Пусть две дифракционные решетки поставлены одна за другой так, что их штрихи взаимно перпендикулярны . Такая пластинка представляет собой двумерную периодическую структуру.
Рис. 5.11.1
Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т. е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Подобными структурами являются все кристаллические тела. Однако период их (~
мк) слишком мал для того, чтобы можно было наблюдать дифракцию в видимом свете. Условие 
, выполняется в случае кристаллов лишь для рентгеновских лучей. Впервые дифракция рентгеновских лучей от кристаллов наблюдалась в 1913 г. в опыте Лауэ.
Найдем условия образования дифракционных максимумов от трехмерной структуры. Проведем в направлениях , по которым свойства структуры обнаруживают периодичность, координатные оси x, y, z (рис. 5.11.1). Структуру можно представить как совокупность равноотстоящих параллельных линейных цепочек из структурных элементов , расположенных вдоль одной из координатных осей . Рассмотрим действие отдельной линейной цепочки , параллельной , например , оси х (рис. 5.11.2). Пусть на нее падает пучок параллельных лучей , образующих с осью х угол 
.Каждый структурный элемент является источником вторичных волн. К соседним источникам падающая волна приходит с разностью фаз 
,где 
(
– период структуры вдоль оси х ). Кроме того между вторичными волнами , распространяющихся в направлениях, образующих с осью х угол 
( все такие направления лежат вдоль образующих конуса, осью которого служит ось х ), возникает дополнительная разность хода 
Рис. 5.11.2
Под действием рентгеновского излучения каждый атом кристаллической решетки становится источником сферических волн той же частоты, что и падающих волн.
Запишем условия Лауэ
.,
.,
,
-угол между падающим пучком и осью y, 
-угол, образуемый с осью yнаправлениями, вдоль которых получаются дифракционные максимумы.
Уравнения носят название формул Лауэ. Каждому определяемому этими уравнениями направлению(
) соответствуют три целочисленных индекса 
и 
, 
. При рассмотрении дифракции от трехмерной структуры мы не касались вопроса о том, каким образом лучи, идущие от различных структурных элементов, сводятся в одну точку экрана. В случае дифракции, наблюдаемой в видимом свете, это, как мы знаем, достигается с помощью линзы, в фокальной плоскости которой расположен экран..
Русский ученый Ю. В. Вульф и английские физики У. Г. и У. Л. Брэгги показали независимо друг от друга, что расчет дифракционной картины от кристаллической
Рис. 5.11.3.
решетки можно провести также следующим простым способом.
Проведем через узлы кристаллической решетки параллельные равноотстоящие плоскости (рис.5.11.3.). В дальнейшем мы будем называть их атомными слоями. Если падающая на кристалл волна плоская, огибающая вторичных волн, порождаемых атомами, лежащими в таком слое, также будет представлять собой плоскость. Таким образом, суммарное действие атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской волны, отразившейся от усеянной атомами поверхности по обычным законам отражения. Плоские вторичные волны, отразившиеся от разных атомных слоев, когерентны и будут интерферировать между собой подобно волнам, посылаемым в данном направлении различными щелями дифракционной решетки. При этом, как и в случае решетки, вторичные волны будут практически погашать друг друга во всех направлениях, кроме тех, для которых разность хода между соседними волнами является кратной 
. Из рис. 5. видно, что разность хода двух волн, отразившихся от соседних атомных слоев, равна 
, где d – период идентичности кристалла в направлении, перпендикулярном к рассматриваемым слоям, 
- угол, дополнительный к углу падения и называемый углом скольжения падающих лучей. Следовательно, направления, в которых получаются дифракционные максимумы, определяются условием:
Соотношение называется формулой Вульфа – Брэгга.
Заметим, что расчет по формулам Лауэ и расчет по формуле Вульфа – Брэгга приводят к совпадающим результатам.