Принцип Гюйгенса в том виде, в каком он был сформулирован самим Гюйгенсом, есть не более чем геометрический рецепт для построения волновых фронтов. Во всех примечаниях вторичные волны Гюйгенса выступают не как реальные волны, а как вспомогательные сферы, используемые для такого построения. Эти сферы, построенные из точек волнового фронта как из центров, проявляют своё действие только на огибающей, которая и даёт новое положение волнового фронта. При этом оставалось необъяснимым, почему при распространении волны не возникает обратная волна.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Искусственную гипотезу об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны при наложении интерферируют друг с другом. Свет должен наблюдаться во всех местах пространства, где при интерференции вторичные волны усиливаются; в тех же местах они взаимно гасят друг друга, должна наблюдаться темнота. Тем самым выясняется и физический смысл огибающей. К огибающей все вторичные волны приходят в одинаковых фазах, и их интерференция приводит к большой интенсивности света. Становится ясным, по крайней мере качественно, и отсутствие обратной волны. Вторичные волны, идущие от волнового фронта вперёд, вступают в свободное от возмущений пространство. Они интерферируют только друг с другом. Напротив, вторичные волны, идущие назад, вступают в пространство, где уже есть волновое возмущение — прямая волна. При интерференции вторичные волны гасят прямую волну, так что после прохождения волны пространство за ней оказывается невозмущённым.

Френель дал следующую формулировку принципа Гюйгенса несколько обобщённую Рэлеем (1842 — 1919). Окружим все источники света S1,  S2 , S3… произвольной замкнутой поверхностью F (рис.5.2.1.) Каждую точку такой поверхности можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях. Эти волны  когерентны, поскольку все они возбуждаются одними и теми же первичными источниками. Световое поле, возникающее в результате их интерференции, в пространстве вне их интерференции, в пространстве вне поверхности F совпадает с полем реальных источников света.

Таким образом, действительные источники света можно как бы заменить окружающей их светящейся поверхностью F с непрерывно распределёнными по ней когерентными вторичными источниками. Отличие этой поверхности от реальной поверхности излучающего тела состоит в том, что она абсолютно прозрачна для всего излучения. В такой формулировке принцип Гюйгенса-Френеля выражает весьма общее положение. Он означает, что волна, отделившаяся от своих источников, в дальнейшем ведет автономное существование, совершенно не зависящее от наличия источников.

Метод зон Френеля

Первую задачу, которую должен был рассмотреть Френель, выдвинув новую формулировку принципа Гюйгенса, явилась задача о прямолинейном распространении света. Френель решил ее путем рассмотрения взаимной интерференции вторичных волн, применив чрезвычайно наглядный прием, заменяющий сложные вычисления и имеющий общее значение при разборе задач о распространении волн. Метод этот получил название метода зон Френеля.

Рассмотрим действие световой волны, испущенной из точки А, в какой — либо точке наблюдения В. Согласно принципу Гюйгенса — Френеля заменим действие источника А действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности S.

В качестве такой вспомогательной поверхности S выберем поверхность фронта волны, идущей из А (рис. 5.2.2.). Вычисления результата интерференции вторичных волн очень упрощается, если применить следующий указанный Френелем прием: для вычисления действия в точке В соединяем А с В и разбиваем поверхность S на зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до В отличались на ½ l, т.е.

М1В-М0В=М2В-М1В=М3В-М2В=…= ½ l

Нетрудно вычислить размеры полученных таким образом зон.   Из рис. 5.2.3 получаем для первой зоны 

Так как l очень мало по сравнению с а или b, то 

И, следовательно, площадь сферического сегмента, представляющего первую зону,   

найдем значение т.е. площадь второй зоны также равна  . Практически ту же площадь будет иметь и каждая из всех последующих зон. Таким образом, построение Френеля разбивает поверхность сферической волны на равновеликие зоны, каждая из которых имеет площадь

Амплитуда s результирующего колебания, получающегося вследствие взаимной интерференции света, идущего к точке В от различных участков нашей сферической волны, меньше амплитуды, создаваемой действием одной центральной зоны. Таким образом действие всей волны на точку В сводится к действию ее малого участка, меньшего, чем центральная зона с площадью

Следовательно, распространение света от А до В действительно происходит так, как если бы световой пучок шел внутри очень узкого канала вдоль АВ, т.е. прямолинейно.