Геометрическая оптика

Открылись широкие горизонты практического применения ОК и волоконно-оптических систем передачи в таких отраслях народного хозяйства, как радиоэлектроника, информатика, связь, вычислительная техника, космос, медицина, голография, машиностроение, атомная энергетика и др. Волоконная оптика развивается по шести направлениям:

1. многоканальные системы передачи информации;
2. кабельное телевидение;
3. локальные вычислительные сети;
4. датчики и системы сбора обработки и передачи информации;
5. связь и телемеханика на высоковольтных линиях;
6. оборудование и монтаж мобильных объектов.

Многоканальные ВОСП начинают широко использоваться на магистральных и зоновых сетях связи страны, а также для устройства соединительных линий между городскими АТС. Объясняется это большой информационной способностью ОК и их высокой помехозащищенностью. Особенно эффективны и экономичны подводные оптические магистрали.

Современные оптические системы

Тонкая линза представляет простейшую оптическую систему. Простые тонкие линзы применяются главным образом в виде стекол для очков. Кроме того, общеизвестно применение линзы в качестве увеличительного стекла.

Действие многих оптических приборов — проекционного фонаря, фотоаппарата и других приборов — может быть схематически уподоблено действию тонких линз. Однако тонкая линза дает хорошее изображение только в том сравнительно редком случае, когда можно ограничиться узким одноцветным пучком, идущим от источника вдоль главной оптической оси или под большим углом к ней. В большинстве же практических задач, где эти условия не выполняются, изображение, даваемое тонкой линзой, довольно несовершенно. Поэтому в большинстве случаев прибегают к построению более сложных оптических систем, имеющих большое число преломляющих поверхностей и не ограниченных требованием близости этих поверхностей (требование, которому удовлетворяет тонкая линза).

Аберрации, обусловленные широкими пучками лучей

Предположим, что на оси оптической системы расположена светящаяся точка L, посылаю­щая широкий пучок лучей на оптическую систему (линзу). Для того чтобы яснее проследить за действием различных зон линзы, прикроем ее картонным диском, снабженным небольшими отвер­стиями, расположенными по диаметру диска, как показано на рис. 3.15.

Гаусс (1841 г.) дал общую теорию оптических систем, получившую дальнейшее развитие в трудах многих математиков и физиков. Теория Гаусса есть теория идеальной оптической, системы, т.е. системы, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение геометрически подобно предмету. Согласно этому определению всякой точке пространства объектов соответствует в идеальной системе точка пространства изображений; эти точки носят название сопряженных. Точно так же каждой прямой или плоскости пространства объектов должна соответствовать сопряженная прямая или плоскость пространства изображений. Таким образом, теория идеальной оптической системы есть чисто геометрическая теория, устанавливающая соотношение между точками, линиями, плоскостями.

А. Фокусы сферической поверхности

Из основного уравнения (1.3)

- =

следует, что

при a₁ = -

a₂ = = f₂ (1)

Преломление и отражение света на сферической поверхности.
Предположим, что две среды с показателями преломления n₁ и n₂ разделяются сферической поверхностью Σ (рис. 3.2.). На ли­нии LL‘, проходящей через центр нашей сферы О, поместим точечный источник света L. Рассмотрим узкий  гомо­центрический   конус  лучей, падающий  из L на поверх­ность раздела двух сред.

Из уравнения эйконала вытекает важное физическое положение, известное как принцип Ферма, согласно которому оптический луч всегда выбирает траекторию с минимальной длиной оптического пути. Только в очень редких случаях условие минимума заменяется условием максимума. Таким образом, лучевые траектории являются экстремалями функционала Ферма

Решение задачи по определению поля в неоднородной среде следует начинать с нахождения эйконала S. Зная эту функцию, можно построить волновые фронты: они задаются уравнением S=const, а затем и лучи — линии, перпендикулярные волновому фронту.

Следует заметить, что вообще эйконал в большей степени определяет световое поле, чем амплитуда А₀(r). Это объясняется тем, что перед S(k,r) стоит большой множитель k. Поэтому все изменения u при малом изменении координат определяются главным образом изменением S, а не А₀.

Возможны две точки зрения на место геометрической оптики в системе современных оптических представлений. Согласно первой из них, геометрическая оптика рассматривается как самостоятельный раздел оптики, основанный на определенной системе постулатов. К наиболее важным из них относятся законы прямолинейного распространения света, законы его отражения и преломления. В такой постановке геометрическая оптика является основой вычислительной оптики, на базе которой осуществляются расчеты разнообразных оптических элементов и систем. Согласно второй точке зрения, основные выражения и соотношения аппарата геометрической оптики являются по своей сути приближенными решениями волновых уравнений, во многих случаях облегчающих их анализ. Исходя из целевой установки данной книги, мы будем придерживаться второй точки зрения.