Интерферометр Юнга представляет собой непрозрачный экран, в котором на некотором расстоянии s друг от друга вырезаны два малых отверстия Р₁ и Р₂ . Пусть на такой экран перпендикулярно падает случайная линейно поляризованная волна, поле которой E(r,t) будем считать стационарным и однородным. Волновые пучки, исходящие из отверстий Р₁ и Р₂, интерферируют на экране Q₂, расположенном на некотором расстоянии от экрана Q₁. t₁-t₂= τ.

Контраст интерференционной картины, следуя Майкельсону, обычно характеризуют величиной

которую называют видностью. В соответствии с  для видности в окрестности точки Р имеем

Если интенсивности интерферирующих пучков одинаковы (I₁=I₂), то значение ν(Р) максимально и

т.е. видность интерференционной картины просто равна степени пространственной когерентности.

В общем случае видность дает информацию о степени пространственно-временной когерентности. Если время задержки τ≈τ _к, то видность будет зависеть от τ :

υ=υ(τ)=│γ (s,τ)│

Если временная задержка меньше времени корреляции τ<<τ_к, то интерферометр Юнга позволяет определить поперечную пространственную когерентность. Если мы хотим измерить не искаженную пространственной статистикой временную корреляционную функцию поля, следует обратиться к другой интерференционной схеме – интерферометру Майкельсона.

Интерферометр Майкельсона. Понятие временной когерентности прямо связано с интерференционным экспериментом. Рассмотрим Интерферометр Майкельсона (Рис.6). Волна падает на наклонную полупрозрачную пластинку П интерферометра Майкельсона, формирующую два пучка. Эти пучки отражаются от зеркал З₁ и З₂. Затем один из них, пройдя через пластинку П, а другой, отразившись от нее, поступают на экран Q, где интерферируют. В плоскости экрана расположен детектор, измеряющий интенсивность (например, фотодетектор, величина тока которого пропорциональна средней интенсивности).

Расчеты, подобные выполненным выше, приводят к выражению для средней интенсивности которое  сходно  с

(τ =t₂-t₁).

Таким образом, изменяя временную задержку в схеме интерферометра Майкельсона от τ =0 до τ→∞ , из графика распределения средней интенсивности в интерференционной картине (интерферограмме) можно непосредственно определить временную корреляционную функцию светового поля.

Как и для интерферометра Юнга, для интерферометра Майкельсона можно ввести понятие видности интерференционной картины. В данном случае им удобно пользоваться, если волна квазимонохроматическая, т.е. Δω/ω₀<<1 для такой волны, используя то что , для видности интерференционной картины в интерферометре Майкельсона вблизи заданного значения τ при I₁=I₂ имеем

υ=│γ (τ)│

Другие двух лучевые интерферометры:

Интерферометр Майкельсона	Интерферометр Тваймана-Грина
Интерферометр Жамена	Интерферометр Маха – Цендера

На базе интерферометра Майкельсона собран интерферометр Тваймана-Грина. Его отличительной особенностью является размещение в измерительном плече оптического элемента, качество изготовления которого мы хотим оценить. В случае призмы второе плечо просто разворачивают, оставляя в нем плоский отражатель. Для контроля линз или много линзовых объективов зеркало М₂ делают сферическим.

Интерферометр Маха – Цендера предназначен, в первую очередь для измерения показателей преломления газов:

n=1+ml/L,

где L – длина кюветы, а m – порядок интерференции. Интерферометр Жамена наиболее прост в юстировке и также может использоваться для измерения.

Звездный интерферометр Майкельсона (1920 г.). Этот уникальный прибор предназначен для измерения угловых размеров звезд ψ. Его основная особенность – возможность изменения базы D с помощью перемещения крайних зеркал интерферометра М₁ и М₂. Максимальное значение базы в практически созданном интерферометре равнялось 18 м.

Прообразом интерферометра Майкельсона является схема Юнга. В этой схеме четкая интерференционная картина на экране может наблюдаться только при достаточно малом размере источника (щель S). Условие наблюдения интерференции в случае протяженного источника обсуждается в следующем разделе. Здесь мы только отметим, что важной характеристикой любой интерференционной схемы, наряду с углом схождения лучей, является так называемый апертурный угол Ω или просто апертура интерференции. Этот угол отмечен на схемах (См. двухлучевые интерференционные схемы). Апертура интерференции Ω определяет допустимый размер источника в интерференционном опыте. Для звездного интерферометра Майкельсона апертура Ω, очевидно, равна D/L, где L – расстояние до источника (звезды). Изменение базы D приводит к изменению апертуры Ω. Укажем предварительно, что размытие интерференционных полос в случае протяженного источника, линейный размер которого равен b, наступает при условии:

где ψ- угловой размер источника.

Интерферометр Фабри-Перо может быть выполнен в виде плоскопараллельной стеклянной или кварцевой пластины, на обе поверхности которых нанесены отражающие слои, либо в виде двух пластин, у которых покрытые отражающими слоями плоскости установлены строго параллельно друг другу и разделены воздушным промежутком.

Отражение света от двух параллельных плоскостей приводит к образованию локализованных в бесконечности (или фокальной плоскости линзы) интерференционных полоса равного наклона. В некоторую точку P фокальной плоскости линзы собираются лучи, которые до линзы образуют с ее оптической осью один и тот же угол Θ (см.рисунок).

Разность хода Δ двух соседних интерферирующих лучей определяется формулой: Δ=2nhcosΘ′. Максимумы интенсивности в проходящем свете расположатся там, где Δ составляет целое число длин волн:

Линиям равных интенсивностей соответствует одно и то же значение угла Θ, поэтому интерференционные полосы в фокальной плоскости линзы имеют вид концентрических колец с центром на оси линзы. Центру картины соответствует наибольший порядок интерференции. При этом расположение максимумов интенсивности будет таким же, как в полоса равного наклона при двухлучевой интерференции. Однако для определения структуры максимумов в случае высокого коэффициента отражения светоделительных поверхностей необходимо учесть интерференцию всех приходящих в точку P волн, образующихся при  многократных отражениях.

Важным преимуществом интерферометра Фабри-Перо является его большая светосила. Его угловая дисперсия значительно превышает дисперсию других аналогичных аппаратов. Он используется также в объемных резонаторах оптических квантовых генераторов (лазеров).

Атомный интерферометр используют для наблюдения стационарной интерференционной картины двух сдвинутых по фазе компонент какого-либо состояния атома.

Интерференционные фильтры

Из других применений многолучевой интерференции отметим узкополосные оптические фильтры, пропускающие свет лишь в узком спектральном интервале вблизи заданного значения длины волны. Принцип действия интерференционного фильтра легко понять, представив себе интерферометр Фабри-Перос очень малым расстоянием между отражающими слоями (от l/2 до нескольких длин волн). При падении по нормали света с широким спектральным составом в проходящем свете возникает система максимумов (см.рисунок), расстояние Dl между которыми определяется в < p> соответствии с формулой оптической толщиной nh промежутка между отражающими слоями: Dl = l2/(2nh). Подбором h можно совместить один из максимумов с требуемым значением длины волны l₀. Например при оптической толщине nh = ⁵/₂l₀ получим Dl = l₀/5. Если l₀=500 нм, то соседние максимумы, лежащие при l₀±Dl, соответствуют l₁=400 нм и l₂=600 нм. Они могут быть отделены от нужного максимума l₀ с помощью обычного стеклянного фильтра. Оставшийся максимум при достаточно высокой отражательной способности R зеркальных слоев может быть очень узок. Его ширина dl, т.е. полоса пропускания интерференционного фильтра, меньше расстояния Dl между соседними максимумами в F раз, где F – резкость полос многолучевой интерференции. При R»0,9 резкость F»30, и при Dl=100 нм имеем dl»3 нм. Из падающего по нормали белого света такой фильтр выделит вблизи l₀=500 нм узкий спектральный интервал шириной порядка 3 нм. Чтобы фильтр не давал заметного ослабления света в этой полосе, в качестве отражающих поверхностей используют многослойные диэлектрические покрытия.

Применения интерференции очень важны и обширны.

Существуют специальные приборы – интерферометры, действие которых основано на явлении интерференции. Назначение их  может быть различным: точное измерение длин световых волн,    измерение показателя преломления газов и других веществ.         Имеются интерферометры специального назначения.

Просветление оптики, то есть создание покрытий на поверхности оптических деталей, в первую очередь линз, является одним из простейших и наиболее распространенных применений интерференции света. Принцип создания и действия просветляющего покрытия продемонстрирован на рис. 3.

На плоской стеклянной поверхности с показателем преломления n1 наносится (путем вакуумного распыления или осаждения из раствора на вращающуюся подложку), дополнительный тонкий слой диэлектрика с показателем преломления n2. Толщина слоя d подбирается исходя из условия, чтобы дополнительный набег фазы δ излучения на двойном прохождении слоя был кратен (2n+1)π.

В таком случае волны, отраженные от границ раздела пленка-воздух и пленка-стекло будут складываться в противофазе и «гасить» друг друга. Для того чтобы это гашение было наиболее эффективным, необходимо дополнительно постараться уравнять амплитуды обеих отраженных волн. Это достигается подбором материала пленки с показателем преломления n2=(n1)1/2. В таком случае относительный показатель преломления для обеих поверхностей один и тот же, (n1)1/2, а следовательно коэффициенты отражения обеих поверхностей равны. На практики удачным подбором материала пленки удается снизить коэффициент отражения поверхности в 20-100 раз по сравнению с исходной поверхностью стекла – для когерентного излучения данной длины волны.

В случае когда падающий на поверхность свет не монохроматический (фотографические, микроскопические устройства) из вышеприведенной формулы очевидно, что обеспечить идеальное просветление для всех спектральных компонент невозможно. Поэтому просветление обычных бытовых фотообъективов и т.п. устройств выполняется в расчете на наилучшее просветление в области максимальной спектральной чувствительности глаза (зеленый свет, обычно для расчетов берут зеленую линию ртути λ=0,56мкм).

Кроме того, существует техника создания многослойных просветляющих покрытий со слоями различной толщины, эффективно осуществляющих гашение отраженного света в достаточно широкой спектральной области. Принцип действия таких слоев тот же что и описанный выше – взаимное интерференционное гашение двух или нескольких волн, отраженных от границ раздела многослойного покрытия. Однако соответствующие расчеты оптимальных толщин и показателей преломления слоев сложны и громоздки, поэтому здесь не приводятся.

Интерференция света поражает многочисленные явления, наблюдаемые в жизни, например радужные пленки мыльных пузырей или тонких пленок нефти на воде. Окраска возникает в результате усиливающей интерференции света, отраженного двумя поверхностями тонкой пленки.

Рассмотрим тонкую пленку (Рис.3). Часть падающего света отражается в точке А от верхней поверхности, а часть проходит во внутрь пленки и отражается в точке В от нижней поверхности. Он проходит в пленке расстояние АВС. Если расстояние АВС равно длине волны или целому значению длин волн, то обе волны (отраженная в т.А и т.В) интерферирую, усилят друг друга, и мы увидим свет. Если же путь АВС равен λ/2, 3λ/2 и т.д. то обе волны окажутся в противофазе, и интерферируя, погасят друг друга. Под длинной волны имеем в виду длину волны в пленке ( λ_n= λ/n).

Если на тонкую пленку падает белый свет, путь АВС будет равен λ (или mλ, где m – целое число) при данном угле зрения только для определенной длины волны. Соответствующая окраска будет очень яркой. Для света, падающего под иным углом, путь АВС будет короче или длиннее, и и усиливающая интерференция происходит для другого цвета. Таким образом, при наличии протяженного (неточечного) источника белого цвета мы увидим яркие разноцветные полосы, расположенный друг за другом. Неоднородность пленки по толщине также изменяет путь  АВС и, следовательно, влияет на окраску наиболее ярко отраженного цвета.

Рисунок 1. Опыт Юнга.	Рисунок 2. Бизеркало Френеля.	Рисунок 3. Интерферометр Майкельсона.
Рисунок 4. Интерференция в плоскопараллельной пластинке	Рисунок 5. Зеркало Ллойда.	Рисунок6. Звездный интерферометр Майкельсона.

Схема 1 – опыт Юнга – первый опыт по наблюдению интерференции света, осуществленный в 1827 г. Источником света служит ярко освещенная щель S. Свет, прошедший через 5, падает на две узкие щели S₁ и S₂. Световые пучки, прошедшие через S₁ и S_2, уширяются вследствие дифракции. Интерференция наблюдается на экране в области перекрытия дифракционных пучков.

Схема 2 – бизеркало Френеля (1816 г.). Свет от источника S отражается от двух зеркал, расположенных под достаточно малым углом α. Волны, падающие на экран, могут рассматриваться как волны от двух мнимых изображений источника S в обоих зеркалах. При изменении положения точки наблюдения P на экране изменяется разность хода Δ, в результате чего возникает система интерференционных полос, ширина которых зависит от угла схождения лучей φ.

Схема 3 – интерферометр Майкельсона. Этот прибор сыграл громадную роль в истории науки. В таблице изображена упрощенная схема интерферометра Майкельсона (Подробнее см. Интерферометры).

Схема 4 – интерференция в плоскопараллельной пластинке. В таблице изображен общий случай произвольного расположения источника и плоскости наблюдения по отношению к плоскопараллельной пластинке. Свет, приходящий в точку наблюдения Р, можно рассматривать как свет от двух мнимых изображений источника S в двух гранях пластинки. Интерференционная картина в пределах достаточно малой площади экрана состоит из почти параллельных интерференционных полос. Разность хода в данном интерференционном расположении есть:

Здесь h – толщина пластинки, n – показатель преломления, r – угол преломления. Дополнительное слагаемое λ/2 возникает из-за разных условий отражения света на двух гранях пластинки.

Схема 5 – зеркало Ллойда. В этой схеме прямой пучок от источника интерферирует с пучком, отраженным от зеркала (мнимое изображение S’). Схема редко применяется в оптике, но довольно часто используется в радиоастрономии при исследовании источников космического радиоизлучения. В этом случае в качестве зеркала используется поверхность моря или озера.

Схема 6 – звездный интерферометр Майкельсона (1920 г.) (См Интерферометры)

Возьмите плоско-выпуклую линзу с малой кривизной сфери­ческой поверхности и положите ее на стеклянную пластину, как было указано выше. Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), вы обнаружите в месте соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец. Расстояния между соседними кольцами быстро убывают с увеличением их радиуса. Это и есть кольца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный радиус.  Все это вы можете проверить с помощью самостоятельных наблюдений.

Но объяснить, почему возникают кольца Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет – это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плоско-вы­пуклую линзу. Волна 1 появ­ляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло – воздух, а волна 2 – в результате отражения от пластины на границе воздух – стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна    отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга. Вызываемые ими колебания про­исходят в одной фазе.

Напротив, если вторая волна отстанет от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкоснове­ния линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии посто­янной толщины воздушной прослойки представляют собой окруж­ности. Измерив, радиусы колец, можно вычислить длины волн.

Длина световой волны. Для красного света измерения дают λ = 8∙10^-7 м, а для фиолетового – λ = 4∙10^-7 м. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра, принимают проме­жуточные значения. Для любого цвета длина световой волны очень мала. Представьте себе среднюю морскую волну длиной в несколько метров, которая увеличилась настолько, что заняла весь Атлантический океан от берегов Америки до Европы. Длина световой волны в том же увеличении лишь ненамного превысила бы ширину этой страницы.

Явление интерференции не только доказывает наличие у све­та волновых свойств, но и позволяет измерить длину волны. Подобно тому, как высота звука определяется его частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны.

Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз – сложный физический прибор, способный обнару­живать различие в цвете, которому соответствует весьма незна­чительная (около 10^-6 см) разница в длине световых волн. Интересно, что большинство животных не способны различать цвета. Они всегда видят черно-белую картину.

При переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это можно обнаружить так. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с показателем преломления п воз­душную прослойку между линзой и пластиной. Радиусы интер­ференционных колец уменьшатся.

Почему это происходит? Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-нибудь среду скорость света уменьшается в п раз. Так как v=λv, то при этом должна уменьшиться в п раз либо частота, либо длина волны. Но радиусы колец зависят от длины волны. Следовательно, когда свет входит в среду, изме­няется в п раз именно длина волны, а не частота.

В первом методе свет от источника попадает на светоделительную пластину, отраженные и проходящие лучи света имеют примерно одинаковые амплитуды. Так как лучи образовались из деления одного и того же цуга волны, то они когерентны. Во втором методе когерентные излучения получаются с помощью тех или иных оптических устройств, например отверстий, зеркал, линз и т.д., расположенных на поверхности фронта волны.

Можно определить свойства  B(r₁,t₁,r₂,t₂) зная характеристики источника света. Однако в общем виде такая зависимость достаточно сложна поэтому рассмотрим оценочные соотношения. Величина B(r₁,t₁,r₂,t₂) зависит как от расположения источников сравниваемых колебаний, так и от задержки t₁ и t₂. При рассмотрении B(r₁,t₁,r₂,t₂) от этих переменных выделяют два предельных случая, особенно просто поддающиеся описанию.

В первом случаю рассматривают B(r₁,t₁,r₂,t₂) для точек поля, образованного источниками, у которых координаты одни и те же, т.е. r₁=r₂, а задержки t₁ и t₂ разные. Можно сказать, что в этом случае сравниваются колебания от одного и того же источника, дошедшие до точки наблюдения различными путями. Согласованность суммируемых колебаний в данном случае определяется колебаниями, излученными источником в разный момент времени. Говорят, что B(r₁,t₁,r₂,t₂) в этом случае определяет временную когерентность излучения. Степень временной когерентности может быть измерена при помощи оптического интерферометра Майкельсона (см. двух лучевые интерференционные схемы и интерферометры).

Максимальная разность хода l_k , определяющая задержку пучков во времени на t_k = l_k/c, при которой еще наблюдается интерференция, называется длинной когерентности, t_k называется временем когерентности.

Во втором случае рассматриваются B(r₁,t₁,r₂,t₂), для которых источники колебаний имеют различные координаты, а задержки одинаковые. В этом случае B(r₁,t₁,r₂,t₂) определяет пространственную когерентность излучения. Степень пространственной когерентности можно определить из опыта Юнга (см. двух лучевые интерференционные схемы и интерферометры).

Степень пространственной когерентности для оптического излучения зависит не только от источника, состоящего из независимо излучаемых атомов, зависит как от размеров источника света, так и от расстояния до него. Если источник имеет форму диска с радиусом а, то на расстоянии R от источника полная некогерентность наблюдается в двух точках, удаленных друг от друга на расстояние d_k, причем:

где  λ – средняя длина волны света источника. С увеличением расстояния между точками наблюдения степень когерентности вновь возрастает, затем снова достигает нуля и т.д.

dsinq. Разность фаз, обусловленная разностью хода, равна числу длин волн, укладывающихся на отрезке d sinq, умноженному на 2p: (2p/l)dsinq. Полная разность двух волн в точке наблюдения равна

Dj = j₂ – j₁ = a + (2p/l)d sinq,

где a – задняя разность фаз между источниками. Положим a = 0. Очевидно, что если Dj = 2pm, где m – любое целое число, то в точке M наблюдения ультирующая интенсивность E²_R = 4E² максимальна. Иными словами, происходит усиление света.   Условие максимума:

(2p/l)dsinq = 2pm ð dsinq = ml,

m = 0,1,2,3,…

Если Dj = (m +1/2)p, то возникает минимум интенсивности – происходит ослабление света. Условие минимума:

(2p/l)dsinq = (m + 1/2)p ð dsinq = (m + 1/2)l,

m = 0,1,2,…

В оптике понятие когерентности вводится для характеристики cкоррелированности световых колебаний в различных точках пространства и в различные моменты времени. Поэтому наиболее логично степень когерентности определять посредством корреляционной функции светового поля. Рассмотрим для простоты поляризованное поле, вектор напряженности электрического поля E в котором колеблется в определенном направлении. Если вектор напряженности содержит компоненту, случайным образом изменяющуюся по пространственным координатам r и по времени t, то можно построить следующую корреляционную функцию

B(r₁,t₁,r₂,t₂)=(E(r₁,t₁)E*(r₂ ,t₂) )

где угловые скобки означают усреднение по всему пространству и по всему интервалу времени наблюдения, а «звездочка» при втором множителе обозначает комплексно сопряженную величину. Для полей, статистические характеристики которых во времени не меняются, (такие поля называются стационарными).

Пусть имеются два источника гармонических электромагнитных волн, создающих на некотором отдалении от себя в точке наблюдения поля, колеблющиеся следующим образом:

E₁(t) = E₁ cos(wt + j₁),

E₂(t) = E₂ cos(wt + j₂ ).

Здесь Е₁ и Е₂ – амплитуды колебаний (происходящих с одинаковой частотой); j₁ и j₂ – их фазы. Для простоты положим

E₁ = E₂ = E₀. Тогда результирующее колебание имеет вид:

E=2E₀ cos1/2(j₁ - j₂)cos[ wt + +1/2(j₁ + j₂ )] = E_R cos(wt + j_R).

Следовательно, результирующее колебание есть также синусоидальное колебание, но с иными амплитудой и фазой:

E_R = 2E₀ cos1/2(j₁ - j₂), j_R= 1/2(j₁ + j₂).

Результирующее поле имеет амплитуду, связанную с амплитудами соотношением

E²_R = E²₁ + E²₂ + 2E₁E₂cos(j₂ – j₁).

Как известно, интенсивность электромагнитной волны, проходящей через некоторую точку пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой точке. Следовательно, суммарная интенсивность света в точке наблюдения складывается из интенсивности обоих источников E²₁ и E²₂ и дополнительного фактора, который можно назвать интерференционным членом: 2E₁E₂ cos(j₂ – j₁).

В зависимости от разности фаз  j₂ – j₁ колебаний источников он может быть положительным, отрицательным или равным нулю. При этом предполагается, что j₂ – j₁ не зависит от времени, а только от пространственных координат. Источники, удовлетворяющие этому условию, называются когерентными.

Оптическая разность хода. Вместо разности фаз δφ интерферирующих волн удобно ввести в рассмотрение пропорциональную ей величину Δ – оптическую разность хода, которая отличается множителем λ/2π, где λ- длина световой волны.

Изменению разности фаз на 2π соответствует изменение разности хода  на λ.

В вакууме оптическая разность хода в отличие от разности фаз имеет наглядную интерпретацию. Если две интерферирующие волны испускаются одним источником света, то разность хода – это геометрическая разность длин путей, по которым два интерферирующих луча от одной точки источника достигли одной точки экрана.

В изотропной среде скорость света в n раз меньше, чем в вакууме, здесь n показатель преломления среды. Частота света в среде и в вакууме одинакова, поэтому длина волны в среде в n раз меньше. В соответствии                                                                             соотношением вместо реального уменьшения длины волны λ можно рассматривать неизменную λ и соответствующее увеличение длины пути луча. С этой целью вводится понятие оптической длины пути, которая в n раз больше геометрической длины. Далее, употребляя термин «разность хода», всегда будем иметь в виду оптическую разность хода.

Заменяя разность фаз интерферирующих волн оптической разностью хода, получаем следующее выражение для интенсивности интерференционной картины:

.

Ширина интерференционных полос. Обычно экран для наблюдения интерференционной картины располагают так, чтобы оба луча и нормаль к экрану находились в одной плоскости. В этом случае ширина интерференционных полос полностью определяется углами падения световых волн на экран и длиной световой волны и не зависит от оптической схемы формирования интерферирующих волн.

Пусть две плоские световые волны падают на экран под углами φ1 и φ2 (рис.1), точки А и В – середины двух соседних светлых полос на экране, АС- поверхность равной фазы первой волны, АD- поверхность равной фазы второй волны. Поверхность AC имеет ту же фазу, что и поверхность AD, так как в точке A фазы двух волн одинаковые (светлая полоса). Поэтому можно считать, что это одна и та же поверхность равной фазы волны, идущей от одного точечного источника разными путями. Следовательно, оптическую разность хода, например для точки экрана B, можно отсчитывать от пары точек C и D как бы общей поверхности равной фазы.

Из рис.1 видно, что поверхность равной фазы AC первой волны еще не дошла до точки B на отрезок CB, а поверхность AD второй волны уже зашла за точку B на отрезок BD. Тогда оптическая разность хода Δ для точки B равна

.

Точки A и B – середины соседних светлых полос, тогда оптическая разность хода равна длине волны Δ=λ, так как при переходе по экрану на одну полосу разность хода меняется на λ. Выражая из этого равенства ширину полосы AB, и обозначая ее через d, получаем

,

где знак «+» соответствует положительным углам падения φ1 и φ2 отсчитанным в разные стороны от нормали к экрану, как на рис. 1.

В большинстве задач углы падения малы, тогда sin(φ)≈φ и выражение для ширины полос упрощается

,

где φ=φ1+φ2 – угол между лучами сходящимися на экране.