Задача 1

Свет от монохроматического источника (=600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d=6 мм. За диафрагмой на расстоянии l=3 м от нее находится экран. Какое число к зон Френеля укладывается в отверстие диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым?

Дано:

=600 нм=6ּ

d=6 мм=6ּм

b=3 м

_______________

к-?

Решение:

Пусть в отверстии диафрагмы укладывается к зон Френеля, тогда радиус к-й зоны равен радиусу диафрагмы

Отсюда:

Вычисление:

Ответ: к=5 зон Френеля укладывается в отверстие диафрагмы.

Задача 2

Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (=600 нм). На расстоянии а=0,5l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D=1 см. Найти расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.

Дано:

D=1 см=м

=600 нм=6

а=0,5l

_____________

l-?

Решение:

Радиус центральной зоны Френеля равен:

Кроме того, .

По условию a+b=l; a=b=0,5l, тогда

Отсюда

Вычисление:

Ответ: расстояние l от дифракционной картины до точечного источника равна l=167 м.

Задача 3

На щель шириной а=20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=500 нм). Найти ширину А изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние l=1 м. шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Дано:

а=20 мкм=20м

λ=500 нм

l=1 м

_________________

А-?

Решение:

Из рисунка видно, что . Поскольку угол φ мал, то можно принять . Тогда

(1)

Условие максимумов интенсивности света.

Откуда при к=1

(2)

Подставим выражение (2) в уравнение (1) и получим:

Вычисление:

Ответ: ширина изображения А=0,05 м.

Задача 4

Световая волна длиной 530 нм падает перпендикулярно на прозрачную дифракционную решетку, постоянная которой равна 1,8 мкм. Определить угол дифракции, под которым образуется максимум наибольшего порядка.

Дано:

λ = 5,3 ۰ 10^-7 м

d = 1,8 ۰ 10^-6 м

к = к_макс

______________

α – ?

Решение:

Из формулы дифракционной решетки выразим синус угла дифракции и определим максимум наибольшего порядка:

. Так как , то

, откуда

Максимум наибольшего порядка к_макс = 3.

Определим угол дифракции при максимуме наибольшего порядка:

.

Подставим числовые значения

, α = 62^о.

Ответ: угол дифракции
α = 62^о.

Задача 5

Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, проектирующая на экран спектр, полученный при помощи дифракционной решетки, чтобы расстояние между двумя линиями калия λ₁ = 404,4 нм и λ₂ = 404,7 нм в спектре первого порядка было равным l = 0,1 мм ? Постоянная решетки d = 2 мкм.

Дано:

λ₁ = 404,4 нм

λ₂ = 404,7 нм

l = 0,1 мм = 0,1۰10^-3 м

d = 2 мкм = 2 ۰ 10^-6 м

___________________

F – ?

Решение:

Расстояние от решетки до линзы равно расстоянию от линзы до экрана и равно фокусному расстоянию линзы. Из рисунка видно, что расстояние , а . Поскольку х₂ - х_{1 =} l , то можно записать

– (1)

Так как есть приращение функции , то можно принять

– (2).

Кроме того, – (3).

Подставив (3) в (2) и вычислив производные, найдем

– (4).

По формуле дифракционной решетки ; , откуда и . Тогда уравнение (4) можно записать в виде

, откуда – (6)

Величину найдем из соотношения ;

Вычисление:

Подставим полученные данные в уравнение (6):

Ответ: линза должна иметь фокусное расстояние F = 0,65 м.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Какое число штрихов N на единицу длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути (λ=546,1нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом φ=19º8΄ ?
   
2. На рисунке приведена схема дырочной камеры и вид изображения «стрелки» при размерах отверстия: 3 мм; 1 мм; 0,5 мм; 0,03 мм. Объясните различия изображений.
   

1. На щель шириной а=6
   λ падает нормально пучок света с длиной волны λ. Под каким углом φ
   будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?
   
2. Построить примерный график зависимости интенсивности I от sin
   φ для дифракционной решетки с числом штрихов N = 5 и отношением периода решетки к ширине щели d/b = 2.
   
3. Определить разность хода волн длиной 540 нм, прошедших через дифракционную решетку и образовавших максимум второго порядка.
   
4. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ=600 нм). На расстоянии а=0,5 l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D=1 см. Найти расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.
   
5. Найти наибольший порядок к спектра для желтой линии натрия (λ=589 нм), если постоянная дифракционной решетки d=2 мкм.
   
6. Точечный источник света с λ = 500 нм помещен на расстоянии а = 0,500 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 0,500 мм. Определить расстояние b от преграды до точки, для которой число m открываемых отверстием зон Френеля будет равно: а) 1, б) 5, в) 10.
   
7. Линза с фокусным расстоянием F = 50 см и диаметром D = 5 см освещается параллельным монохроматическим пучком света с длиной волны λ = 630 нм. Найти, во сколько раз интенсивность волны I в фокусе линзы превышает интенсивность волны I₀,, падающей на линзу. Оценить размер b пятна в фокальной плоскости.
   
8. Свет, падающий на дифракционную решетку нормально, состоит из двух резких спектральных линий с длинами волн λ₁ = 490 нм (голубой свет) и λ₂ = 600 нм (оранжевый свет). Первый дифракционный максимум для линии с длиной волны λ₁ располагается под углом φ₁=10,0^о. Найти угловое расстояние ∆φ между линиями в спектре 2-го порядка.