Практическое занятие 7

Задача 1

График зависимости показателя преломления стекла от длины

На рисунке приведен график зависимости показателя преломления стекла от длины. Определите скорость световых волн в стекле (n=1,6), если м.

Дано:

м.

_________

-?

Решение:

По графику определяем, что длина волны =800 нм соответствует показатель преломления n=1,6. Тогда

Вычисление:

Ответ: скорость световых волн в стекле

Задача 2

При нагревании абсолютно черного тела длина волны , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

Дано:

=500 нм

=690 нм

__________

-?

Решение: Из первого закона Вина . Напишем его для условия нашей задачи

(1)

(2)

Приравнивая левые части уравнений (1) и (2), получаем

или (3)

По закону Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела энергетическая светимость

Из формулы (4) находим:

(5)

Подставляя уравнение (3) в (5) получаем:

Вычисление:

Ответ: энергетическая светимость тела увеличится в 3,63 раза.

Задача 3

Абсолютно черное тело имеет температуру =2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на =9 мкм. До какой температуры охладилось тело?

Дано:

=2900 К

=9 мкм

__________

-?

Решение:

Из первого закона Вина выразим

(1)

(2)

Изменение длины волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости,

(3)

Подставляя выражения (1) и (2) в (3), получаем

,

откуда

Вычисление:

Ответ: тело охладилось до =290 К.

Задача 4

При облучении люминофора ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ_п = 200 нм возникает видимое излучение с длиной волны λ_и = 500 нм. Какая часть энергии поглощенного кванта израсходована на неоптические процессы? (Ответ выразить в электрон-вольтах и джоулях.)

Дано:

λ_п = 200 нм = 2۰10^-7 м

λ_и = 500 нм = 5۰10^-7 м

с = 3۰10⁸ м/с

h = 6,62۰10 ^-34 Дж۰с

____________________

∆Е - ? k - ?

Решение:

На основании закона сохранения энергии составим уравнение и решим его относительно ∆Е:

, ,

Определим, какая часть поглощенной энергии израсходована на неоптические процессы:

Ответ: ∆Е = 3,72 эВ, k = 0,6.

Задача 5

На сколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения? За какое время τ масса Солнца уменьшится вдвое? Температура поверхности Солнца Т = 5800 К. Излучение Солнца считать постоянным.

Дано:

Т = 5800 К

__________

m -?

τ - ?

Решение:

Мощность, излучаемая Солнцем, равна

(1)

где R_э – энергетическая светимость Солнца. Площадь его поверхности:

, (2)

где R_c – 6,96۰10⁸ м – радиус Солнца.

По закону Стефана-Больцмана (3).

Подставляя (2) и (3) в (1), получаем (4).

Изменению энергии Солнца за счет излучения (5).

С другой стороны, (6),

где с = 3۰10⁸ м/с – скорость света, ∆m – изменение массы Солнца.

Приравнивая правые части уравнений (5) и (6), получаем

,

откуда изменение массы Солнца

(7).

Подставляя (4) в (7), получаем

Если , М_с = 1,989۰10³⁰ кг – масса Солнца, то

(лет).

Ответ: Солнце уменьшится на . Солнце уменьшится вдвое за лет.

Задача 6

Русский астроном Ф.А. Бредихин объяснил форму кометных хвостов световым давление солнечных лучей. Найти световое давление Р солнечных лучей на абсолютна черное тело, помещенное на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля. Какую массу должна иметь частица в кометном хвосте, помещенная на этом расстоянии, чтобы сила светового давления на нее уравновешивалась силой притяжения частицы Солнцем? Площадь частицы, отражающую все падающее на нее лучи, считать равной S = 0,5 ۰10^-12 м². Солнечная постоянная К = 1,37 кВт/м².

Дано:

S = 0,5 ۰10^-12 м²

К = 1,37 кВт/м²

F₁ = F₂

______________

m - ?

Р - ?

Решение:

Световое давление .

В условиях данной задачи Е = К; ρ = 0. Тогда

Па.

Сила светового давления F₁ = PS,

Сила притяжения частицы Солнцем

где М – масса Солнца.

По условию F₁ = F₂ , то есть

откуда масса частицы

Вычисление:

(Па)

Ответ: давление солнечных лучей на абсолютно черное тело

, масса частицы .

Задача 7

В одном из опытов по фотоэффекту металлическая пластинка освещалась светом длиной волны 420 нм. Работа выхода электрона с поверхности пластины равна 2 эВ. При какой задерживающей разности потенциалов прекратится фототок?

Дано:

А=2 эВ=Дж

_________

-?

Решение:

По закону Эйнштейна для фотоэффекта кинетическая энергия вылетевших фотоэлектронов равна разности энергии и работы выхода:

Вылет электронов прекратится, когда потенциальная энергия электрона в задерживающем поле станет равной его кинетической энергии:

,

где е - заряд электрона, -задерживающий потенциал. Из уравнений (1) и (2) получим:

,

где .

Отсюда задерживающая разность потенциалов равна:

Вычисление:

Ответ: задерживающая разность потенциалов равна =0,95 В.

Задача 8

Наибольшая длина световой волны , при которой может иметь место фотоэффект для вольфрама, равна 2750 . Найти работу выхода электрона А из вольфрама; наибольшую скорость электронов, вырываемых из вольфрама с длиной волны , равной 1800 ; наибольшую энергию этих электронов.

Дано:

=2750

=1800

__________

А, , -?

Решение:

Наибольшая длина волны , при которой может иметь место фотоэффект для вольфрама, связана с красной границей фотоэффекта для этого металла соотношением

(1)

Работа выхода электронов из металла равна , а с учетом (1) выражения .

По формуле Эйнштейна для фотоэффекта, учитывая, что , найдем

,

откуда

Зная наибольшую скорость вылетевших электронов , найдем соответствующую ей наибольшую кинетическую энергию:

Вычисление:

Ответ: работа выхода электрона А=

Дж, наибольшая скорость электронов (м/с), наибольшая энергия электронов Дж.

Задача 9

Определить длинноволновую границу непрерывного рентгеновского излучения, возникающего в рентгеновской трубке, работающей под напряжением 50 кВт, если в энергию электромагнитного поля превращается 1% кинетической энергии электронов.

Дано:

U = 5۰10⁴ В

η = 0,01

с = 3۰10⁸ м/с

h = 6,62۰10^-34 Дж۰с

_________________

λ_макс - ?

Решение:

Рентгеновское излучение с максимальной длиной волны имеет кванты самой меньшей энергии в непрерывном спектре. Минимальной энергией будут обладать кванты рентгеновского излучения, если только 0,01 кинетической энергии электрона в момент торможения превратиться в энергию электромагнитного поля то есть

.

Отсюда

Вычисление:

Ответ: длинноволновая граница непрерывного рентгеновского излучения

= 2,48 нм.

Задача 10

В результате комптоновского рассеяния фотона на покоящемся электроне последний получил импульс отдачи р. Определить, под какими углами по отношению к направлению падающего фотона мог вылететь электрон с таким импульсом.

Решение:

Обозначим начальную энергию фотона , конечную - , угол рассеяния фотона θ, кинетическую энергию электрона W_к, импульс р , угол вылета электрона φ. Запишем законы сохранения энергии и импульса:

, ,

;

отсюда найдем

,

если . Окончательно получим

Ответ: .

Задачи для самостоятельного решения:

1. Свет имеет частоты от до Гц. Каков интервал длин волн у видимого излучения?

2. Температура Т абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость ? Во сколько раз увеличилась его максимальная спектральная плотность энергетической светимости r ?

3. Зачерненный шарик остывает от температуры =300 К до =293 К. На сколько изменилась длина волны , соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?

4. Энергетическая светимость абсолютно черного тела R = 250 кВт/м². На какую длину волны λ_м приходится максимум испускательной способности этого тела?

5. Какаю мощность N надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом r = 2 см, чтобы поддерживать его температуру на ∆Т = 27 К выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды Т = 293 К. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.

6. В каком случае давление света больше: при падении его на зеркальную поверхность или на черную?

7. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния . Найти энергию W и импульс р рассеянного фотона.

8. Плотность потока солнечного излучения, приходящего на Землю, равна 1,4۰10³ Вт/м² . Какое световое давление производит солнечное излучение на поверхность, коэффициент отражения которого равен единице (идеально зеркальная поверхность)?

9. Цезий освещают желтым монохроматическим светом с длиной волны м. Работа выхода электрона Дж. Определите кинетическую энергию вылетающих из цезия фотоэлектронов?

10. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов В, а вырываемые светом с частотой Гц – разностью потенциалов В.

11. Найти частоту света , вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов U=3 В. Фотоэффект сжимается при частоте света Гц. Найти работу А электрона из металла. Никогда не вызывал к себе в квартиру или коттедж проститутки иркутска ? Проведи время с толком и получи уйму удовольствия наслаждаясь красотой девушек и стройностью.