Зоны Шустера. Спираль Корню

В одномерных задачах, например при рассмотрении дифракции на прямоугольной щели, разбиение волнового фронта на кольцевые зоны нецелесообразно. Лучше разбивать волновой фронт на полосатые зоны, называемые зонами Шустера (1851-1934). Ограничимся случаем когда волновой фронт плоский, хотя обобщение на случай сферического фронта и не встречает никаких препятствий. Пусть плоскость волнового фронта АВ перпендикулярна к плоскости рис.5.5.1. Обозначим через b длину перпендикуляра РО, опущенного из точки наблюдения на волновой фронт. Проведем цилиндрические коаксиальные поверхности, ось которых проходит через точку Р перпендикулярно к плоскости рисунка, а радиусы равны b, b+l/2, b+2(l/2)...Тогда волновой фронт разобьется на прямоугольные полосы, которые и называются зонами Шустера. Центральную зону условимся считать за две зоны: одна расположена справа, а другая слева от точки   О. Тогда 2b(l/2)=bl.

Таким образом, получаем рекуррентное соотношении,

рекуррентное соотношении

из которого могут быть найдены все x Так как x0,то

x1

Ширины последовательных зон Шустера будут Ширины последовательных зон Шустера

Зоны Шустера

Рис. 5.5.1. Зоны Шустера

Ширины монотонно убывают и в пределе, когда r® ¥,стремиться к l/2, как это ясно из их построения.(Впрочем высшие зоны не играют роли. Имеют значение не только несколько десятков первых зон Шустера).

Как и в случае зон Френеля, применим теперь графический метод. Каждую зону Шустера разобьем на узкие полоски и будем изображать колебание в точке Р, вносимое отдельной полоской, вектором на векторной диаграмме. Затем перейдем к пределу, устремляя к нулю ширину каждой полоски. В результате чего получится плавная кривая, называемая спиралью Корню (1841-1902). Она состоит из двух симметричных ветвей, бесконечное число раз обвивающихся вокруг "фокусов" F и F' и неограниченно приближающихся к ним. Верхняя ветвь представляет действие правой половины волнового фронта, нижняя- левой.

Спираль Корню

Рис. 5.5.1. Спираль Корню

Отличие каждой из ветвей от соответствующей спирали обусловлено более быстрым убыванием начальных зон Шустера, чем зон Френеля. Колебание, возбуждаемое первой правой зоной Шустера, изображается вектором АО, второй правой- вектором А2, двумя первыми правыми зонами виесте- вектором 02 и т.д. Колебание, возбуждаемое всем волновым фронтом, представляется вектором F'F, соединяющим фокусы спирали Корню. По мере приближения к фокусам амплитуды колебаний становятся все меньше и меньше и в пределе обращаются в нуль.

Оставить комментарий к «Зоны Шустера. Спираль Корню»