Задача 1
В стекле с показателем преломления nст=1,52 имеется сферическая полость радиусом R=3 см, заполненная водой (nв=1,33). На полость падают параллельные лучи света. Определить радиус светового пучка, который проникает в полость. 
Дано:
R=3см
nст=1,52
nв=1,33
________
r-?
Решение:
По условию задачи параллельные лучи света падают на сферическую полость в стекле, заполненной водой. Предельный угол iпр, при котором падающие лучи уже не будут попадать в полость, определяется из условия, что угол преломления при этом равен 90º:
Угол падения параллельных лучей на сферическую поверхность изменяется от 0 до 90º. Следовательно, на каком-то расстоянии угол падения станет равным предельному и лучи света не станут проникать в полость. Расстояние r, очевидно, является радиусом светового пучка, проникающего в полость. Из чертежа видно, что
Вычисление:
Ответ: радиус светового пучка r=2,6 см
Задача 2
Вогнутое зеркало поставлено против сходящегося пучка лучей так, что точка, где лучи пересекались, осталась за зеркалом на расстоянии 20 см от его полюса. После отражения от зеркала лучи сошлись в одну точку на расстоянии, равном 1/5 фокусного расстояния зеркала. Найти радиус кривизны зеркала.
Дано:
АО=20см=0,2м
ОА1=F/5
______________
R-?
Решение:
Если поместить точечный источник света в точку А1, то его мнимое изображение окажется в точке А. Следовательно, если изображением считать точку А1, то для нее точка А будет является мнимым источником. В этом случае формула вогнутого зеркала примет вид
где d=АО; f=А1О=F/5; F=R/2.
Тогда
откуда
R=8d
Вычисление:
R=8·0,2=1,6 (м)
Ответ: радиус кривизны зеркала R=1,6 м.
Задача 3
Собирающая линза дает действительное увеличенное в два раза изображение предмета. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением предмета 24 см.
построить изображение предмета в линзе.
Дано:
к=2
f=24см=0,24м
_____________
F-?
Решение:
Для нахождения фокусного расстояния воспользуемся формулой линзы
откуда
Линейное уравнение линзы равно
откуда
Подставим соотношение (2) в уравнение (1) и найдем
Вычисление:
Ответ: фокусное расстояние F=8·10־² м.
Задача 4
Найти построением положение рассеивающей линзы и ее главных фокусов, если размеры предмета АВ=10 см, его изображения А1В1=5см, а расстояние между точками В и В1 на оптической оси а=4см. Проверить полученные данные расчетом.
Дано:
АВ=10см
АВ=5см
а=4см
__________
d-?
f-?
Решение:
Из рисунка и условия следует, что
ВВ̕=d – f=4 см, (1)
где d-расстояние от предмета до линзы; f-расстояние от изображения до линзы.
Используем формулу линзы (так как линза рассеивающая, то фокусное расстояние имеет отрицательное значение).
Из подобных треугольников АОВ и А̕ОВ̕ находим
Вычисления:
значит d=2f . Подставим в (1) уравнение
d=8 (cм) f=4 (см)
Подставим эти значения в уравнение (2) и найдем фокусное расстояние:
Ответ: расстояние от предмета до линзы d=8 см, расстояние от изображения до линзы f=4 см, фокусное расстояние F=8 см.
Задача 5
Определить оптическую силу прибора объектива проекционного фонаря, если диапозитив высотой 5 см получается на экране высотой 2 м, когда экран удален от объектива на 6 м.
Дано:
h=0,05м
H=2м
f=6м
_________
D-?
Решение:
Оптическая сила прибора определяется формулой
.
Выразим d из равенства
Тогда
Вычисление:
(дптр)
Ответ: оптическая сила прибора D=6,8 дптр.
Задача 6
Определить увеличение телескопа β, у которого объектив имеет главное фокусное расстояние 20 м, а окуляр дает 8-кратное увеличение.
Дано:
Fоб=20 м
βок=8
________
β-?
Решение:
. (1)
Окуляр действует как лупа, поэтому
. (2)
Подставим уравнение (2) в (1)
.
Вычисление:
Ответ: увеличение телескопа β = 640.
Задачи для самостоятельного решения:
-
Человек стоял перед плоским зеркалом, затем отошел от него на расстояние 1 м. На сколько увеличилось при этом расстояние между человеком и изображением.
-
Найти главное фокусное расстояние зеркала, если светящаяся точка и ее изображение лежат на главной оптической оси вогнутого зеркала на расстояниях 16 и 100 см соответственно от главного фокуса.
-
Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало так, что их продолжения пересекаются в точке, находящейся на расстоянии d=0,4 м за зеркалом. После отражения от зеркала лучи расходится таким образом, что их продолжения пересекаются в точке, отстоящей т зеркала на расстоянии f=1,6 м. Обе точки пересечения лежат на главной оптической оси зеркала. Определить фокусное расстояние F зеркала.
-
На каком расстоянии от выпуклой линзы с фокусным расстоянием F=60 cм следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в к=2 раза? Решить построением и проверить расчетом.
-
Собирательная линза с фокусным расстоянием F1=20 см находится на расстоянии L=50 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F2=36 см. Перед собирающей линзой на расстоянии d1=28 см от нее расположен предмет. Определить положение изображения и увеличение системы.
-
Из стекла с показателем преломления n=1,5 изготовлена линза с фокусным расстоянием f=-10 см. затем на одну из сторон линзы наносят тонкий полупрозрачный слой серебра. С помощью такой линзы одновременно получают два одинаковых изображения предмета, причем размер изображений не зависит от того, какой стороной к предмету обращена линза.
-
С высоты 1 км сфотографирована река. Определить ширину реки, если на снимке она равна 4 см. оптическая сила объектива фотоаппарата равна 8 дптр.
-
Пределы аккомодации у близорукого человека лежат между d1=10 и d2=20 см от глаз. Чему равны оптическая сила и фокусное расстояние очков, восполняющих недостаток такого близорукого глаза?
-
При съемке автомобиля длины l=4 м пленка располагалась от объектива на расстоянии f =60 см. С какого расстояния d снимали автомобиль, если длина его негативного изображения L=32 мм?
-
На спутнике, летящем по круговой орбите на высоте Н=100 км, расположен фотоаппарат, объектив которого имеет фокусное расстояние f =10 см. фотографируется поверхность Земли под спутником. Разрешающая способность пленки, определяемая зернистой структурой фотоэмульсии, d =10 мкм. Каков минимальный размер фотографируемых предметов?