Задача 1

В воде идут два параллельных луча 1 и 2. Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходит сквозь горизонтальную плоскопараллельную стеклянную пластинку, лежащую на поверхности воды. Будут ли лучи 1 и 2 параллельны по выходе в воздух?

Решение:

Так как показатель преломления одной среды относительно другой равен отношению скоростей света в этих средах, то

Умножая одно равенство на другое, найдем

откуда следует, что . Закон преломления света при переходе из среды с показателем преломления  в среду с показателем преломления  можно записать в форме:

Запишем это соотношение для нашей задачи:

Ответ: , т.е. лучи выйдут параллельными.

Задача 2

Определить смещение светового луча при прохождении его через стеклянную пластину толщиной 4 см, если угол падения равен 70^о. показатель преломления стекла 1,5.

Дано:

ВК=4 см

i = 70^о

n = 1,5

___________

CD – ?

Решение:

Из рисунка видно, что смещение светового луча CD = BC sin (i – r), но     .

Определим угол преломления r:

r=39^о.

Тогда

Вычисление:

(см)

Ответ: смещение светового луча CD = 2,65 см.

Задача 3

Найти освещенность Е поверхности  Земли, создаваемую нормально падающими солнечными лучами. Яркость В Солнца 1,2·10⁹ кд/м². Расстояние r от Земли до Солнца 1,5·10⁸ км, радиус R Солнца 7·10⁵ км.

Дано:

В=1,2·10⁹ кд/м²

r = 1,5·10⁸ км=1,5·10¹¹ м

R= 7·10⁵ км =7·10⁸ м

___________________

Е-?

Решение:

Вследствие большого расстояния от Земли до Солнца, считаем, что лучи, падающие от Солнца на Землю, идут отдельным пучком. Принимая Солнце за плоский святящийся диск, найдем, что его яркость

,

где . Коэффициент 2 введен ввиду того, что плоский диск излучает по двум направлениям.

Тогда                                          ,

откуда                                         (1)

По условию задачи, cos α=1. Тогда освещенность поверхности Земли

(2)

Подставляя в уравнение (2) выражение (1), получим

Вычисление:

Ответ: яркость Солнца  лк.

Задача 4

Лампа, в которой святящимся телом служит накаленный шарик диаметром d=3мм, дает яркость лампы  кд/м². Найти силу света I, если сферическая колба лампы сделана из прозрачного стекла.

Дано:

d=3мм=3·10³ м

кд/м²

______________

I-?

Решение:

Из формулы          

выразим     ,

где  S – площадь проекции излучающей поверхности на плоскость, перпендикулярная направлению наблюдения. Излучающей поверхностью является поверхность шарика, т.е.

.

Отсюда                             .

Вычисление:

Ответ: сила света I=85 кд.

Задача 5

Электрическая лампа, сила света I которой 100 кд, заключена в матовой сферический плафон диаметром D=5 см. Найти светимость R и яркость В лампы. Поглощением света стеклом плафона пренебречь.

Дано:

I=100 кд

D=5 см=5·10־² м

_______________

R-?    В-?

Решение:

По определению, светимость источника равна

где Ф=Iω D=5 см – излучаемый световой поток, ω=4π – полный телесный угол, S=πD². Тогда

Яркость  лампы равна

,

откуда     .

Вычисление:

Ответ: светимость лм/м², яркость кд/м².

Задача 6

Две лампы силой света 30 и 120 кд находятся на расстоянии 6 м друг от друга. Где нужно поместить между ними непрозрачный экран, чтобы он был одинаково освещен с обеих сторон?

Дано:

I₁=30 кд

I₂=120 кд

l=6 м

Е₁=Е₂

_________

R₁-?

R₂-?

Решение:

Так как углы падения лучей на грани экрана равны 0^о, то

(1)

но      R₂ = l - R₁ ,                 (2)

В уравнении (1) заменим R₂ на выражение (2) :   

Подставим значения данных величин и решим уравнение относительно R₁:

4 R₁² = 36 – 12 R₁ + R₁²;

3R₁² + 12 R₁ – 36 = 0;       R₁² + 4R₁ - 12 = 0

Отсюда R₁=2 м

Теперь в формулу (2) подставим R₁ и найдем

R₂= 6 – 2 = 4 м.

Ответ: экран надо поместить на расстоянии 2 м от лампы силой света 30 кд или на расстоянии 4 м от лампы силы света 120 кд.

Задачи для самостоятельного решения:

1.     Почему туман, состоящий из прозрачных капелек воды, оказывается непрозрачным?

2.     На стеклянную пластинку, показатель преломления которой 1,5 падает луч света. Найти угол падения луча, если угол между отраженным и преломленным лучами 90º.

3.

Определить показатель преломления глицерина относительно воды и воды относительно глицерина, если абсолютный показатель преломления глицерина равен 1,47, а воды – 1,33.

4.     Вычислить световой поток, падающий на площадку 10 см², расположенную на расстоянии 2 м от источника, сила света которого 200 кд.

5.     На столбе высотой 6 м висит лампа, сила света которой 400 кд. Вычислить освещенность поверхности земли на расстоянии 8 м от основания столба.

Над центром круглой горизонтальной площадки диаметром 6 м на высоте 4 м висит лампа. Во сколько раз освещенность площадки в центре больше, чем на ее краях?