Цель работы – определение расстояния между щелями по интерференционной картине в схеме опыта Юнга.

Общие положения

Одним из первых ученых, кто наблюдал явление интерференции, был Томас Юнг, который в 1802 году получил интерференционную картину в установке показанной на рис. 1. Свет, предварительно прошедший через светофильтр, проходя через отверстие S в экране А падал на экран В, в котором были проделаны две тонкие щели S₁ и S₂. Эти щели являлись когерентными источниками света, и давали достаточно четкую картину интерференции на экране С. В настоящей лабораторной установке вместо обычного источника света со светофильтром для повышения степени когерентности используется лазерный источник излучения. Схема опыта представлена на рис. 2, где S₁ и S₂ – источники когерентного излучения, s₁ и s₂ – пути света от источников до точки наблюдения Р, d – расстояние между щелями, L – расстояние между экранами В и С.

Разность фаз колебаний возбужденных волнами, приходящими в точку Р от источников S₁ и S₂, равна:

,

где - оптическая рахность, Ds – геометрическая разность длин волн; n – показатель преломления среды. Отсюда следует, что если в Δ укладывается целое число длин волн (± nλ₀), где λ₀ – длина волны в вакууме, то разность фаз оказывается кратной 2π, и в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум (усиление света).

Если в Δ укладывается полуцелое число длин волн (± (n + 1/2)λ₀), то будет возникать интерференционный минимум (ослабление света).

Из геометрии рис. 2 видно что:

.

Откуда

.

Учитывая что d << l, а S₁ + S₂ » 2Lи умножив последнее равенство на n – показатель преломления среды получим оптическую разность хода

.

Подставим в это выражение условия наблюдения максимума и минимума интерференции; получим соответственно:

Ширина интерференционной полосы на экране будет определяться соотношением

.

Описание лабораторной установки

Источником света служит полупроводниковый (GaAs) лазер (λ = 650 нм). Параллельный световой пучок освещает фотолитографический тест-объект МОЛ-1 или МОЛ-2, который представляет собой тонкий стеклянный диск с непрозрачным покрытием, на котором по кругу параллельно радиусу нанесены пары щелей с разными расстояниями между ними. Пары щелей равной ширины объединены в группы по четыре. В пределах групп изменяются расстояния между щелями. Свет, интерферируя на паре щелей, падает на экран, на котором и проводятся измерения периода интерференционной картины (Δх). На рисунке приведен внешний вид лабораторной установки РМС 3, аналогичная оптическая схема может быть собрана также в комплекте РМС 1.

Порядок выполнения работы

1.         Добиться четкого изображения интерференционных полос.

2.         Провести несколько (около пяти) измерений ширины интерференционной полосы для каждой из пар щелей. Полученные данные усреднить. Данные занести в Таблицу 1, где Δх – усредненное значение ширины интерференционной полосы.

Таблица 1

3.         По результатам измерений, зная величину L (она равна сумме расстояний между экраном и зеркалом и зеркалом и фотолитографическим объектом) и длину волны излучения полупроводникового лазера (λ = 650 нм), рассчитать расстояние между щелями по формуле:

d = λL/Δx.

Получится по одному значению d для каждой пары щелей из группы. Полученные результаты занести в Таблицу 2.

Таблица 2

Цель работы – Проверка закона Малюса и анализ поляризованного света, прошедшего через фазовую пластинку.

Общие положения.

Из электромагнитной теории света следует, что световая волна является поперечной, то есть три вектора: напряженность электрического поля , напряженность магнитного поля  и волновой вектор  взаимно перпендикулярны. Свет от обычных источников состоит из множества цугов волн, световой вектор которых ориентирован в поперечной плоскости случайным образом, а колебания различных направлений равновероятны. Такой свет называется естественным или неполяризованным.

Свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Процесс получения поляризованного света называется поляризацией. Если колебания вектора происходят в одной плоскости, то свет считается плоскополяризованным (или линейно поляризованным). Свет, в котором имеется преимущественное направление колебаний вектора , называют частично поляризованным.

Плоскость, в которой лежит вектор напряженности электрического поля волны и волновой вектор , называют плоскостью колебаний или плоскостью поляризации.

Поляризация света наблюдается при отражении, преломлении и при прохождении света через анизотропные вещества. Всякий прибор, служащий для получения поляризованного света (независимо от физических эффектов, используемых при этом), называется поляризатором. Визуально поляризованный свет нельзя отличить от неполяризованного. Исследование поляризованного света осуществляют с помощью того же прибора, называемого в этом случае анализатором.

Эллиптическая поляризация света

Поляризованное излучение имеет в общем случае эллиптическую поляризацию. При этом ортогональные компоненты светового вектора для выбранной системы координат (ось Z параллельна направлению распространения света) описываются выражениями вида:

,                                                                                            (1)

.                                                                                             (2)

Сложение ортогональных колебаний вида (1) и (2) на плоскости XY дает проекционную картину эллипса. При этом форма эллипса определяется параметрами:

- разность фаз,                                                                                    (3)

- отношение амплитуд.                                                                     (4)

При δ, равной нулю или π, эллипс вырождается в прямую и получается линейно поляризованный свет. При δ = π/2 и равенстве амплитуд складываемых волн эллипс превращается в окружность – получается свет, поляризованный по кругу.

В зависимости от направления вращения вектора различают правую и левую эллиптическую поляризацию. Если по отношению к направлению луча вектор вращается по правилу правого винта, поляризация называется правой, в противном случае – левой.

Для описания формы эллипса часто используют другую пару параметров, имеющих более наглядную геометрическую интерпретацию (рис.1):

χ – азимут ориентации большой полуоси эллипса в выбранной системе координат;

tg g = b/a – эллиптичность – отношение полуосей эллипса.

Связь между параметрами  задается формулами:

,                                          (5)

,                                                             (6)

,                                                  (7)

.                                                 (8)

Представление эллипса поляризации двумя парами параметров и соотношение между ними имеют важное практическое значение. Непосредственно измеряемыми параметрами в большинстве измерительных схем являются величины χ и γ, для физической интерпретации результатов измерений часто более удобны параметры ψ и δ (например, при построении математической модели объекта с использованием законов и формул Френеля для обработки результатов измерений).

Закон Малюса

Пусть свет на своем пути проходит через поляризатор и анализатор, причем угол между их плоскостями поляризации составляет φ (рис. 2). После поляризатора выйдет свет, интенсивностью I₀. Согласно закону Малюса после анализатора мы получим свет, интенсивность которого определяется выражением

.

В справедливости этого выражения нетрудно убедиться, вспомнив, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды Е.

Если частично поляризованный свет пропускать через анализатор интенсивность I прошедшего света будет меняться в зависимости от положения плоскости поляризации анализатора. Она достигает максимального значения, если плоскость поляризации анализатора и плоскость преимущественных колебаний частично поляризованного света совпадают. Если же эти плоскости перпендикулярны друг другу, то интенсивность света, прошедшего через анализатор, будет минимальной.

Прохождение плоскополяризованного света через кристаллическую пластинку

При прохождении света через прозрачные кристаллы может наблюдаться явление двойного лучепреломления, заключающееся в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча – обыкновенный и необыкновенный. Исследования показывают, что помимо прочих различий эти лучи полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях, связанных с собственными осями кристалла. Оптической осью кристалла называют некоторое выделенное направление, относительно которого свойства кристалла обладают симметрией.

Рассмотрим кристаллическую пластинку, вырезанную вдоль оптической оси. При падении на такую пластинку линейно поляризованного света обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются по одной траектории, но приобретают разность фаз, обусловленную различными значениями показателей преломления для обыкновенного и необыкновенного луча. Если толщина пластинки такова, что при прохождении через нее лучи приобретут оптическую разность хода  (m = 0, 1, 2…), то разность фаз для них составит π/2. При δ = π/2 и равенстве амплитуд электрических колебаний в обоих лучах поляризация света станет круговой (циркулярной). Такая пластинка называется пластинкой в четверть волны (рис. 3).

Пластинка, для которой , называется пластинкой в полволны. Она вносит разность фаз, равную π, и прошедший свет в этом случае оказывается линейно поляризованным, но уже в плоскости, отличной от исходной.

Описание лабораторной установки

Схема установки приведена на рис. 4. В первой части работы (при исследовании закона Малюса) установка включает в себя полупроводниковый лазер, анализатор и фотоприемник.

В работе используется лазер, на выходной диафрагме которого установлен дихроичный пленочный поляризатор и, таким образом, выходное излучение является линейно поляризованным, его интенсивность соответствует обозначению I₀ в формуле для закона Малюса. Угол  изменяется вращением анализатора. Свет, прошедший через анализатор интенсивностью I попадает на фотоприемник (фотодиод), подключенный к

мультиметру. Показания мультиметра пропорциональны световому потоку, попадающему на фотодиод.

Показания с мультиметра следует снимать в режиме измерения тока, так как получаемая в этом случае характеристика является линейной.

Во второй части работы между лазером и анализатором помещается фазовая пластинка из слюды.

На рисунке приведен внешний вид лабораторной установки РМС 1.

Порядок выполнения работы

I. Исследование закона Малюса

Порядок выполнения работы:

Установить мультиметр в режим измерения тока I, мА и вращением анализатора установить положение максимального пропускания. Выставить на мультиметре необходимый предел измерений, при котором отсутствует индикация перегрузки.

Перекрыть луч лазера оптически непрозрачным материалом и снять отсчет темнового тока фотоприемника I_T. Установить анализатор в положение, соответствующее 0°. Снять показания мультиметра в режиме измерения тока I, мА. Затем, поворачивая анализатор через 10° заполнить табл.1 для I.

Таблица 1

Замечание: При выполнении опыта во второй раз необходимо точнее выставлять угол поворота в 10°.

Произвести указанные измерения дважды (или большее число раз по заданию преподавателя) и рассчитать средние значения I по результатам изменений.

Построить графики зависимостей  и .

Объяснить полученные результаты.ъ

II. Работа с фазовой пластинкой

Вращением установить анализатор в такое положение, чтобы полностью погасить свет, попадающий на фотоприемник.

Поместить перед анализатором фазовую пластинку.

Вращая пластинку вокруг своей оси, убедиться в наличии таких четырех ее положений, в которых опять будет наблюдаться полное гашение света. Эти положения соответствуют ориентации одной из собственных осей пластинки перпендикулярно плоскости главного пропускания анализатора.

Выбрав любое из таких положений, повернуть пластинку на 45° и закрепить ее в этом положении. В указанном случае мы получаем, что плоскость поляризации падающего излучения ориентирована под углом 45° к собственным осям пластинки, и, таким образом, амплитуды обыкновенного и необыкновенного лучей одинаковы.

Вращая анализатор, снять показания с мультиметра аналогично первой части работы и заполнить таблицу 1.

Построить график зависимости I = f(φ).

Найти средние значения I_min и I_mах.

Рассчитать эллиптичность, равную отношению малой и большой полуосей эллипса, выраженную следующим образом

.

При выполнении условия ориентации осей фазовой пластинки под углом 45° к плоскости поляризации падающего света (п. 4) разность фаз связаны между собой простым соотношением: δ = 2γ. Данная формула следует из выражений (6), (8) а также иллюстрируется следующими примерами: при разности фаз между обыкновенным и необыкновенным лучом δ = 0 или δ = π, как было описано выше, эллипс вырождается в прямую – эллиптичность обращается в ноль или бесконечность, при tg(π/4) или tg(3π/4) эллипс превращается в круг.

При известной толщине пластинки из слюды можно рассчитать разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей (n_o – n_е).

Цель работы – определение показателей преломления оптического стекла для различных длин волн и построение кривой дисперсии.

Теоретическая часть

Дисперсией света принято называть зависимость показателя преломления от длины волны или от частоты электромагнитных световых колебаний. Это явление объясняется разной фазовой скоростью распространения в веществе световых волн различной длины. Показатель преломления вещества представляет собой отношение фазовой скорости света в пустоте к скорости его в данной среде

.

Если скорость света в среде зависит от длины волны, то и показатель преломления среды должен зависеть от длины волны. Дисперсией вещества называют явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества от длины волны света, или, что то же самое, зависимости фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Дисперсией обладают практически все прозрачные среды, кроме вакуума, где скорость распространения всех электромагнитных волн любой длины одинакова.

Всякий метод, который применяется для определения показателя преломления (преломление в призмах, полное внутреннее отражение, интерференционные методы), может служить для обнаружения явления дисперсии.

В данной работе измерение показателей преломления производится для оптического стекла, имеющего форму призмы. Разложение белого света в спектр при прохождении его через призму вызвано явлением дисперсии. Свет разных длин волн (разного цвета) неодинаково преломляется на границе двух прозрачных сред, так как .

Для оптической призмы существует связь угла отклонения лучей призмой от их первоначального направления с показателем преломления стекла призмы n, преломляющим углом призмы А и углом падения лучей на призму a. Используя эту зависимость, можно определить показатели преломления вещества призмы. Данный метод и применяется в работе.

При некотором определенном угле падения лучей на призму угол отклонения лучей призмой d принимает наименьшее значение. Этот угол носит название угла наименьшего отклонения d_min. В этом случае угол падения лучей на призму a (рис. 1) равен углу их выхода из призмы, то есть луч в призме идет параллельно основанию. Установим для этого случая связь A и d_min.

Запишем закон преломления света для входной грани призмы . Из рис. 1 следует, что

из четырехугольника NKCM,

.

Отсюда . Подставляя значения в закон преломления, получаем

.

Из формулы видно, что в работе должны быть измерены углы А и d_min для различных длин волн и затем рассчитаны значения показателя преломления.

Описание лабораторной установки

Установка смонтирована на двух составных основаниях, на которых закреплены: источник излучения – ртутная лампа в кожухе 1, коллиматор 2 типа МГТ 2,5*17,5 на стойке, поляризатор 3 в градированной оправе и гониометрический столик 5 со зрительной трубой 6, закрепленной на его алидаде. На кожухе лампы имеется прорезь, на которую с помощью магнитов устанавливается щель. Исследуемый объект 8 (призма) закреплен в оправе с вклеенными магнитами и устанавливается на основание гониометрического столика. Отсчет углов поворота столика производится по угловой шкале с нониусным отсчетом. Поляризатор не является обязательным элементом для работ по теме «Дисперсия и дифракция и используется при проведении других лабораторных работ. Излучение от ртутной лампы, заполняющее щель, преобразуется коллиматором в параллельный пучок, который направляется на призму, установленную на столике гониометра. Отклоненное излучение наблюдается визуально с помощью зрительной трубы, сфокусированной на «бесконечность», что позволяет восстановить изображение щели. Угол отклонения излучения измеряется по отсчетной шкале столика. Отсчет целых градусов производить по шкале лимба против нуля нониуса. К этим данным следует добавить количество десятых долей, снятых по шкале нониуса – первое деление нониуса, совпадающее с каким-либо делением шкалы лимба.

Спектр состоит из следующих длин волн: ярко-красная 631,0 нм; две желтые – 576,9 нм и 579,2 нм; зеленая – 546,0 нм и; голубая – 491,6 нм; синяя – 435,8 нм; две фиолетовые – 407,7 нм и 404,7 нм (визуально наблюдаться могут не все линии).

Порядок выполнения работы

Включите источник света, поверните алидаду гониометра так, чтобы оптическая ось зрительной трубы совпадала с осью коллиматора. При этом в поле зрения окуляра появится изображение входной щели коллиматора.

Проверьте и при необходимости произведите фокусировку коллиматора и зрительной трубы в следующей последовательности:

Сфокусируйте на оптическом стенде с помощью автоколлиматора трубу на «бесконечность». При отсутствии автоколлиматора можно визуально сфокусироватьтрубу на удаленный предмет в коридоре или за окном.

Установите алидаду гониометра соосно с оптической осью коллиматора. Вращением фокусирующей подвижки коллиматора добейтесь резкого изображения щели.

Установите исследуемый объект на предметный столик и проверьте наличие дифрагировавшего или отклоненного излучения.

Определить преломляющий угол А призмы (в работе используется призма АР-90, у которой в качестве рабочих выбираются две грани под углом 45°, как показано на рис. 2). На предметный столик поставить призму так, чтобы биссектриса преломляющего угла призмы примерно совпадала с осью освещенного коллиматора. В этом случае боковые грани призмы работают как зеркала. Сначала невооруженным глазом, а затем с помощью окуляра поймать изображение входной щели освещенного коллиматора по направлению отраженных от боковых граней призмы лучей. Поворачивая окуляр, совместить его нить с изображением щели сначала справа от оптической оси коллиматора, а затем слева. При этом снять отсчеты по лимбу и нониусу гониометра (N₁ и N₂). При таком положении

призмы искомый угол А равен: . Если при перемещении из положения справа в положение слева от оптической оси коллиматора окуляр проходит через ноль лимба, тогда . Преломляющий угол призмы определить не менее трех раз и найти среднее значение.

Измерить углы наименьшего отклонения для различных длин волн спектра лампы. Прежде всего необходимо увидеть в окуляр линейчатый спектр лампы. Для этого элементы установки нужно установить в следующем порядке: поместить призму на предметном столике так, как изображено на рис. 2 (при этом коллиматор-объектив и окуляр образуют угол примерно равный 21-25°). Слегка поворачивая столик с призмой и окуляр вблизи данного положения, нужно добиться четкого изображения линий спектра. Далее следует повернуть столик с призмой в одном направлении и проследить за движением спектральных линий. При некотором определенном угле падения луча на призму наблюдаемая спектральная линия останавливается в поле зрения окуляра, а затем начинает двигаться в обратном направлении. Положение спектральной линии в момент остановки соответствует углу наименьшего отклонения луча m ± n. Совместив отсчетную нить окуляра с линией спектра в положении минимального отклонения, снять отсчет N₃ по лимбу и нониусу. Далее чтобы измерить угловую координату лучей нужно снять призму со столика и совместить окуляр с оптической осью коллиматора, совместить отсчетную нить с изображением входной щели и снять отсчет N₄. Тогда угол наименьшего отклонения для любой спектральной линии: (см. рис.1).

Снимать показания не менее 3 раз для всех спектральных линий. Усреднить значения.

Рис.2

По измеренным в опыте углам А и d_min вычислить показатели преломления оптического стекла призмы для всех указанных длин волн.

_

Построить график, изображающий дисперсию света в оптическом стекле призмы n = n(l).

Вывести формулу погрешности для показателя преломления стекла.

Рассчитать дисперсию оптического стекла в желто-зеленой области спектра по формуле .

Цель работы – измерение угла воздушного клина в зазоре между стеклянными пластинками по интерференционной картине полос равной толщины.

Общие положения

Интерференция в воздушном зазоре. Полосы равной толщины

При наблюдении интерференции монохроматического света длиной волны λ, прошедшего тонкий воздушный зазор между двумя плоскопараллельными пластинками (рис. 1), оптическая разность хода интерферирующих лучей О и О’ находится в виде:

,                                                                                                          (1)

где d – толщина зазора, n – показатель преломления пластин, φ – угол падения лучей на границу стекло-воздух, φ₁ – угол преломления. Дополнительная разность хода обусловлена отражениями от оптически более плотной среды в точках С и D (при углах φ₁ меньших угла Брюстера, на каждом отражении сдвиг на λ/2, вследствие изменения фазы волны на π).

Подставляя

(2)

(3)

в (1) и, учитывая закон Снеллиуса , получим

(4)

Условия максимумов и минимумов для интерференционной картины, образуемой когерентными волнами, отраженными от обеих поверхностей в зазоре, имеют вид

(5)

Здесь k = 2m, где m – целое число, для минимумов и k = 2m + 1 для максимумов.

Если в пределах ширины светового пучка монохроматического света толщина зазора d неодинакова в разных местах, то в прошедшем свете на поверхности пластины будут наблюдаться темные и светлые интерференционные полосы. Эти полосы называются полосами равной толщины, так как каждая из них проходит через точки с одинаковыми значениями d.

Примечание. Аналогичные полосы можно наблюдать также и в отраженном свете.

В белом свете наблюдается система цветных интерференционных полос равной толщины.

При интерференции на прозрачном клине полосы равной толщины будут параллельны ребру клина. Ширина интерференционной полосы В (расстояние между двумя соседними минимумами или максимумами) при углах падения близких к нулю (φ ≈ 0) находится в виде:

(6)

где α – угол при вершине клина (α << 1 рад).

Устройство интерференционного объекта приведено на рис. 2. Объект содержит две стеклянные пластинки 1 и 2, которые прижаты друг к другу с помощью оправок 3 и 4. На соприкасающихся поверхностях пластинок напылены отражающие полупрозрачные покрытия, что увеличивает контрастность наблюдаемой картины интерференции. Оправки прижимаются тремя винтами 6 к оправе 5. Воздушный клин возникает при неравномерном прижатии оправок друг к другу (2 винта должны быть ослаблены).

Пучок лучей, испускаемый полупроводниковым лазером 1, расширяется с помощью микрообъектива 2, закрепленном в магнитной оправе на экране с отверстием 3, и освещает интерференционный объект 4. Картина интерференции наблюдается на экране 5, удаленном от объекта на расстояние 500 мм. В этом случае для полос, локализованных в центральной зоне экрана размером 20-30 мм угловая расходимость интерферирующих лучей составляет 3-4°, что позволяет пренебречь ею и использовать приведенные выше модельные представления.

Ширину интерференционных полос В’ на экране измеряется в мм с помощью масштабной сетки на экране. При необходимости можно увеличить расстояние от объекта до экрана вдвое, установив вместо экрана 5 зеркало 5′ (рис. 4) и наблюдая интерференционные полосы на экране с отверстием 3. Период интерференционных полос В, локализованных в зазоре, следует рассчитывать по формуле

,                                                                                                               (7)

где L – расстояние от объекта до экрана (см. рис.4: L = 484 мм или L = 484 + 584 = 1068 мм в зависимости от собранной схемы), Θ – угловая расходимость излучения после объектива (для используемого в РМС 3 объектива Θ = 3,4°).

Порядок выполнения работы

1. Включить полупроводниковый лазер. Вращением юстировочных винтов направить луч лазера по центру отверстия в экране.

2. Установить микрообъектив в магнитной оправе с обратной стороны экрана и подвижками его в поперечных направлениях добиться наиболее полного освещения интерференционного объекта.

3. Небольшим поворотом винтов 6 (см. рис.2) отрегулировать толщину зазора между стеклянными пластиками в объекте.

ВНИМАНИЕ! Категорически запрещается затягивать винты, т.к. это может привести к появлению сколов на пластинках. Вращение винта должно быть плавным без дополнительных усилий в конечном положении. Для появления клиновидного зазора следует ослабить 1 или 2 винта.

Интерференционную картину можно предварительно визуально наблюдать в отраженном (под углом 45-60°) или проходящем свете от настольной лампы или иного светильника (см. рис. 5а). Более точную регулировку следует проводить в лазерном пучке, добиваясь получения прямых линий, как показано на рис. 5б, 5в.

a)

б)

в)

Для ориентации полос вдоль линий шкалы масштабной сетки следует повернуть оправу с объектом вокруг оптической оси до нужного положения.

4. Измерить координаты максимумов интерференционных полос не менее трех соседних порядков. Координаты следует измерять с точностью не менее ± 1 мм. Полученные данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

5. Для каждой пары полос вычислить период полос  и усреднить результаты. Полученное среднее значение использовать для расчета угла воздушного клина по формулам (5) и (6).

Рис.6. Габаритный чертеж РМС 2.

Расстояние от объекта до основного экрана L = 484 мм, расстояние от основного экрана (или зеркала, устанавливаемого в его позицию) до экрана с отверстием – 584 мм. Расстояние между соседними пазами в основании – 100 мм.

Цель работы – исследование спектральных характеристик абсорбционных светофильтров на основе цветного стекла

Общие положения

Абсорбция света

Поглощением (абсорбцией) света называется явление потери энергии световой волны при прохождении её через вещество вследствие возбуждения колебаний электронов среды. Эта энергия частично переходит во внутреннюю или в энергию вторичного излучения.

Поглощение света в веществе подчиняется закону Бугера-Ламберта:

,                                                                                         (1)

где I, I₀ – интенсивность плоской монохроматической волны падающего и прошедшего через слой вещества излучения соответственно, α – линейный коэффициент поглощения (показатель поглощения) света веществом , зависящий от длины волны λ (или частоты ) света, химической природы и состояния вещества и независящий от интенсивности света, l – толщина поглощающего слоя.

Коэффициент α различается для разных веществ. Для одноатомных газов и паров металлов, где атомы расположены на значительных расстояниях друг от друга, α →0 и только в узких спектральных областях (10^-12 – 10^-11 м) наблюдаются резкие максимумы (линейчатый спектр поглощения). Эти области резкой абсорбции атомов соответствуют частотам собственных колебаний электронов внутри атомов.

Колебания атомов в молекулах расширяют спектр поглощения, образуя полосы поглощения (около 10^-10 – 10^-7 м).

Коэффициент поглощения для диэлектриков невелик (порядка 10^-3 – 10^-7 м) из-за отсутствия свободных электронов, однако в условиях резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах возникает сплошной спектр поглощения.

Для металлов значение α велико (10³ – 10⁵ см^-1), так как из-за существования свободных электронов световая энергия быстро переходит во внутреннюю.

Коэффициент поглощения α зависит от длины волны, поэтому поглощающие вещества окрашены. Например, стекло, слабо поглощающее красные лучи и сильно поглощающее синие и зеленые лучи, при освещении белым светом будет казаться красным, а при освещении синим и зеленым светом – черным из-за сильного поглощения. Это явление используется в светофильтрах, которые в зависимости от химического состава пропускают свет только определённых длин волн. Таким образом, чем больше α для данной длины волны, тем отчетливее обнаружится ослабление соответствующих участков спектра поглощения.

Спектральные характеристики стекол

Спектральная характеристика стекол характеризуется численными значениями показателя поглощения k_λ или оптической плотности D_λ для различных длин волн и спектральными кривыми коэффициента пропускания τ_λ, оптической плотности D_λ и логарифма оптической плотности lg D_λ.

Показатель поглощения стекла для света длиной волны λ определяется из выражения

,                                                                                     (3)

где τ_λ – коэффициент пропускания стекла толщиной l (мм) для монохроматического света длиной волны λ.

Оптическая плотность массы стекла для монохроматического света длиной волны D_λ связана с показателем поглощения k_λ и коэффициентом пропускания τ_λ следующим соотношением:

,                                                                            (4)

При расчете оптической плотности светофильтра необходимо учитывать, кроме поглощения света, потери на отражение от двух поверхностей стекла и вводить соответствующую поправку.

Коэффициент пропускания τ_λ светофильтра толщиной l (мм) при перпендикулярном падении монохроматического света данной длин волны равен:

.                                                       (5)

где ρ – коэффициент отражения.

Оптическая плотность D_λ¢ светофильтра для данной длины волны равна:

.                                                   (6)

где D_ρ – поправка на oтражение света от двух поверхностей стекла.

Поправка на отражение определяется из выражения

,                                                                              (7)

где коэффициент отражения ρ определяется по формуле Френеля:

.                                                                                     (8)

Обычно коэффициент отражения ρ условно принимается за постоянную для стекла каждой марки величину, зависящую только от показателя преломления этого стекла в видимой области спектра nD. Фактически показатель преломления непостоянен и зависит от длины волны проходящего света. Наиболее значительно показатель преломления отличается от nD в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра. Это вносит погрешность в определении коэффициента отражения и поправки на отражение от поверхностей стекла. Наибольшей эта погрешность будет в тех случаях, когда рабочая область светофильтра находится за пределами видимого спектра, а величина показателя поглощения мала, т.е. сравнима с величиной коэффициента отражения.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка состоит их следующих узлов:

монохроматор МУМ-01,

узел светодиодного излучателя,

кюветное отделение,

фотоприемный узел,

блок обработки сигнала,

мультиметр.

В узле излучателя установлен специальный светодиод белого света, излучающий в диапазоне 400 … 700 нм (распределение спектра излучения соответствует графикам сигнала U₀, приведенным в приложении). Узел излучателя закреплен непосредственно перед входной щелью монохроматора на его корпусе. За входной щелью установлен объектив, формирующий параллельный пучок, проходящий кюветное отделение и попадающий на фотодиод фотоприемного узла.

Функциональная схема блока обработки сигнала приведена на рис. 1.

Для повышения соотношения сигнал/шум и устранения влияния постоянных засветок питание светодиода излучателя осуществляется модулированным током частотой 20 кГц, задаваемой генератором Г. Сигнал с фотодиода фотоприемного узла усиливается предварительным усилителем ПУ и поступает на вход синхронного детектора СД, на который также подается сигнал опорной частоты от генератора Г. Вырабатываемое синхронным детектором напряжение усиливается и подается на вход измерительного прибора (мультиметра). Одновременно это напряжение поступает на вход компаратора К, на второй вход которого поступает опорное напряжение U_oп.

Рис. 1. Функциональная схема лабораторной установки

При превышении измеряемым сигналом уровня опорного напряжения компаратор включает светодиодную и звуковую индикацию. В этом случае с помощью переключателя ВК следует изменить (уменьшить) ток через светодиод излучателя, что приводит к соответствующему уменьшению мощности излучаемого светового потока.

Оптическая схема установки приведена на рисунке 2.

Рис.2. Оптическая схема лабораторной установки

В качестве диспергирующего и фокусирующего элемента в монохроматоре использована вогнутая дифракционная решетка с переменным шагом нарезки и криволинейными штрихами, что даёт возможность значительно скомпенсировать расфокусировку и другие аберрации. Излучение от светодиода 1 попадает на входную щель 2 и посредством зеркала 3 попадает на дифракционную решетку 4. Дифракционная решетка строит изображение входной щели 3 в плоскости выходной щели 6. Зеркала 3 и 5 осуществляют излом оптической оси системы для более компактного размещения элементов в корпусе. Кроме того, зеркало 3 может выведено из хода лучей с помощью рукоятки на корпусе монохроматора. В этом случаев качестве входной щели может быть использована щель 10 (в настоящей работе этот режим не используется и щель 10 является резервной). За выходной щелью 6 установлена оптическая система из линз 7, которая формирует параллельный пучок, направляемый через кюветное отделение с установленным в нем объектом исследования 8 на фотодиод 9 фотоприемного узла. Сканирование спектра осуществляется поворотом решетки 5 вокруг оси 0 на угол  в пределах от φ₀ = 6°54′ до φ_k = 28°44′. Закон движения решетки обеспечивается синусным механизмом, в котором для перемещения опорной поверхности служит винт. Системой зубчатых передач синусный механизм связан с решеткой рукояткой, расположенной на торцевой стенке монохроматора, и цифровым механическим счетчиком, вмонтированным в корпус монохроматора, с помощью которого осуществляется непосредственный отсчет длин волн с точностью ± 0,2 нм.

Основные спектральные характеристики: Рабочий диапазон длин волн монохроматора 290-800 нм.

Рабочий диапазон длин волн спектрофотометрического тракта (излучатель -монохроматор – фотоприемник) 370-700 нм.

Величины обратной линейной дисперсии – 3,2 нм/мм.

Щели на выходе и входе монохроматора сменные, постоянной ширины. Для получения большей спектральной чистоты выделяемого излучения при работе в области спектра от 330 до 660 нм входная и выходная щели устанавливаются в положение I, а при работе в области спектра от 200 до 260 и от 730 до 80 нм щели устанавливаются в положение II, в областях от 260 до 330 нм и от 660 до 730 нм входная – в положение I(II), и выходная в положение II(I). В настоящей работе фото приемный тракт работает в диапазоне 370 – 670 нм, поэтому входная и выходная щели могут быть оставлены в положении I.

Исследуемый образец помещают в тубус с закрывающейся крышкой. В качестве объектов для исследования прилагаются светофильтры из цветного оптического стекла. Примеры спектров пропускания фильтров приведены в приложении.

ВНИМАНИЕ! Внимание! Приведенные данные носят демонстрационный характер. Реальные спектры и кривая U₀ могут отличаться от приведенных

Порядок выполнения работы

Порядок проведения измерений:

Включите источник питания и вольтметр. Установите  на мультиметре  предел измерений 20 В.

Установите входную и выходную щели 0,25 мм в положении I.

Подождите не менее 5 минут для стабилизации теплового режима приемника излучения.

Произведите калибровку оптической системы. Для этого следует при пустом тубусе кюветного отделения снять зависимость показаний мультиметра (U₀) от длины волны λ в диапазоне длин волн от 370 нм до 830 нм с шагом 5 нм. При необходимости переключайте пределы измерения мультиметра (20 В, 2 В, 200 мВ).

Поместите в тубус кюветного отделения поочередно прилагаемые светофильтры и снимите соответствующие зависимости показаний мультиметра (U₁) от λ для каждого светофильтра в том же диапазоне длин волн (длину волны рекомендуется устанавливать с тем же шагом, что и в п.4).

Выключите источник питания и мультиметр.

Если измеренное вольтметром напряжение составляют менее 0,1 В, рекомендуется установить щели большей ширины или снять щель перед источником излучения.

При больших световых потоках возможна перегрузка приемника излучения. При этом включается красный мигающий индикатор перегрузки и раздается звуковой сигнал. В этом случае рекомендуется уменьшить мощность источника излучения, переведя переключатель на блоке обработки сигнала в положение 0.

Приемник излучения и блок обработки сигнала чувствительны к воздействию сильного переменного электромагнитного поля, поэтому не рекомендуется располагать РМС поблизости от радиопередающих устройств (в частности, мобильных телефонов) – это может вызвать ошибки в измерениях.

Постройте графики зависимости коэффициента пропускания светофильтра излучения от длины волны I(λ):

.

Сделайте соответствующие физические выводы, охарактеризуйте цвет фильтра по полученной для него спектральной характеристике.

В качестве дополнительного задания предлагается рассчитать и построить графики зависимости коэффициента поглощения и оптической плотности от длины волны. Для упрощения расчетов потери на отражение на входной и выходной гранях светофильтра предлагается принять равными ~3% и не зависящими от длины волны. Толщину светофильтра принять равной 2 мм.

Литература:

Ландсберг Г.С. Оптика: Учеб. пособ. для вузов.- 5-изд., перераб. и доп.. – М.:Наука, 1976.-929 с.

Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 6-изд., стереотип. – М:Высш. шк., 1999. – 544 с.

Калитеевский Н.И. Волновая оптика: Учеб. пособ. для вузов.- 3-изд., перераб. идоп.. – М.: Высш. шк., 1995. – 463 с.

Лебедева В.В. Экспериментальная оптика: Оптические материалы. Источники,приемники, фильтрация оптического излучения: Учеб. для вузов. – М., Изд-воМоск. ун-та, 1994. – 364 с.

Цветное оптическое стекло и особые стекла. Каталог. Под. ред Г.Т.Петровского. – М.: Дом оптики, 1990. – 227 с.

Цель работы – определение фокусных расстояний положительной и отрицательной линз методом Бесселя

Общие сведения

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными или криволинейной и плоской поверхностями. Обычно применяют линзы, поверхности которых имеют сферическую форму. Основные типы линз изображены на рис.1.

На рисунке 1 представлены собирающие линзы (1 – двояковыпуклая, 2 – плосковыпуклая, 3 – вогнуто-выпуклая (положительный мениск)) и рассеивающие – (4 -двояковогнутая, 5 – плосковогнутая, 6 – выпукло-вогнутая (отрицательный мениск)).

Различают тонкие и толстые линзы. Линза называется тонкой, если её толщиной можно пренебречь по сравнению с радиусами кривизны её поверхностей.

Система, состоящая из одной или нескольких линз, называется центрированной, если центры кривизны всех её преломляющих поверхностей лежат на одной прямой, называемой оптической осью.

Вспомним основные свойства центрированной системы на примере толстой двояковыпуклой стеклянной линзы, находящейся в воздухе.

Лучи, проходящие через первый главный фокус F₁, выходят с другой стороны линзы пучком, параллельным главной оптической оси ОО’ (рис. 2).

Рис. 2. Прохождение лучей, сходящихся в первом главном фокусе F₁, через двояковыпуклую линзу

Главный фокус находится на расстоянии -f₁ от первой главной плоскости Н₁ которая определяется как геометрическое место точек пересечения падающих лучей с их продолжениями за линзой. Здесь и далее всем расстояниям, отсчитываемым против хода лучей, приписывается знак «-» (правило знаков).

Пучок лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси, сходится во втором главном фокусе F₂, отстоящем на расстоянии f₂ от второй главной плоскости Н₂

Рис. 2¢. Прохождение пучка лучей, параллельного оптической оси, через двояковыпуклую линзу

Если по обе стороны от линзы находится одна и та же среда, фокусные расстояния совпадают: f₁ = f₂ = f. Величина D = 1/f называется оптической силой линзы.

Собирающая линза сводит лучи,  параллельные оптической оси в действительном фокусе f > 0, (рис. 2′), и имеет положительную оптическую силу.

Рис. 3. Прохождение пучка лучей, параллельного оптической оси, через рассеивающую линзу

Оптическая сила рассеивающей линзы отрицательна, так как для неё точка схождения параллельных лучей мнимая f < 0 (рис. 3).

Для тонкой линзы можно считать, что точки пересечения поверхностей с оптической осью сливаются в одну точку, называемую оптическим центром, а главные плоскости H₁, H₂ – в одну плоскость, проходящую через оптический центр линзы перпендикулярно её главной оптической оси.

Если светящийся предмет – небольшой отрезок, перпендикулярный к оптической оси, то его изображение, полученное с помощью параксиальных (приосевых) лучей также имеет вид отрезка, перпендикулярного к оптической оси (рис. 4).

Рис. 4. Построение изображения в тонкой положительной линзе

Расстояния до предмета и до его изображения s и s‘, отсчитанные от оптического центра вдоль главной оптической оси и взятые с учётом правила знаков, подчиняются уравнению линзы (1):

,                                                                                       (1)

где f – фокусное расстояние линзы, s‘ – расстояние от линзы до изображения, s – расстояние от предмета до линзы.

Для тонкой собирающей линзы f можно рассчитать по этой формуле, получив действительное изображение предмета и измерив расстояния s и s‘. Формула (1) справедлива и для толстой линзы. Однако воспользоваться ею для определения фокусного расстояния произвольной линзы затруднительно, поскольку все расстояния в случае толстых линз или оптических систем необходимо отсчитывать от соответствующих главных плоскостей (рис. 5). Главные плоскости могут лежать и внутри, и вне линзы, совершенно несимметрично относительно её сферических поверхностей, и их положение, как правило, неизвестно.

Рис. 5. Положение главных плоскостей для различных линз

Удобным методом определения фокусного расстояния является, используемый в данной работе метод Бесселя, который позволяет найти величину f, не зная положение главных плоскостей линзы.

Метод Бесселя

С одной стороны от положительной линзы на её оптической оси поместим предмет, действительное изображение которого будем получать на экране, расположенном с другой стороны от линзы. Расстояние L между предметом и экраном зафиксируем. Если оно достаточно велико, существуют два положения линзы, при которых на экране получаются чёткие изображения предмета – уменьшенное и увеличенное (рис. 6).

Рис. 6. Получение изображений по методу Бесселя

Найдём эти положения из уравнения (1а) и условия (2):

,                                                                                       (1а)

,                                                                                        (2)

В формуле (2) мы пренебрегли расстоянием между главными плоскостями линзы по сравнению с L. Выразим расстояние s‘ через расстояние |s| и L из уравнения (2) и подставим это выражение в формулу линзы (1а). Получится квадратное уравнение (3), которому должно удовлетворять расстояние между линзой и предметом |s|, для того чтобы на экране было чёткое изображение.

,                                                                            (3)

Если дискриминант этого уравнения больше нуля (условие (4)),

,                                                                                    (4)

существуют два решения, симметричных относительно середины промежутка предмет-экран (5):

,                                                                   (5)

Условие (4) фактически означает, что чёткое изображение на экране можно получить, только если расстояние от предмета до экрана превосходит фокусное расстояние линзы не менее чем в четыре раза.

Расстояние А между двумя положениями линзы, которым соответствуют увеличенное и уменьшенное изображения предмета (рис. 6), равно разности расстояний |s|₁ и |s|₂ и выражается через L и f (6):

,                                                                       (6)

Решая уравнение (6) относительно фокусного расстояния, приходим к формуле определения фокусного расстояния по методу Бесселя (7):

,                                                                                    (7)

Полученная формула позволяет найти f, измерив отрезки L и А, длины которых не зависят от положения главных плоскостей линзы, что и является главным достоинством метода Бесселя.

Непосредственно с помощью метода Бесселя определить фокусное расстояние рассеивающей линзы невозможно, так как такая линза не даёт действительных изображений действительного предмета. Однако если рассеивающую линзу вплотную сложить с более сильной собирающей линзой, получится собирающая оптическая система (рис. 7).

Рис. 7. Сложение линз

По методу Бесселя можно определить фокусные расстояния собирающей линзы и получившейся системы, а фокусное расстояние рассеивающей линзы рассчитать исходя из них. Аналогично можно рассчитать фокусное расстояние второй собирающей линзы, если ее оптическая сила мала, и она не формирует сопряженных положений на данной базе L.

При сложении линз вплотную их оптические силы складываются в соответствии с уравнением (8):

,                                                                                              (9)

Из этого уравнения получается формула (9а), по которой можно найти фокусное расстояние второй линзы:

,                                                                                    (9а)

Лабораторная установка

Для имитации светящегося предмета в лабораторной установке РМС 1 применяется двумерная дифракционная решётка (центральная зона объекта МОЛ-1), освещаемая гелий-неоновым лазером. Из-за дифракции лазерный пучок за решёткой расщепляется на множество расходящихся лучей, которые дают характерное крестообразное расположение ярких пятен на экране (рис. 10 вверху).

Рис. 10. Внешний вид установки

Полный внешний вид установки изображён на рис. 10 внизу. Лазер 1 подсвечивает дифракционную решётку 2. Пятно, возникающее на решётке при освещении её лазерным лучом, играет роль светящегося «предмета». Расходящиеся от «предмета » лучи исследуемая линза или система линз 3 сводит на экране 4 в пятно-изображение. Элементы установки размещены на оптической скамье 5.

Решетка и линзы устанавливаются в оправах, перемещаемых вдоль стержней оптической скамьи. Каждая из линз может быть независимо удалена из оптического тракта.

Экран закреплен на специальном рейтере. Оптическая скамья снабжена метровой шкалой (лента рулетки, закрепленная в стойках), позволяющей определять положение элементов.

Порядок выполнения работы

А. Измерения

Прочесть инструкцию на рабочем месте.

Убрать линзы из оптического тракта. Включить лазер. Проверить правильность установки лазера, решетки и экрана. При правильной установке центральное дифракционное пятно должно находится в центре экрана, и иметь круглую форму. Кроме того, при перемещении решетки вдоль оси на 20 см центральное пятно должно смещаться не более чем на 1мм.

Установить решётку и экран на расстоянии, указанном преподавателем и определить их координаты х и х‘ по шкале оптической скамьи.

Установить в тракт первую линзу и, перемещая её, найти координаты x₁ и х₂ положений, при которых линза сводит лучи на экране в увеличенное и уменьшенное пятно-изображение. Повторить измерение координаты каждого положения пять раз.

Установить в тракт вторую линзу. Произвести измерения п. 4 с системой, составленной из двух линз.

Вынуть обе линзы из обоймы и установить экран так, чтобы были отчётливо видны пятна между лучами основного яркого «креста». Для наблюдения явления дисторсии установить обойму для линз приблизительно посередине между решёткой и экраном (рис. 11)

Рис. 11. Ход лучей при наблюдении дисторсии

Помещая в тракт сначала одну линзу, затем обе линзы вместе, зарисовать в каждом случае структуру распределения световых пятен на экране (рис. 12).

Рис. 12. Распределение пятен на экране при подушкообразной и бочкообразной дисторсии

Б. Вычисления и анализ

Вычислить расстояние L по формуле (10):

,                                                                                         (10)

где х и х‘ – координаты решетки и экрана соответственно.

Найти средние значения координат x₁ и x₂ для первой линзы и системы линз и определить по ним расстояние А по формуле (11) в обоих случаях:

,                                                                                       (11)

где х₁ и х₂ – средние значения координат линзы при сведении лучей на экране.

Определить фокусные расстояния первой линзы и системы линз по формуле (7).

Рассчитать фокусное расстояние второй линзы по формуле (9а).

На основе сделанных зарисовок и рисунка 12 определить характер дисторсии для системы из двух линз и для каждой линзы в отдельности.

Цель работы – определение фокусных расстояний и положения главных плоскостей двухлинзовой оптической системы.

Общие сведения

Перед ознакомлением с данной лабораторной работой следует изучить описание к лабораторной работе 1, в котором приведены основные определения из курса геометрической оптики и свойства линзовой системы.

Настоящая работа использует метод отрезков для тонких линз, позволяющий определить фокусное расстояние положительной (рис.1) и отрицательной (рис.2) линз по формуле линзы (1):

,                                                                                                  (1)

Рис. 1. Ход лучей в собирающей линзе

В случае с положительной линзой ее следует передвигать вдоль оптической скамьи для получения четкого изображения предмета (увеличенного или уменьшенного), после чего измеряются расстояния s‘ и s, позволяющие вычислить f по формуле (1). Определение фокусного расстояния отрицательной линзы затрудняется тем, что она всегда дает только мнимое изображение предмета (рис.2)

Рис. 2. Ход лучей в рассеивающей линзе

Для получения действительного изображения используется вспомогательная положительная линза. Сначала для положительной линзы получают четкое изображение источника на экране, измеряя расстояние s₁ от линзы до экрана, затем между положительной линзой и экраном помещают отрицательную линзу, передвигая тем самым действительное изображение на расстояние s₂ от положительной линзы до экрана, делая точку s₁ мнимым источником (рис. 3).

Рис. 3. Измерение фокусного расстояния отрицательной линзы

Измерение координат действительных изображений, получаемых до и после установки рассеивающей линзы, а также расстояния между линзами, позволяет определить длины отрезков s и s‘ и по формуле (1) рассчитать фокусное расстояние отрицательной линзы.

Данная работа проводится на лабораторной установке РМС 4.

Порядок выполнения работы

А. Измерения

1. Прочесть инструкцию на рабочем месте.

2. Для тонкой собирающей линзы провести измерение расстояний s от осветителя до линзы и s‘ от линзы до экрана при ее передвижении вдоль оптической скамьи до получения четкого изображения излучающей площадки светодиодов на экране. При фиксированных положениях предмета и экрана измерения повторить несколько раз.

3. Для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы провести измерения положений действительных изображений в случае положительной линзы – s₂ и в двухлинзовой системе – координату s₂ (рис.3), а также расстояние между линзами, соответствующее координате s₂.

4. С помощью линейки измерить расстояние между центрами лампочек осветителя h. При расположении соприкасающихся линз на расстояниях от двухлинзовой системы до осветителя, равном фокусному расстоянию первой линзы, и от линзы до экрана, равном фокусному расстоянию второй линзы, измерить размер изображения – расстояние между центрами изображений светодиодов на экране (окружностей) h₁.

5. Проверить постоянство величины линейного увеличения двухлинзовой системы при одинаковом сдвиге второй линзы и экрана, когда ход лучей между линзами будет параллельным.

6. Исследовать влияние аналогичного сдвига отрицательной линзы, поставив ее на место второй линзы, на линейное увеличение системы.

7. Зная фокусные расстояния обеих линз, можем определить положение главных плоскостей системы. Когда двухлинзовая система находится в состоянии, соответствующем пункту 2, и положение главных плоскостей отсчитывается от экрана, оно равно фокусному расстоянию второй линзы. При сдвиге линзовой системы необходимо учитывать сдвиг главного фокуса при определении положения главных плоскостей.

8. Исследовать зависимость положения главных плоскостей от передвижении второй линзы (положительной и отрицательной) вдоль оптической скамьи.

Б. Вычисления и анализ

1. Рассчитать фокусные расстояния исследуемых положительных и отрицательных линз по методу отрезков. Найти средние значения фокусных расстояний и оценить случайную ошибку измерений.

2. Рассчитать линейное увеличение системы Г по формуле (2):

,                                                                                                  (2)

3. Определить положение главных плоскостей системы линз и исследовать изменение координат от сдвига второй линзы в системе.

Цель работы – определение периода, числа штрихов на один миллиметр, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки.

Теоретическая часть

Дифракционная решетка – оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга узких щелей (штрихов) одинаковой формы, нанесенных на какую-либо поверхность. Основное свойство дифракционной решетки – способность раскладывать падающий на нее свет в спектр по длинам волн. Различают отражательные и прозрачные дифракционные решетки. У отражательных штрихи наносятся на зеркальную (как правило, металлическую) поверхность, наблюдение спектра ведется в отраженном свете. У прозрачных решеток штрихи наносятся на поверхность прозрачной (как правило, стеклянной) пластины либо вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране и наблюдение ведется в проходящем свете.

Рассмотрим действие прозрачной дифракционной решетки. Пусть на решетку нормально к ее поверхности падет параллельный пучок белого света (рис. 1). На щелях (штрихах) решетки, соизмеримых с длиной волны света, происходит явление дифракции, определенное как отклонение волн от прямолинейного распространения при взаимодействии их с препятствием. В результате за решеткой лучи пойдут под разными углами во все стороны от каждой точки щели. Эти лучи можно сгруппировать в пучки параллельных между собой лучей. Установим за решеткой собирающую линзу. Каждый пучок параллельных лучей соберется в задней фокальной плоскости линзы в одной точке (точка А для лучей, дифрагировавших под углом φ к нормали решетки). Параллельные лучи других углов дифракции линза собирает в других точках фокальной плоскости. В этих точках произойдет интерференция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если в разности хода между соответствующими лучами укладывается целое число длин волн монохроматического света, то в точке встречи лучей возникает максимум интенсивности света для данной длины волны, то есть,

D = kl,                        где k = 0,  ±1,  ±2, …

Из рис. 1 видно, что разность хода D между двумя параллельными лучами, выходящими из соответствующих точек соседних щелей, равна D = (a + b)×sin φ = d×sin φ, где а – ширина щели; b – ширина непрозрачного промежутка между щелями. Величина d = a + b называется периодом, или постоянной, дифракционной решетки.

Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решетки имеет вид

d×sin φ = D = kl                                                                                            (1)

В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (φ = 0, k = 0), вправо и влево от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последующих порядков интерференции (см. рис. 1). Интенсивность максимумов сильно уменьшается с ростом их порядка, то есть с увеличением угла дифракции.

Уравнение (1) позволяет рассчитать период дифракционной решетки d, если измерен угол дифракции φ, соответствующий спектральной линии, для которой известны ее длина волны и порядок спектра.

Зная период решетки, легко рассчитать число штрихов, нанесенных на один миллиметр ширины решетки:

.                                                                                                          (2)

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является ее угловая дисперсия. Угловой дисперсией решетки называется величина, определяемая приращением угла дифракции при изменении длины волны на единицу,

.                                                                                  (3)

Дисперсия определяет угловое расстояние между направлениями двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм (Dl = 1 нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны. Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения

d×sin φ = kl,

определяющего положение главных максимумов:

.

Откуда

.                                                                           (4)

Из этого выражения следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра. Этим объясняется расширение спектра одного порядка у решеток с ростом порядка.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у решетки с меньшим периодом. Обычно в пределах одного порядка Dφ меняется незначительно (особенно для решеток с небольшим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах одного порядка почти не меняется. Спектр, полученный при постоянной дисперсии, растянут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спектра, даваемого призмой.

В спектроскопии принято считать, что оптический прибор разрешил две линии спектра, если изображения этих линий в спектре, полученном с помощью данного прибора, видны раздельно. Если изображения двух линий сливаются в одну, то говорят, что прибор их не разрешил. Одни и те же линии спектра могут быть разрешены одним прибором и не разрешены другим. Это связано с шириной максимумов интенсивности этих линий.

<!– /* Font Definitions */ @font-face {font-family:»Cambria Math»; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:204; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1107304683 0 0 159 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:»"; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; text-align:justify; mso-pagination:none; mso-hyphenate:none; text-autospace:ideograph-numeric; font-size:12.0pt; mso-bidi-font-size:10.0pt; font-family:»Times New Roman»,»serif»; mso-fareast-font-family:»Times New Roman»; mso-fareast-language:AR-SA;} .MsoChpDefault {mso-style-type:export-only; mso-default-props:yes; font-size:10.0pt; mso-ansi-font-size:10.0pt; mso-bidi-font-size:10.0pt;} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:2.0cm 42.5pt 2.0cm 3.0cm; mso-header-margin:36.0pt; mso-footer-margin:36.0pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} –> По предложению Рэлея, подтвержденному и проверенному опытом, принято считать разрешение полным, когда максимум интенсивности одной из линий совпадает с минимумом другой (рис. 2). Если максимумы располагаются ближе, чем показанные на рис. 2, изображения линий сливаются в одну – линии не разрешаются. Когда максимумы разнесены дальше, линии уверенно разрешены.

Разрешающей способностью (или разрешающей силой) принято называть способность решетки дать увидеть раздельно на экране в области длин волн l две длины волны, отличных друг от друга на Dl. Разрешающая способность является величиной безразмерной. Чем она больше, тем более близкие по длине волны линии способен разрешить прибор. По критерию Релея разрешающая способность дифракционной решетки определяется порядком спектра и полным числом штрихов решетки N:

.                                                                                            (5)

Описание лабораторной установки

Установка смонтирована на двух составных основаниях, на которых закреплены: источник излучения – ртутная лампа в кожухе 1, коллиматор 2 типа МГТ 2,5*17,5 на стойке, поляризатор 3 в градированной оправе и гониометрический столик 5 со зрительной трубой 6, закрепленной на его алидаде. На кожухе лампы имеется прорезь, на которую с помощью магнитов устанавливается щель. Исследуемый объект 8 (дифракционная решетка) закреплен в оправе с вклеенными магнитами и устанавливается на основание гониометрического столика. Отсчет углов поворота столика производится по угловой шкале с нониусным отсчетом. Поляризатор не является обязательным элементом для работ по теме «Дисперсия и дифракция» и используется при проведении других лабораторных работ. Излучение от ртутной лампы, заполняющее щель, преобразуется коллиматором в параллельный пучок, который направляется на дифракционную решетку, установленную на столике гониометра. Отклоненное излучение наблюдается визуально с помощью зрительной трубы, сфокусированной на «бесконечность», что позволяет восстановить изображение щели. Угол отклонения излучения измеряется по отсчетной шкале столика. Отсчет целых градусов производить по шкале лимба против нуля нониуса. К этим данным следует добавить количество десятых долей, снятых по шкале нониуса – первое деление нониуса, совпадающее с каким-либо делением шкалы лимба.

Спектр состоит из следующих длин волн: ярко-красная – 631,0 нм; две желтые – 576,9 нм и 579,2 нм; зеленая – 546,0 нм; голубая – 491,6 нм; синяя – 435,8 нм; две фиолетовые – 407,7 нм и 404,7 нм (визуально наблюдаться могут не все линии).

Порядок выполнения работы

Включить источник света, повернуть окуляр так, чтобы его оптическая ось совпадала с осью коллиматора. При этом в поле зрения окуляра зрительной трубы появится изображение входной щели коллиматора. Вращая окуляр, следует добиться резкого изображения щели. Установить изображение щели параллельно отсчетной нити окуляра поворотом трубы в кронштейне вокруг оптической оси, предварительно ослабив зажимной винт.

На предметный столик поставить дифракционную решетку перпендикулярно оси коллиматора. При этом в поле зрения окуляра будет наблюдаться ряд спектральных линий первого, второго и последующих порядков по обе стороны от центрального белого максимума (k= 0). Для определения искомого угла необходимо совместить вертикальную нить в окуляре с выбранной спектральной линией в спектре первого порядка сначала справа от нулевого максимума. По лимбу и нониусу снять отсчет N₁ (градусы – по лимбу, и десятые доли градуса по нониусу – первая совпавшая риска нониуса с риской лимба).

Затем перемещая окуляр в сторону белого максимума и далее совместить нить окуляра с зеленой линией спектра первого порядка слева от нулевого максимума. Снять отсчет N₂. Следовательно, искомый угол дифракции φ = (N₁ – N₂)/2. Угол φ следует измерить три раза, найти среднее значение φ_ср и рассчитать период решетки по приведенной ранее формуле.

Зная период решетки, рассчитать число штрихов на 1 мм ширины решетки по формуле (2).

Произвести измерение угла дифракции для других спектральных линий из рекомендуемых ниже по заданию преподавателя. Рассчитать угловую дисперсию решетки, зная углы дифракции на разных спектральных линиях (формулы 3, 4). Сравнить результаты двух способов вычисления и сделать выводы.

Вычислить разрешающую способность по формуле 5, найти полное число штрихов решетки, зная число штрихов на 1 мм и измерив ширину нарезанной части решетки.

Вывести формулу погрешности для периода решетки и оценить ее значение в соответствии с самой величиной.

Рекомендуемые задания

Примечание. В силу конструктивных особенностей решеток, изготовленных на плоскопараллельной стеклянной пластике голографическим способом наблюдаются дополнительные размытые линии, обусловленные многократным отражением в пластинке в особенности при больших углах дифракции. Для измерений выбираются линии с четким ярким изображением. Этот эффект наиболее заметен для двух близко расположенных желтых линий – первые две по отклонению центрального максимума (k = 0) наблюдаемые линии с резкими границами являются искомыми.