Рис. 6.4. Интерференция поляризованных лучей.

Рассмотрим, что получается при наложении вышедших из кристаллической пластинки обыкновенного и необыкновен-ного лучей. Пусть пластинка вырезана параллельно оптической оси (рис. 6.4). При нормальном падении света на пластинку обыкновенный и необыкновен-ный лучи будут распространяться не разделяясь, но с различной скоростью. За время прохождения через пластинку между лучами возникнет разность хода

(5)

или разность фаз

(6)

где d-толщина пластинки, l₀ — длина волны в вакууме.

Таким образом, если пропустить естественный свет через вырезанную параллельно оптической оси кристаллическую пластинку (рис. 6.4, а), из пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча 1 и 2, между которыми будет существовать разность фаз, определяемая формулой (6). Поставим на пути этих лучей поляризатор. Колебания обоих лучей после прохождения через поляризатор будут лежать в одной плоскости. Амплитуды их будут равны составляющим амплитуд лучей 1 и 2 в направлении плоскости поляризатора (рис. 6.4, б).

Вышедшие из поляризатора лучи возникают в результате разделения света, полученного от одного источника. Поэтому они, казалось бы, должны интерферировать. Однако, если лучи 1 и 2 возникают за счет прохождения через пластинку естественного света, они не дают интерференции. Это объясняется весьма просто. Хотя обыкновенный и необыкновенный лучи порождены одним и тем же источником света, они содержат в основном колебания, принадлежащие разным цугам волн, испускаемых отдельными атомами. В обыкновенном луче колебания обусловлены преимущественно цугами, плоскости колебаний которых близки к одному направлению в пространстве, в необыкновенном луче — цугами, плоскости колебаний которых близки к другому, перпендикулярному к первому направлению. Поскольку отдельные цуги некогерентны, возникающие из естественного света обыкновенный и не­обыкновенный лучи, а следовательно и лучи 1 и 2, также оказываются некогерентными.

Иначе обстоит дело, если на кристаллическую пластинку падает плоскополяризованный свет. В этом случае колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одинаковой пропорции (зависящей от ориентации оптической оси пластинки относительно плоскости колебаний в падающем луче). Поэтому лучи о и е, а следовательно и лучи 1 и 2, оказываются коге­рентными и будут интерферировать.

Интерференция света — это сложение полей световых волн от двух или нескольких (сравнительно небольшого числа) источников. В общем случае поляризация каждой из интерферирующих волн (т. е. направление, вдоль которого колеблется вектор электрического поля; магнитное поле не учитываем) имеет свое направление, и сложение двух волн есть векторное сложение. Обычно рассматривают интерференцию волн, имеющих одинаковую поляризацию. Тогда волны складываются алгебраически.

Пусть имеются два источника гармонических электромагнитных волн, создающих на некотором отдалении от себя в точке наблюдения поля, колеблющиеся следующим образом:

E₁(t) = E₁ cos(wt + j₁),

E₂(t) = E₂ cos(wt + j₂ ).

Здесь Е₁ и Е₂ — амплитуды колебаний (происходящих с одинаковой частотой); j₁ и j₂ — их фазы. Для простоты положим

E₁ = E₂ = E₀. Тогда результирующее колебание имеет вид:

E=2E₀ cos1/2(j₁ - j₂)cos[ wt + +1/2(j₁ + j₂ )] = E_R cos(wt + j_R).

Следовательно, результирующее колебание есть также синусоидальное колебание, но с иными амплитудой и фазой:

E_R = 2E₀ cos1/2(j₁ - j₂), j_R= 1/2(j₁ + j₂).

Результирующее поле имеет амплитуду, связанную с амплитудами соотношением

E²_R = E²₁ + E²₂ + 2E₁E₂cos(j₂ — j₁).

Как известно, интенсивность электромагнитной волны, проходящей через некоторую точку пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой точке. Следовательно, суммарная интенсивность света в точке наблюдения складывается из интенсивности обоих источников E²₁ и E²₂ и дополнительного фактора, который можно назвать интерференционным членом: 2E₁E₂ cos(j₂ — j₁).

В зависимости от разности фаз  j₂ — j₁ колебаний источников он может быть положительным, отрицательным или равным нулю. При этом предполагается, что j₂ — j₁ не зависит от времени, а только от пространственных координат. Источники, удовлетворяющие этому условию, называются когерентными.

Оптическая разность хода

Вместо разности фаз δφ интерферирующих волн удобно ввести в рассмотрение пропорциональную ей величину Δ — оптическую разность хода, которая отличается множителем λ/2π, где λ- длина световой волны.

Изменению разности фаз на 2π соответствует изменение разности хода на λ.
В вакууме оптическая разность хода в отличие от разности фаз имеет наглядную интерпретацию. Если две интерферирующие волны испускаются одним источником света, то разность хода — это геометрическая разность длин путей, по которым два интерферирующих луча от одной точки источника достигли одной точки экрана.

В изотропной среде скорость света в n раз меньше, чем в вакууме, здесь n показатель преломления среды. Частота света в среде и в вакууме одинакова, поэтому длина волны в среде в n раз меньше. В соответствии соотношением вместо реального уменьшения длины волны λ можно рассматривать неизменную λ и соответствующее увеличение длины пути луча. С этой целью вводится понятие оптической длины пути, которая в n раз больше геометрической длины. Далее, употребляя термин «разность хода», всегда будем иметь в виду оптическую разность хода.

Заменяя разность фаз интерферирующих волн оптической разностью хода, получаем следующее выражение для интенсивности интерференционной картины:

.

Ширина интерференционных полос

Обычно экран для наблюдения интерференционной картины располагают так, чтобы оба луча и нормаль к экрану находились в одной плоскости. В этом случае ширина интерференционных полос полностью определяется углами падения световых волн на экран и длиной световой волны и не зависит от оптической схемы формирования интерферирующих волн.

Пусть две плоские световые волны падают на экран под углами φ1 и φ2 (рис.1), точки А и В — середины двух соседних светлых полос на экране, АС- поверхность равной фазы первой волны, АD- поверхность равной фазы второй волны. Поверхность AC имеет ту же фазу, что и поверхность AD, так как в точке A фазы двух волн одинаковые (светлая полоса). Поэтому можно считать, что это одна и та же поверхность равной фазы волны, идущей от одного точечного источника разными путями. Следовательно, оптическую разность хода, например для точки экрана B, можно отсчитывать от пары точек C и D как бы общей поверхности равной фазы.

Из рис.1 видно, что поверхность равной фазы AC первой волны еще не дошла до точки B на отрезок CB, а поверхность AD второй волны уже зашла за точку B на отрезок BD. Тогда оптическая разность хода Δ для точки B равна

.

Точки A и B — середины соседних светлых полос, тогда оптическая разность хода равна длине волны Δ=λ, так как при переходе по экрану на одну полосу разность хода меняется на λ. Выражая из этого равенства ширину полосы AB, и обозначая ее через d, получаем

,

где знак «+» соответствует положительным углам падения φ1 и φ2 отсчитанным в разные стороны от нормали к экрану, как на рис. 1.

В большинстве задач углы падения малы, тогда sin(φ)≈φ и выражение для ширины полос упрощается

,

где φ=φ1+φ2 — угол между лучами сходящимися на экране.

Цель работы — определение расстояния между щелями по интерференционной картине в схеме опыта Юнга.

Общие положения

Одним из первых ученых, кто наблюдал явление интерференции, был Томас Юнг, который в 1802 году получил интерференционную картину в установке показанной на рис. 1. Свет, предварительно прошедший через светофильтр, проходя через отверстие S в экране А падал на экран В, в котором были проделаны две тонкие щели S₁ и S₂. Эти щели являлись когерентными источниками света, и давали достаточно четкую картину интерференции на экране С. В настоящей лабораторной установке вместо обычного источника света со светофильтром для повышения степени когерентности используется лазерный источник излучения. Схема опыта представлена на рис. 2, где S₁ и S₂ — источники когерентного излучения, s₁ и s₂ — пути света от источников до точки наблюдения Р, d — расстояние между щелями, L — расстояние между экранами В и С.

Разность фаз колебаний возбужденных волнами, приходящими в точку Р от источников S₁ и S₂, равна:

,

где - оптическая рахность, Ds — геометрическая разность длин волн; n — показатель преломления среды. Отсюда следует, что если в Δ укладывается целое число длин волн (± nλ₀), где λ₀ — длина волны в вакууме, то разность фаз оказывается кратной 2π, и в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум (усиление света).

Если в Δ укладывается полуцелое число длин волн (± (n + 1/2)λ₀), то будет возникать интерференционный минимум (ослабление света).

Из геометрии рис. 2 видно что:

.

Откуда

.

Учитывая что d << l, а S₁ + S₂ » 2Lи умножив последнее равенство на n — показатель преломления среды получим оптическую разность хода

.

Подставим в это выражение условия наблюдения максимума и минимума интерференции; получим соответственно:

Ширина интерференционной полосы на экране будет определяться соотношением

.

Описание лабораторной установки

Источником света служит полупроводниковый (GaAs) лазер (λ = 650 нм). Параллельный световой пучок освещает фотолитографический тест-объект МОЛ-1 или МОЛ-2, который представляет собой тонкий стеклянный диск с непрозрачным покрытием, на котором по кругу параллельно радиусу нанесены пары щелей с разными расстояниями между ними. Пары щелей равной ширины объединены в группы по четыре. В пределах групп изменяются расстояния между щелями. Свет, интерферируя на паре щелей, падает на экран, на котором и проводятся измерения периода интерференционной картины (Δх). На рисунке приведен внешний вид лабораторной установки РМС 3, аналогичная оптическая схема может быть собрана также в комплекте РМС 1.

Порядок выполнения работы

1.         Добиться четкого изображения интерференционных полос.

2.         Провести несколько (около пяти) измерений ширины интерференционной полосы для каждой из пар щелей. Полученные данные усреднить. Данные занести в Таблицу 1, где Δх — усредненное значение ширины интерференционной полосы.

Таблица 1

3.         По результатам измерений, зная величину L (она равна сумме расстояний между экраном и зеркалом и зеркалом и фотолитографическим объектом) и длину волны излучения полупроводникового лазера (λ = 650 нм), рассчитать расстояние между щелями по формуле:

d = λL/Δx.

Получится по одному значению d для каждой пары щелей из группы. Полученные результаты занести в Таблицу 2.

Таблица 2

Цель работы — измерение угла воздушного клина в зазоре между стеклянными пластинками по интерференционной картине полос равной толщины.

Общие положения

Интерференция в воздушном зазоре. Полосы равной толщины

При наблюдении интерференции монохроматического света длиной волны λ, прошедшего тонкий воздушный зазор между двумя плоскопараллельными пластинками (рис. 1), оптическая разность хода интерферирующих лучей О и О’ находится в виде:

,                                                                                                          (1)

где d — толщина зазора, n — показатель преломления пластин, φ — угол падения лучей на границу стекло-воздух, φ₁ — угол преломления. Дополнительная разность хода обусловлена отражениями от оптически более плотной среды в точках С и D (при углах φ₁ меньших угла Брюстера, на каждом отражении сдвиг на λ/2, вследствие изменения фазы волны на π).

Подставляя

(2)

(3)

в (1) и, учитывая закон Снеллиуса , получим

(4)

Условия максимумов и минимумов для интерференционной картины, образуемой когерентными волнами, отраженными от обеих поверхностей в зазоре, имеют вид

(5)

Здесь k = 2m, где m — целое число, для минимумов и k = 2m + 1 для максимумов.

Если в пределах ширины светового пучка монохроматического света толщина зазора d неодинакова в разных местах, то в прошедшем свете на поверхности пластины будут наблюдаться темные и светлые интерференционные полосы. Эти полосы называются полосами равной толщины, так как каждая из них проходит через точки с одинаковыми значениями d.

Примечание. Аналогичные полосы можно наблюдать также и в отраженном свете.

В белом свете наблюдается система цветных интерференционных полос равной толщины.

При интерференции на прозрачном клине полосы равной толщины будут параллельны ребру клина. Ширина интерференционной полосы В (расстояние между двумя соседними минимумами или максимумами) при углах падения близких к нулю (φ ≈ 0) находится в виде:

(6)

где α — угол при вершине клина (α << 1 рад).

Устройство интерференционного объекта приведено на рис. 2. Объект содержит две стеклянные пластинки 1 и 2, которые прижаты друг к другу с помощью оправок 3 и 4. На соприкасающихся поверхностях пластинок напылены отражающие полупрозрачные покрытия, что увеличивает контрастность наблюдаемой картины интерференции. Оправки прижимаются тремя винтами 6 к оправе 5. Воздушный клин возникает при неравномерном прижатии оправок друг к другу (2 винта должны быть ослаблены).

Пучок лучей, испускаемый полупроводниковым лазером 1, расширяется с помощью микрообъектива 2, закрепленном в магнитной оправе на экране с отверстием 3, и освещает интерференционный объект 4. Картина интерференции наблюдается на экране 5, удаленном от объекта на расстояние 500 мм. В этом случае для полос, локализованных в центральной зоне экрана размером 20-30 мм угловая расходимость интерферирующих лучей составляет 3-4°, что позволяет пренебречь ею и использовать приведенные выше модельные представления.

Ширину интерференционных полос В’ на экране измеряется в мм с помощью масштабной сетки на экране. При необходимости можно увеличить расстояние от объекта до экрана вдвое, установив вместо экрана 5 зеркало 5′ (рис. 4) и наблюдая интерференционные полосы на экране с отверстием 3. Период интерференционных полос В, локализованных в зазоре, следует рассчитывать по формуле

,                                                                                                               (7)

где L — расстояние от объекта до экрана (см. рис.4: L = 484 мм или L = 484 + 584 = 1068 мм в зависимости от собранной схемы), Θ — угловая расходимость излучения после объектива (для используемого в РМС 3 объектива Θ = 3,4°).

Порядок выполнения работы

1. Включить полупроводниковый лазер. Вращением юстировочных винтов направить луч лазера по центру отверстия в экране.

2. Установить микрообъектив в магнитной оправе с обратной стороны экрана и подвижками его в поперечных направлениях добиться наиболее полного освещения интерференционного объекта.

3. Небольшим поворотом винтов 6 (см. рис.2) отрегулировать толщину зазора между стеклянными пластиками в объекте.

ВНИМАНИЕ! Категорически запрещается затягивать винты, т.к. это может привести к появлению сколов на пластинках. Вращение винта должно быть плавным без дополнительных усилий в конечном положении. Для появления клиновидного зазора следует ослабить 1 или 2 винта.

Интерференционную картину можно предварительно визуально наблюдать в отраженном (под углом 45-60°) или проходящем свете от настольной лампы или иного светильника (см. рис. 5а). Более точную регулировку следует проводить в лазерном пучке, добиваясь получения прямых линий, как показано на рис. 5б, 5в.

a)

б)

в)

Для ориентации полос вдоль линий шкалы масштабной сетки следует повернуть оправу с объектом вокруг оптической оси до нужного положения.

4. Измерить координаты максимумов интерференционных полос не менее трех соседних порядков. Координаты следует измерять с точностью не менее ± 1 мм. Полученные данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

5. Для каждой пары полос вычислить период полос  и усреднить результаты. Полученное среднее значение использовать для расчета угла воздушного клина по формулам (5) и (6).

Рис.6. Габаритный чертеж РМС 2.

Расстояние от объекта до основного экрана L = 484 мм, расстояние от основного экрана (или зеркала, устанавливаемого в его позицию) до экрана с отверстием — 584 мм. Расстояние между соседними пазами в основании — 100 мм.

Геометрическая оптика рассматривает формирование изображения с помощью световых лучей. В основе геометрической оптики лежат законы прямолинейного распространения света и независимости распространения световых лучей в изотропных средах, а также законы преломления и отражения на границах раздела сред с разными оптическими свойствами. Природу световых излучений в геометрической оптике во внимание не принимают; пренебрегают и такими физическими явлениями, как интерференция, дифракция и др.

Физиологическая оптика — наука о зрительном восприятии света глазом — смыкается с биофизикой и психологией, исследует механизмы зрения, изучает восприятие света глазом.
Значительную часть практических вопросов можно вполне удовлетворительно решить с помощью законов геометрической оптики. Теория оптических приборов базируется в основном на законах геометрической оптики, частью которой является теория аберраций и методика расчета оптических систем. Оптические системы приборов, рассчитанные в соответствии с законами геометрической оптики, обеспечивают достаточно хорошее качество изображения.
Однако существует ряд явлений, связанных с образованием оптических изображений и их качеством, которые можно правильно объяснить только с позиций физической или волновой оптики. К их числу относятся явления дифракции (отклонения лучей от прямолинейного распространения); интерференции (взаимодействия световых пучков); дисперсии (изменения скорости распространения излучения в зависимости от его частоты, в результате чего происходит разложение сложного излучения на его составляющие—монохроматические излучения). Такие вопросы объясняет только физическая оптика, рассматривающая световое излучение как процесс распространения коротких электромагнитных волн, и изучающая тонкую структуру оптического изображения.
Следует подчеркнуть, что все электромагнитные волны и, в частности, волны оптического диапазона могут вступать во взаимодействие со всеми известными современной науке веществами. Это положение характеризует тесную связь учения об оптических явлениях с учением о молекулярном строении вещества и объясняет широкое применение оптических методов исследования и контроля.