых нормалей и лучей. Чтобы не вводить излишних усложнений, пренебрежем совсем дисперсией, т.е. будем считать кристаллы недиспергирующими.

Введем лучевую поверхность, называемую иногда также волновой поверхностью. Для этого из произвольной точки О во всевозможных направлениях будем проводить лучи и откладывать на них величины лучевой скорости в этих направлениях. Геометрическое место концов отложенных отрезков есть замкнутая поверхность, которая и называется лучевой поверхностью.

Если лучевую поверхность и поверхность нормалей строить из общего центра О, то между этими двумя поверхностями существует простая и важная связь, а именно: касательная плоскость к лучевой поверхности перпендикулярна к соответствующей волновой нормали  и отсекает на ней отрезок, равный нормальной скорости волны. Отсюда в свою очередь следует, что лучевая поверхность есть огибающая плоских волн, распространившихся из ее центра за единицу времени в различных направлениях. Этими теоремами и устанавливается искомая геометрическая связь между лучевой поверхностью и поверхностью нормалей.

Можно также сказать, что касательная плоскость к лучевой поверхности есть фронт волны, соответствующий лучу, проведенному в точку касания.

Все изложенное выше справедливо для любых волн в анизотропных средах. Специфичность электромагнитных волн в кристаллах состоит в том, что для них направление луча совпадает с направлением вектора Пойнтинга , т.е. так называемого вектора потока энергии, который показывает, какое количество энергии протекает в волне за 1 с через 1 м².

Двойственность, характерная для кристаллооптики, в электромагнитной теории выражается общим положением, называемом теоремой обращения: любое соотношение между величинами, характеризуемыми распространение плоских волн в однородных кристаллах, остается справедливым, если все входящие в него величины заменить на соответствующие согласно схеме

			с	v	ea
			1/c	1/u	1/ea

Соответствующими считаются величины, стоящие друг под другом в данных выше рядах.