Практическое занятие 9

Занятие №9. Задача по физике №1

Активность препарата ³²P равна 2 мкКи. Сколько весит такой препарат?

Решение.

Закон радиоактивного распада:

,

где N₀ – количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0, N(t) - количество радиоактивных ядер, не распавшихся к моменту времени t, - постоянная распада (вероятность распада в единицу времени). N - активность (интенсивность излучения) радиоактивного препарата, измеряется в Ки, 1 Ки = 3.7·10¹⁰ распадов/с. T_1/2 - период полураспада данного ядра (время, в течение которого количество радиоактивных ядер уменьшается в два раза) равен для ³²P 14.5 суток. Период полураспада T_1/2 связан с постоянной распада соотношением T_1/2 = ln 2/. Количество ядер в образце массой m грамм

где N_A - число Авогадро, A - массовое число. Активность препарата

тогда его масса будет

= 7.1·10^-12 г.

Занятие №9. Задача по физике №2

Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иода ¹³¹I в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа ¹³¹I равен 193 часам.

Решение.

Из закона радиоактивного распада N(t) = N₀ следует, что в течение первых суток (первых 24 часов) распалось ядер. В течение вторых суток распалось ядер. Отношение числа распадов за первые сутки к числу распадов за вторые сутки , где T_1/2- период полураспада ¹³¹I в часах, связанный с соотношением T_1/2 = ln2/= 0.693/.

Окончательно .

Занятие №9. Задача по физике №3

Определить энергию W, выделяемую 1 мг препарата ²¹⁰Po за время, равное среднему времени жизни, если при одном акте распада выделяется энергия E = 5.4 МэВ.

Решение.

Количество ядер радиоактивного препарата за среднее время жизни уменьшается в e = 2.718 раз. Тогда количество распавшихся за это время ядер будет D = 1 - 1/2.718 = 0.632 от их первоначального числа. Начальное число ядер N

в образце массой m грамм определяется из соотношения N = mN_A/A, где N_A - число Авогадро, A – массовое число. Количество энергии, выделившейся за время, равное среднему времени жизни изотопа ²¹⁰Po

.

Занятие №9. Задача по физике №4

Определить верхнюю границу возраста Земли, считая, что весь имеющийся на Земле ⁴⁰Ar образовался из ⁴⁰K в результате e-захвата. В настоящее время на каждые 300 атомов ⁴⁰Ar приходится один атом ⁴⁰K.

Решение.

Число нераспавшихся к настоящему времени ядер ⁴⁰K

,

где N₀ - начальное число ядер ⁴⁰K в момент образования Земли, t - возраст Земли. T_1/2 - период полураспада ⁴⁰K, составляющий 1.277·10⁹ лет. При радиоактивном распаде ⁴⁰K путем e- захвата распадается только 10.67% ядер, поэтому число ядер аргона к настоящему времени будет

.

Получаем уравнение:

,

откуда

Занятие №9. Задача по физике №5

Перечислить несколько ядерных реакций, в которых может образоваться изотоп ⁸Be.

Решение.

Используя закон сохранения заряда и закон сохранения числа нуклонов, получим

Занятие №9. Задача по физике №6

Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе T_min должен иметь нейтрон, чтобы стала возможной реакция ¹⁶O(n,)¹³C?

Решение.

Минимальная энергия, при которой возможна реакция, равна порогу реакции. Вычислим энергию реакции:

Q = 8.071 - 4.737 - 2.424 -3.125 = -2.215 МэВ

Для вычисления пороговой энергии T_пор используем нерелятивистское приближение:

T_min = T_пор = 2.215(1 + 1/17) = 2.35 МэВ.

Занятие №9. Задача по физике №7

Является ли реакция ⁶Li(d,)⁴He эндотермической или экзотермической? Даны удельные энергии связи ядер в МэВ: (d) = 1.11; () = 7.08; (⁶Li) = 5.33.

Решение.

Полная энергия связи ядра, выраженная через массу атома, имеет вид:

Е_св(A, Z) = Zm_H + (A - Z)m_n - M_ат(A, Z) - Zm_e) c²,         (1)

Удельная энергия связи ядра (A, Z) это энергия связи, приходящаяся на один нуклон

(A, Z) = E_св(A,Z) / A, (2)

где А - массовое число.

и Энергией реакции

называется разность масс начального и конечного состояний системы.

.                     (3)

вычислим величину энергии реакции:

==

= 247.08 - 65.33 -21.11 = 22.44 МэВ.

Реакция является эндотермической.

Занятие №9. Задача по физике №8

Определить пороги T_пор реакций фоторасщепления ¹²С.

1. + ¹²С

   ¹¹С + n

2. + ¹²С ¹¹В + р

3. + ¹⁴С ¹²С + n + n

Решение.

Рассчитаем энергии реакций 1) - 3), используя табличные данные по избыткам масс атомов

1) Q = 0 - (8.071+10.650) = -18.721 МэВ

2) Q = 0 - (8.668 + 7.289) = -15.957 МэВ

3) Q

= 3.02 - (0 + 28.071) = -13.122 МэВ

Для пороговой энергии

, следовательно, можно записать: T_пор

Q так как для реакций 1) - 3) и

Занятие №9. Задача по физике №9

Определить пороги реакций: ⁷Li(p,)⁴He и ⁷Li(p,)⁸Be.

Решение.

Рассчитаем энергии реакций: Энергией реакции называется разность масс начального и конечного состояний системы.

.

Реакция может идти с образованием в конечном состоянии возбужденных ядер. Таким образом массы их m больше, чем в основном состоянии, m = m + Е_возб/c², где Е_возб – энергия возбуждения ядра, что необходимо учитывать при расчетах по формуле.

Если Q > 0, реакция называется экзотермической и сопровождается увеличением суммарной кинетической энергии. Если Q < 0, то реакция называется эндотермической и сопровождается уменьшением суммарной кинетической энергии. Для реализации эндотермической реакции необходимо, чтобы энергия сталкивающихся частиц была больше некоторой величины, которая в системе центра инерции (с.ц.и.) тождественно равняется Q. Суммарная кинетическая энергия частиц в конечном состоянии при этом равна нулю. В лабораторной системе (л.с.) энергия, необходимая для реализации эндотермической реакции должна быть больше Q, так как часть энергии расходуется на движение центра инерции.

1) ⁷Li(p,)⁴He Q = +17.348 МэВ

2) ⁷Li(p,)⁸Be Q = +17.26

Реакции 1) - 2) экзотермические, идут при любых энергиях протонов.

Задачи для самостоятельного решения

1. Вычислить, какая доля радиоактивного натрия ₁₁Na²⁴ распадается за 24 часа и какая доля распадается за 10 секунд. Сколько атомов распадётся за 24 часа и за 10 секунд, и чему будет равна активность и масса препарата через 24 часа, если в начальный момент активность была равна 1,0 мккюри?

2. Определить период полураспада трития ₁H³, если счетчик, помещенный возле радиоактивного препарата; дал следующие показания:

3. Определить период полураспада радия, если известно, что т = 1,00 г радия образует в течение года массу гелия, занимающего в нормальных условиях объем DV = 0,043 см³.

4. Определить возраст урановой руды, содержащей на 0,523 кг урана ₉₂U²³⁸ 0,320 кг свинца ₈₂Pb²⁰⁶ и 0,019 кг свинца ₈₂Pb²⁰⁴.

5. Определить возраст деревянного изделия, если его активность составляет 8,6 распадов в минуту на каждый грамм содержащегося в изделии углерода. Известно, что каждый грамм углерода в живом организме испускает 15,3 b-частиц в минуту.