энергии, переносимой световой волной. Поэтому, прежде чем рассматривать законы оптических явлений, мы должны составить себе представление об измерении света – фотометрии, которая сводится к измерению энергии, приносимой световой волной, или к измерению величин, так или иначе связанных с этой энергетичес­кой характеристикой Прежде всего необходимо дать определения тем величинам, которые фигурируют в измерительной практике. Их выбор обусловлен особенностями приемных аппаратов, непосред­ственно реагирующих на ту или иную из этих величин, а также воз­можностью осуществления эталонов для воспроизведения этих величин. При формулировке теоретических законов или практи­ческих выводов в разнообразных областях (теория излучения, свето­техника, оптотехника, физиологическая оптика и т. д.) оказывается нередко удобным пользование то одними, то другими из введенных величин.

Этим объясняется многообразие фотометрических понятий, к рас­смотрению которых мы переходим.

1. Поток лучистой энергии F. Представим себе источник света настолько малых размеров, что на некотором рас­стоянии от него можно считать поверхность распространяющейся волны сферической. Такой источник обычно называют точечным.

Расположим на пути лучистой энергии, идущей от нашего источ­ника L (рис. 3.1), какую-нибудь малую площадку s измерим коли­чество энергии Q, протекающее через эту площадку за время t , Для этой цели можно покрыть площадку веществом, поглощающим всю падающую энергию (сажа), и измерить поглощенную энергию, например, по изменению температуры. Отношение ,              (1,1)

показывающее количество лучистой энергии, протекающей через площадку s за единицу времени, т. е. мощность сквозь поверхность о, называется потоком лучистой энергии через поверхность s.

Так как лучистая энергия в однородной среде распространяется прямолинейно, то, проведя из точки L совокупность лучей, опираю­щихся на контур площадки s, мы получим конус, ограничивающий часть потока, протекающую через s. Если внутри среды поглощения энергии нет, то через любое сечение этого конуса протекает один и тот же поток. Сечение конуса сферической поверхностью с центром в L и с радиусом, равным единице, дает меру телесного угла конуса dW. Если нормаль п к поверхности s составляет угол i с осью конуса, а расстояние от L до площадки есть R, то

.          (1.2)

Таким образом, выделенная нами часть потока приходится на телесный угол dW. При этом мы предполагаем, что линейные размеры площадки s малы по сравнению с R, так что dW- небольшая вели­чина и внутри dW, поток можно считать равномерным. Полный поток, идущий от L по всем направлениям, будет

.

Поток есть основное понятие, необходимое для оценки количества энергии, проникающей в наши приборы. Знание потока существенно необходимо при расчете многих оптических устройств. Такой прием­ник, как, например, фотоэлемент, непосредственно реагирует на поток .

2. Сила света J. Величину потока, приходящегося на еди­ницу телесного угла, называют силой света. Если поток Ф посылается нашим источником равномерно по всем направлениям, то

(1.3)

есть сила света, одинаковая для любого направления. В случае неравномерного потока величина Ф/4p представляет лишь среднюю силу света и называется средней сферической силой света. Для опре­деления истинной силы света по какому-либо направлению надо выделить вдоль него достаточно малый элементарный телесный угол dW и измерить световой поток dW, приходящийся на этот телесный угол.

Сила света по данному направлению определится соотношением
(1.4)

Охарактеризовав выбранное направление углами широты q и долготы j в некоторой полярной системе координат (рис. 2), можно обозначить силу света по дан­ному направлению через J_q,j. Вели­чина эта есть функция j и q. Из рис. 2 явствует, что

и, следовательно,

а полный поток

(1.5)

Если J не зависит от j и q (равномерный поток), то из этого обще­го соотношения следует, что

(1.6)

в согласии с соотношением (1.3).

Величина полного светового потока характеризует излучающий источник, и ее нельзя увеличить никакими оптическими системами. Действие этих систем может лишь сводиться к перераспределению светового потока, например, большей концентрации его по неко­торым избранным направлениям. Таким способом достигается уве­личение силы света по данным направлениям при соответствующем уменьшении ее по другим направлениям. Таково, например, действие сигнальных аппаратов или прожекторов, позволяющих при помощи источников, обладающих средней сферической силой света в не­сколько сот кандел, создавать на оси прожектора силу света в миллионы кандел.

Основной светотехнический эталон есть эталон силы света .

3. Освещенность Е. Освещенностью Е называется вели­чина потока, приходящегося на единицу поверхности: Освещенность площадки s (обозначения те же, что и на рис. 1) есть   (1.7)

причем в последних двух равенствах введена сила света J по (1.4) и учтено (1.2).

Полученное выражение показывает, что освещенность, создавае­мая точечным источником ( То есть источником, размеры которого малы по сравнению с расстоя­нием до освещенной поверхности , и поток от которого равномерен по всем направ­лениям.), обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности и прямо пропорциональна косинусу угла, составляемого направлением светового потока (осью узкого конуса, внутри которого распространяется поток) с нормалью к освещаемой поверхности. Это есть основной закон освещенности, создаваемой точечным источником (закон обратных квадратов).

Для протяженных источников мы можем разбить поверхность источников на элементарные участки (достаточно малые по срав­нению с R) и, определив освещенность, создаваемую каждым из них по закону обратных квадратов, проинтегрировать затем по всей площади источника, приняв, конечно, во внимание зависимость силы света от направления. Зависимость освещенности от R окажется при этом более сложной. Однако при достаточно больших (по отношению к величине источника) расстояниях можно пользоваться и законом обратных квадратов, т. е. считать источник точечным. Этот упрощен­ный расчет дает практически хорошие результаты, если линейные размеры источника не превышают  расстояния от источника до освещаемой поверхности. Так, если источником служит равномерно освещенный диск диаметром 50 см, то в точке, лежащей на нормали к центру диска, ошибка в расчете по упрощенной формуле для рас­стояния 50 см достигает приблизительно 25%, для расстояния 2 м не превышает 1,5%, а для расстояния 5 м составляет всего лишь 0,25%.

Изменяя при помощи линз и зеркал распределение светового потока, мы получаем возможность сконцентрировать его на опреде­ленных участках поверхности и, таким образом, повысить их осве­щенность, уменьшив одновременно освещенность других. В част­ности, именно такое назначение имеют всевозможные арматуры (све­тильники), которыми обычно снабжаются источники света, предназ­наченные для освещения помещений, рабочих столов, улиц и т. д.

Так как в большинстве случаев мы воспринимаем несамосветя­щиеся предметы, то понятие освещенности приобретает очень важное значение. Большинство проблем светотехники сводится к созданию благоприятной освещенности, В «Нормах освещенности» даются требования, предъявляемые к рациональному освещению рабочих помещений.

4. Яркость источника В. Для многих светотехни­ческих расчетов можно, как мы видели, считать некоторые источники точечными, т. е. пренебрегать их размерами по отношению к расстоя­ниям, на которых наблюдается их действие. Однако многие из этих источников настолько велики, что мы можем при обычных расстоя­ниях наблюдения глазом различить их форму; другими словами, размеры поверхности источника лежат в пределах способности глаза или инструмента отличать протяженный предмет от точки. По отно­шению к таким источникам, составляющим громадное большинство, имеет смысл определение понятия поверхностной яркости (или просто яркости), неприменимого к источникам, лежащим за пределами разрешающей способности (например к звездам). Поверхностная яркость В есть величина, характеризующая излучение светящейся поверхности по данному направле­нию, определяемому углом i с нор­малью к светящейся поверхности и из данной области поверхности.

Выделим пучок, опирающийся на элемент поверхности s и образующий телесный угол dW; ось пучка состав­ляет угол i с нормалью п к s (рис. 3). Видимая поверхность элемента в направлении оси есть s соs i. Пусть поток, посылаемый ею в телесный

угол dW, равен dФ. Посылаемый поток пропорционален видимой поверхности излучателя s соs i и величине телесного угла dW. Коэффициент пропорциональности зависит от свойств излучающей поверхности и может быть различным для различных направлений углов I относительно нормали. Обозначив этот коэффициент через B_i, найдем

ИЛИ         (1.8)

Коэффициент В_i носит название яркости источника по направ­лению, определяемому углом i. Итак, яркостью в данном направле­нии называется поток, посылаемый в данном направлении единицей видимой поверхности внутрь единичного телесного угла.

Яркость В_i есть величина, зависящая от направления; однако для некоторых источников она может от направления не зависеть. Такие источники называются источниками, подчиняющимися закону Ламберта. Строго говоря, таким источником является только абсо­лютно черное тело; матированная поверхность или мутная среда, каждый участок которых рассеивает свет равномерно во все стороны, служат более или менее хорошими подобиями ламбертова источника. Такие среды можно назвать идеально рассеивающими, если они подчиняются закону Ламберта.

Освещенная поверхность, покрытая окисью магния, или колпак из хорошего молочного стекла, освещенный изнутри, – вот примеры источников, достаточно хорошо приближающихся к ламбертовым. Поверхность Солнца излучает по закону, довольно близкому к зако­ну Ламберта, хотя еще Бугер экспериментально установил, что яркость Солнца несколько падает от центра к периферии, составляя на расстоянии  радиуса около 80% яркости в центре диска.

Рассмотрим светящийся плоский диск S (рис. 4) и светящуюся полусферу S’. Предположим, что обе поверхности подчиняются закону Ламберта и имеют оди­наковую яркость В. Тогда све­товые потоки, посылаемые со­ответствующими участками дис­ка и сферы по любому направ­лению, будут одинаковы, ибо видимые поверхности их равны, а яркости по условию не зави­сят от направления. Таким об­разом, светящийся диск неот­личим от светящейся полусфе­ры, если  они подчиняются закону Ламберта. Например, Солнце при не очень тщатель­ных наблюдениях кажется нам плоским диском равномерной яркости; это доказывает, что Солнце является источником, довольно хорошо подчиняющимся закону Ламберта.

Знание яркости существенно необходимо при исследовании само­светящихся предметов, в частности, источников света. Наш глаз реагирует непосредственно на яркость источника. Понятие яркости используется и в теории излучения

5. Светимость S.С понятием яркости тесно связано поня­тие светимости S, представляющей собой интегральную величину, т. е. суммарный поток, посылаемый единицей поверхности наружу по всем направлениям (внутрь телесного угла 2p). Таким образом,       (1.9)

если Ф есть полный поток, посылаемый светящейся площадкой s наружу по всем направлениям.

Светимость и яркость связаны между собой простым соотноше­нием. Поток внутри телесного угла dW по направлению i будет

так как     

где j- азимутальный угол. Чтобы получить поток, испускаемый площадкой s, надо это выражение проинтегрировать по всем значе­ниям i и j, определяющим направление внутрь полусферы, т. е. по i от нуля до  и по j от нуля до 2p. Итак, полный поток (пред­полагается независимость B_i от j)

Вместе с тем, тот же поток можно выразить через светимость S: .

Таким образом, связь между светимостью и яркостью выражается соотношением

(1.10)

Для источников, повинующихся закону Ламберта, В_i= В, т. е. не зависит от i. В    этом случае имеем

(1.11)

Светимость – очень удобное для многих расчетов понятие. Мы с ним встретимся также в теории излучения.

Соотношение  показывает, что светимость S имеет ту же размерность, что и освещенность Е, и представляет собой поток, отнесенный к единице поверхности. Светимость характеризует све­чение поверхности,  т. е. поток,  отходящий от единицы поверхности;

освещенность же характеризует освещение поверхности, т. е. поток, приходящий на единицу поверхности.

6. Интенсивность светового потока R. Для характеристики светового поля можно ввести еще понятие интен­сивности светового потока. Под интенсивностью понимают величину светового потока, протекающего через единицу видимого сечения по направлению, определяемому углом i между направлением потока и нормалью к этому сечению, внутрь единичного телесного угла:  (1.12)

Таким образом, интенсивность светового потока играет для харак­теристики светового поля ту же роль, что и яркость для характерис­тики светящейся поверхности. Поэтому ее нередко называют также яркостью светового потока.

Из сказанного выше должно быть ясным, что большое количество понятий, связанных с переносимой светом энергией, обусловлено, в конечном итоге, законом прямолинейного распространения света, в силу которого световая энергия может переноситься по-разному в различных направлениях и через элементы поверхности, находя­щиеся в разных точках. Наиболее дифференцированной характерис­тикой светового поля служит яркость (или интенсивность), опреде­ляющая мощность, распространяющуюся в заданном направлении вблизи заданной точки пространства. Сила света описывает мощ­ность, также распространяющуюся в заданном направлении, но от всей поверхности протяженного источника. Освещенность и свети­мость характеризуют мощность, которая распространяется вблизи какой-либо определенной точки пространства во всех направле­ниях. Наконец, наиболее интегральной характеристикой является поток, – мощность, переносимая во всех направлениях через всю заданную поверхность. Приведенные соображения наглядно иллюст­рируются соотношениями между введенными величинами и ярко­стью:

В зависимости от назначения и устройства регистрирующей аппа­ратуры результаты измерений наиболее естественно выражаются через ту или иную фотометрическую величину.

При наблюдении, например, заезд глаз реагирует на свет, испу­щенный в направлении наблюдателя всей поверхностью звезды;

следовательно, в данном случае удобно говорить о силе света звезды. В фотографических приборах неважно, в каком направлении пришел свет в данную точку фотопленки и вызвал ее почернение, т. е. пленка осуществляет интегрирование энергии по углам; поэтому здесь регистрируется освещенность. В приборах с фотоэлектрическими или тепловыми приемниками излучения измеряется, как правило, полный поток, попадающий на всю поверхность приемника по всем направлениям.

Единицы измерения введенных фотометрических величин зави­сят, естественно, от выбора системы единиц. В системе СИ поток измеряется в ваттах, освещенность и светимость – в Вт/м², сила света – в Вт/ср, яркость и интенсивность – в Вт/(м²ср). Отметим, однако, что в оптических экспериментах сравнительно редко возни­кает необходимость подсчета потока, проходящего через поверх­ности с линейными размерами порядка метра. Как правило, речь идет о поверхностях с размерами порядка сантиметра (линзы, зер­кала и другие элементы приборов) либо миллиметра (изображение). Поэтому отнесение мощности к м² неудобно, и в научной литературе часто используются единицы Вт/см² = 10⁴ Вт/м² и Вт/мм² = 10⁶ Вт/м².

Переход от энергетических величин к световым

Мы пользовались до сих пор для определения величины потока и всех связанных с ним величин обычными единицами энергии и мощ­ности, например, джоулями и ваттами. Такого рода энергетические измерения и выполняются, когда приемником для света является универсальный приемник, например, термоэлемент, действие кото­рого основано на превращении поглощенной световой энергии в теп­ловую. Необходимо, однако, иметь в виду, что гораздо чаще мы используем в качестве приемников специальные аппараты, реакция которых зависит не только от энергии, приносимой светом, но также и от его спектрального соста­ва. Такими весьма распространенными   селективными приемниками являются фото­пластинка, фотоэлемент и особенно человеческий глаз, играющий    исключительно важную роль и при повсе­дневном восприятии света, и как приемник излучения во многих оптических приборах. В соответствии с этим при многочисленных световых измерениях необходимо принимать во внимание особенности глаза, заставляющие вы­делять определенный узкий участок длин волн из всего много­образия электромагнитных колебаний. Нередко термином «свет» называют именно узкий интервал, заключенный примерно между 400 и 800 нм. С этой точки зрения интерес представляет не просто восприятие энергии, а световое восприятие ее. Поэтому следует установить переход от энергетических величин к величинам, характеризующим световое восприятие, и целесообразно ввести специальную систему единиц, приспособленную к свойствам глаза человека.

_

Чувствительность глаза к свету различной длины волны можно охарактеризовать кривой видности. Абсциссами этой кривой служат длины волн l, а ординатами – относительные чувствительности глаза n_l, т. е. величины, обратно пропорциональные мощностям монохроматического излучения, дающим одинаковые зрительные ощущения. Несмотря на субъективность таких оценок, воспроиз­водимость их достаточно хороша, и кривая видности, как показы­вают измерения, не сильно меняется при переходе от одного наблю­дателя к другому. Лишь у немногих людей глаза заметно откло­няются от нормы,

На основании многочисленных измерений установлен вид кривой видности, характеризующей средний нормальный глаз. Кривая видности имеет максимум при l = 555 нм, условно принимаемый за единицу. Кривая, утвержденная Международной осветительной комиссией, изображена на рис. 5. Численные значения ординаг этой  кривой приведены ниже в табл. 1. Из этой таблицы явствует, что, например, для l = 760 нм требуется мощность, при­мерно в 20 000 раз большая, чем для l = 550 нм, чтобы вызвать одинаковое по силе зрительное ощущение.

Единицы для световых измерений

Принимая в качестве приемника световой энергии глаз. Между­народная осветительная комиссия (МОК) определила световой поток как поток лучистой энергии, оцениваемой по зрительному ощущению.

Таким образом, несмотря на введение понятия среднего глаза, существующий метод оценки сохраняет еще некоторую связь с психофизиологическими понятиями, ибо для измерения привле­кается зрительное ощущение. Замена среднего глаза эквивалент­ным физическим приемником, например, фотоэлементом с соответ­ственно подобранной кривой чувствительности, позволила бы осу­ществить эти измерения вполне объективно по силе возникающего фототока.

Для реализации определенного светового потока и других свето­технических величин служит условный световой эталон. Между­народным соглашением с 1 января 1948 г. введен новый воспроизво­димый световой эталон, осуществляемый в виде абсолютно черного тела, применяемого при температуре затвердевания кистой платины (2046,6 К). Эталон должен быть осуществлен по определенной схеме с соблюдением определенных требований к чис­тоте платины. Эталон осуществлен фотометри­ческой лабораторией Всесоюзного научно-исследовательского института метро­логии.

Устройство и размеры излучателя, являющегося световым эталоном, пока­заны на рис.6. Нагрев и расплавление платины производятся путем обо­гревания ее токами высокой частоты. Излучателем света является трубочка 2, стенки которой имеют по всей длине одинаковую температуру благодаря со­прикосновению с разогретой плати­ной *).(*) Этот же эталон положен в основу световых единиц, принятых в междуна­родной системе единиц (СИ), которая введена в действие с 1 января 1963 года.)

Единица силы света – кандела (кд), равная  силы света, излучаемого в направлении нормали с  указан­ного светового эталона.

До введения нового эталона основной единицей силы света служила междуна­родная свеча (м. ев), осуществляемая электрическими лампами специальной конструкции и равная 1,005 кд. Применяемая иногда в лабораторных измерениях фитильная лампа опре­деленной конструкции, в которой горит чистый амилацетат, не может служить эталоном силы света. Эта так называемая свеча Гефнера составляет около 0,90 кд. Распределение энергии свечи  Гефнера по длинам волн хорошо изучено; именно поэтому она представляет интерес для лабораторных целей как сравнительно легко осуществляемый источник света с хорошо известными характеристиками).

Единицей светового потока является люмен (лм) – поток, посылаемый источ­ником света в 1 кд внутрь телесного угла в 1 стерадиан. Если источник обладает силой света в 1 кд по любому направлению, то он излучает полный световой поток, равный 4p лм = 12,5 лм. Новый световой эталон по нормальному направлению излучает с 1 см² поток, равный 60 лм/ср.

Единица освещенности, люкс (лк), есть освещенность, соответ­ствующая потоку в 1 люмен, равномерно распределенному по площадке в 1 м²:

1лк= 1лм/1м².

Таким образом, 1 лк есть освещенность, создаваемая на поверхности шара радиусом в 1 м, в центре которого расположен излучающий равномерно во все стороны источник силой в 1 кд.

Светимость, так же как освещенность, выражается в лм/м², но здесь эта величина относится к испускаемому потоку, а не к полу­ченному.

Единицей яркости служит яркость площадки, дающая силу света в 1 кд с каждого квадратного метра в направлении, перпенди­кулярном к площадке. Таким образом, единица яркости есть «кандела на квадратный метр».

Помимо единицы кд/м² в научной литературе применяют ряд других единиц, перечисленных ниже.

Нит есть, очевидно, просто иное название для кд/м². Стильб отвечает яркости площадки, дающей силу света 1 кд с каждого квад­ратного сантиметра. Физический смысл величин апостильб и ламберт связан с яркостью идеального рассеивателя, на котором создана определенная освещенность.

Идеальным рассеивателем называется поверхность, полностью рассеивающая весь падающий на нее поток, и притом равномерно по всем направлениям, так что яркость ее не зависит от направле­ния (соблюдается закон Ламберта). Идеальный рассеиватель, осве­щенность которого доведена до одного люкса, рассеивает с каждого квадратного метра во все стороны весь падающий на него поток, т. е. 1 люмен с каждого квадратного метра. Таким образом, на осно­вании соотношения _ он имеет яркость в 1/p =.0,318 кд/м². Итак, 1 апостильб = 0,318 кд/м²-это яркость идеального рассеивателя, на котором создана освещенность в один люкс.

Ламберт отвечает, очевидно, яркости идеального рассеивателя, на котором создана освещенность 10⁴ лк = 1 лм/см².

Яркости различных светящихся тел очень сильно разнятся между собой. Табл. 2 дает представление об этом разнообразии.

Интенсивность, так же как яркость, выражается в кд/м².

Располагая эталоном, дающим определенный световой поток, выражаемый в люменах, можно было бы определить этот поток в ваттах и установить связь между световыми и энергетическими единицами. Однако следует иметь в виду, что вследствие весьма различной чувствительности глаза к разным длинам волн сравнение характеризовало бы лишь экономичность примененного эталона и ничего не говорило бы об энергетической чувствительности  глаза.

Поэтому принято переходный множитель, определяющий в ваттах мощность, необходимую для получения светового ощущения, вызы­ваемого потоком в 1 люмен, измерять для определенного узкого интервала длин волн, соответствующего максимуму чувствительности глаза, а именно, l = 555 нм. Этот фактор А носит название механи­ческого эквивалента света. По новым измерениям он равен

А ==0,00160 Вт/лм.

Ввиду трудности измерения этой величины и необходимости усред­нять результаты многих наблюдателей точность определения А не превышает 2-3%.

Для удобства мы сопоставляем все световые и энергетические единицы в табл. 3.

Совокупность фотометрических понятий и величин, установлен­ных в качестве единиц для соответствующих измерений, даст возмож­ность охарактеризовать действие света на наши приборы и уста­новки

Световые измерения (фотометрия)

Фотометрические измерения разделяют на объективные (произ­водимые с помощью приборов, не требующих участия глаза, напри­мер, с помощью фотоэлементов) и субъективные, или визуальные, в которых измерения основаны на показаниях глаза.

Объективные (фотоэлектрические) фотометры за последние годы получают все большее и большее развитие, постепенно вытесняя приборы, основанные на визуальных методах измерения. Мы позна­комимся более подробно с этими приборами в главе о фотоэффекте. Укажем только, что все они основаны на зависимости, в силу кото­рой фотоэлектрический ток прямо пропорционален поглощенному фотоэлементом световому потоку. Поэтому шкалу электроизмери­тельного прибора, соединенного с фотоэлементом, можно градуиро­вать непосредственно в тех или иных фотометрических единицах, например в люксах.

Визуальные измерения производятся непосредственно глазом. При этом надо иметь в виду, что глаз очень хорошо устанавливает равенство освещенностей двух каких-либо соприкасающихся поверх­ностей, но очень плохо непосредственно оценивает, во сколько раз освещенность одной поверхности больше освещенности второй. Поэтому все приборы, служащие для сравнения двух источников (так называемые фотометры), устроены так, что роль глаза сводится к установлению равенства освещенностей двух соприкасающихся полей, освещаемых сравниваемыми источниками. Для достижения равенства освещенностей применяются разнообразные приемы, веду­щие к ослаблению освещенности, создаваемой более сильным ис­точником. Принципиально наиболее простым является измене­ние расстояния от источника до фотометра и применение соот­ношения . (4.1)

Невозможность в очень широких пределах варьировать отноше­ние расстояний заставляет прибегать к другим способам ослабления потока. К ним относятся поглощение света фильтром переменной толщины (клином) (рис. 7) или сетками с большим или меньшим отношением площади ячеек и проволок, введение в пучок вращающе­гося круга с секториальным вырезом большей или меньшей площади (рис.8), а также ослабление света системой поляризационных призм (рис.9).

Применение всех этих приспособлений требует тех или иных пре­досторожностей. Закон обратных квадратов справедлив лишь для точечных источников; фильтры должны в одинаковой сте­пени поглощать свет различной длины волны (нейтральные фильтры); сетки не должны отбрасывать теней и поэтому употребляются пред­почтительно в соединении с линзами, вблизи которых они располагаются. Наконец, вращающиеся секторы меняют, по существу, не поток, а время его действия и, следовательно, пригодны лишь тогда, когда уменьшение среднего по времени значения потока эквива­лентно уменьшению величины потока; это имеет место, как показали

_

_
Рис.7  Фотометрический ослабитель: поглощающий клин.	Рис.8 Фотометический ослабитель: вращающийся диск с вырезом.

психофизиологические исследования, лишь при достаточной частоте прерывания (закон Тальбота).

Уравнивая тем или иным способом освещенности, создаваемые сравниваемыми источниками, мы находим отношение сил света источников

Если сила одного из источни­ков известна (эталонный источ­ник), то таким образом можно измерить силу второго источника в выбранном направлении. Измерив силу источника по разным  направлениям, можно вычислить световой поток, освещенность и т. д. Установление равенства освещенностей делается глазом достаточно точно, если оба поля имеют одинаковый цвет. В противном  случае сравнение не  только затруднено, но иногда и  вообще не имеет смысла. Для сравнения источников разного цвета (гетерохромная фотометрия) исходят из определения равенства освещенностей, основываясь на различных психофизиологических наблюдениях, которые и кла­дутся в основу измерений (например, исчезновение явления мига­ния при освещении прерывистым светом разной интенсивности и разного цвета).

Существуют также фотометры, позволяющие непосредственно определять суммарный световой поток, а следовательно, и среднюю сферическую силу света источника (шаровой фотометр или интегра­тор), освещенность поверхности (люксметр), яркость источника и т. д.

Во всяком фотометре рассматривается некоторое поле, одна часть которого освещена только одним источником, а другая – только другим. При этом надо позаботиться о том, чтобы обе сравниваемые части поля фотометра освещались соответственными источниками под одним и тем же углом; глаз наблюдателя также должен рассмат­ривать оба поля под одинаковыми углами. Рис.10 показывает, как осуществляется этот принцип в од­ной из простейших моделей фото­метров.

Устройство этого фотометра крайне просто: глаз наблюдателя А рассмат­ривает белую трехгранную призму MPN, помещенную внутри зачерненной трубки и освещаемую источниками L₁ и L₂. Варьируя расстояния от источников до призмы, можно урав­нять освещенности поверхностей МР и РN. Для удобного изме­рения расстояний L₁Р и L₂Р приборы располагают на оптической скамье.

Более совершенно устроен фотометр Люммера-Бродхуна. Существенную часть фотометра составляет кубик Люммера, входя­щий как составная часть и во многие другие фотометрические аппа­раты, Кубик Люммера (рис.11) состоит из двух прямоугольных призм, у одной из которых грань, соответствующая гипотенузе, оставлена плоской только в центре, края же сошлифованы. Призмы тщательно приполированы и плотно прижаты друг к другу, так что в месте соприкосновения представляют как бы один кусок и ведут себя подобно прозрачному телу (оптический контакт).

Схема фотометра с применением кубика Люммера показана на рис.12. Здесь L₁ и L₂ -два сравниваемых источника света; S – белый диффузно разбрасывающий свет экран, вполне идентич­ный с обеих сторон; S₁ и S₂ - два вспомогательных зеркала; P₁,P₂ - кубик Люммера; A – глаз наблюдателя и V – лупа, позво­ляющая визировать плоскость раздела кубика. При наблюдении мы видим центр кубика освещенным лучами, идущими от источника L₁, а внешняя часть поля освещается лучами от L₂, испытавшими пол­ное внутреннее отражение на грани P₁,P₂. Если освещенность экрана S с обеих сторон одинакова, то граница между полями исчезает. Определяя соответственные расстояния L₁Sи L₂S, мы найдем отно­шение сил света источников.

В осветительной технике очень важным является вопрос, как велика должна быть освещенность на данной плоскости или в данном месте рабочего помещения для разных видов работы: чтения, чер­чения, шитья и т. д.

Освещенность, как упоминалось выше, измеряется числом люк­сов. Инструкциями инспекции по охране труда устанавливается определенное число люксов освещенности рабочего помещения. Наименьшая   освещенность рабочей поверхности (стола) ни для какого вида работы не должна быть ниже 10 лк. Ос­вещенность, при которой так же удобно шить, как при рассеянном дневном свете, составляет 60 лк. При освещенности порядка одного люкса можно с напряжением читать. Освещенность в одну-две десятых люкса создает при ясном небе полная луна. Этой освещенности достаточно летчику для прицельного бомбометания; такую освещенность, сле­довательно, нельзя допускать при светомаскировке. Освещенность в сотые доли люкса (молодая луна) позволяет производить неко­торые виды работ ночью, например земляные работы. Освещенность в тысячные доли люкса (звездное небо), по-видимому, допустима при светомаскировке. Освещенность в десятитысячные доли люкса позволяет с трудом ориентироваться ночью.

Существуют специальные модели фотометров, которые приспо­соблены для непосредственного определения освещенности (люкс­метры). В последнее время в качестве люксметров с успехом приме­няются фотоэлементы, шкала которых проградуирована соответ­ствующим образом.

_	_
Рис.13. Полярная диаграмма силы света лампы накаливания в арматуре. (Цифры выражают силу света по данному на­правлению в условных единицах).	Рис.14. Фотометрический шар, схематическое изобра­жение разреза.

Только точечный источник дает по любому направлению одну и ту же силу света, и, следовательно, для характеристики его достаточно произвести одно измерение на оптической скамье. Для реальных же источников сила света по различным направлениям различна, так что для полной характеристики распределения света от источника требуется производить измерения в различных азиму­тах. Такого рода диаграммы (в полярных координатах) чрезвычайно показательны (рис.13). В тех случаях, когда источником света служит лампа, помещенная в соответствующую арматуру (светиль­ник), диаграммы могут приобретать весьма несимметрический вид (на­пример для автомобильных фар).

Во многих случаях достаточно знать среднюю сферическую силу света, т. е. значение полного потока, посылаемого источником, а не его распределение по различным направлениям. Такое измере­ние может быть произведено в так называемых интегральных фото­метрах. Одним из таких фотометров служит шаровой фотометр Ульбрехта. Исследуемый источник подвешивается внутри полого шара К (рис.14), внутренняя поверхность которого покрыта белой матовой краской. Белый матовый экран S защищает отверстие О на поверхности шара от действия прямых лучей источника. Если отражение света от внутренней поверхности шара К следует закону Ламберта, то освещенность Е отверстия О пропорциональна пол­ному световому потоку Ф лампы:

(4.2)

где с – множитель пропорциональности, зависящий от размеров шара и его окраски. Этот множитель определяется экспериментально путем замены испытуемой лампы нормальной. Отверстие О покрыто пластинкой из молочного стекла.

Для измерения Е определяют яркость этой пластинки обычным фотометром на оптической скамье или каким-либо иным. Обычно употребляют шары Ульбрехта не менее 1 м диаметром. Нередко применяются и большие шары.

Своеобразной разновидностью визуального метода, пригодного для измерения самых малых яркостей, является метод, разработан­ный акад. С. И. Вавиловым и известный под названием «метода гашения». Основоположником этого метода С. И. Вавилов считал Франсуа Мари (1700 г.), но следует отметить, что лишь после тща­тельных исследований С. И. Вавилова метод этот приобрел харак­тер важного способа оценки слабых интенсивностей. Метод покоится на способности глаза довольно хорошо оценивать пороговое значение яркости, т. е. минимальную, еще воспринимаемую отдохнувшим глазом яркость. Это пороговое значение оказывается для каждого наблюдателя довольно устойчивым. Метод гашения заключается в том, что каким-либо способом ослабляют наблюдаемую яркость до порогового значения. Зная, во сколько раз пришлось произвести ослабление, наблюдатель может определить исходную яркость. Таким путем удается оценивать яркости в десятитысячные кд/м² и ниже, что почти недоступно никаким другим методам.

Рис.2.6.1

Пусть показатели преломления сред I и II равны , соответственно ( в вакууме просто единице ). Мы показали на каждом из рисунков 2.6.1 три волны : падающую (i), отраженную (r) , и преломленную (d).  Это экспериментальный факт , известный каждому школьнику, но даже не зная этого заранее , можно было бы его предсказать , исходя из уравнений Максвелла. В случае падения электромагнитной волны на проводящую поверхность у нас «работало» единственное нетривиальное граничное условие – закон сохранения тангенциальной компоненты электрического поля , а все остальные выполнялись должным образом за счет зарядов и токов , индуцированных на поверхности проводника Теперь такой возможности нет , так как  мы имеем с диэлектрическими средами , а поэтому всего лишь одной волны помимо падающей, нам просто не хватит. В каждой из двух ситуаций на рис. 2.6.1 нам придется выполнять условие непрерывности  и . Третье условие -  сохранение  в случае , изображенном на рис. 2.6.1 (а), и  в случае рис. 2.6.1(б) – -будет выполнено автоматически как следствие закона преломления .

Еще один вопрос , на который целесообразно ответить заранее : правомерно ли разделение постановки задачи именно на те два случая , которые представлены на рис. 2.6.1(а) и (б)? Не могут ли возникнуть отраженные либо преломленные волны с поляризацией , ортогональной таковой в падающей волне? Ответ: не могут , и это прямое следствие уравнений Максвелла и граничных условий . В силу линейности задачи , мы можем расщепить решение уравнений Максвелла на два линейно независимых , соответствующих двум различным поляризациям . Выбирая решение с одной из поляризаций – той же что и падающей волны , мы оперируем с полями трех волн ,что позволяет выполнить граничные условия ,  или . При попытки выполнить их для другой поляризации нам опять не хватит переменных , т.к. в нашем распоряжении будет только две волны , без падающей , так что единственным возможным решением  с такой поляризацией окажется нулевое поле . Разумеется , эти рассуждения находятся в полном с экспериментальными данными . Пусть все три волны записаны в виде   .       (2.6.1)

Очевидно , для линейной среды зависимость H(r,t) или B(r,t) будет иметь точно такой же вид. Воспользуемся для случая ( а ) граничным условием

а для случая (б)                  

(мы учли, что в обоих случаях в соотношение входят параллельные векторы). Поскольку дальнейшие действия для обеих поляризаций совершенно идентичны , мы ограничимся случаем рис.2.6.1 (а). Пусть в какой тог момент граничное условие выполнено. Однако оно сразу же нарушится , если зависимость от времени не будет одинаковой для всех трех полей . Это означает , что частота всех трех волн должна быть одинаковой ( и действительно , отражение от прозрачной среды  и преломление в ней « сохраняют цвет»). Далее введем в плоскости падения вдоль границы сред координату x . Из поперечности волн  и паралельности векторов  следует, что все три волновых вектора  лежат в одной плоскости – падения . Вдоль оси Ox произведения kr  в формулах типа (2.6.1) вырождаются в . Т.о. , граничное условие при равных частотах сводится к следующему :

Мы воспользовались обозначением углов рис.2.6.1 и учли ,что из равенства частот для падающей и отраженной волн следует равенство волновых чисел . Для преломленной волны волновое число  определяется формулой

Теперь потребуем , чтобы наше граничное условие выполнилось в любой точке оси Ox. Для этого необходимо ,чтобы экспоненциальные множители были тождественно равны друг другу , а значит , равны должны быть и их аргументы:

.

Мы получили аналитически  из законов электродинамики хорошо известные правила вычисления углов отражения и преломления :

Когда луч достигает плоской границы раздела двух прозрачных сред, он частично проходит во вторую среду (преломляется), частично возвращается обратно (отражается). Закон отражения света был известен еще грекам. Он утверждал, что падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела  в точке падения ( эта плоскость называется плоскостью падения), причем угол падения  равен углу отражения . (рис. 2.5.1)

Закон преломления был установлен экспериментально в 1621 г. голландским ученым Снеллиусом (1580-1626) и опубликован только после его смерти. Позднее Декарт (1596-1650) в 1637 г. опубликовал тот же закон, не ссылаясь на Снеллиуса. Знал ли Декарт работы Снеллиуса – этот вопрос остался открытым, хотя он и был предметом многочисленных дискуссий. Декарт получил закон преломления Снеллиуса , пользуюсь аналогией между преломлением света и прохождением упругого шара (мяча) через границу раздела воздух с водой. Его рассуждения были неубедительны и крайне туманны, но окончательный результат, к которому он пришел, оказался верным.

Согласно закону преломления Снеллиуса, преломленный луч лежит в плоскости падения, причем отношение синуса угла падения (рис 2.5.2) к синуса угла преломления для рассматриваемых сред зависит только от длины световой волны, но не зависит от угла падения, т.е. (2.5.1)

Постоянная величина  называется относительным показателем или коэффициентом преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем ( коэффициентом ) преломления этой среды. Его будем обозначать через n, снабжая эту букву если требуется, соответствующими индексами.

Например, – показатель преломления первой, а – второй сред. Ради кратности величину n обычно называют просто показателем (коэффициентом ) среды, т.е. опускают прилагательное «абсолютный».

Относительный показатель преломления  выражается через абсолютные показатели  и  соотношением (2.5.2)

Рис.2.5.3

Это соотношение можно получить путем предельного перехода. Пусть световой луч падает из вакуума на плоскопараллельную пластинку с показателем преломления , а затем попадает в среду с показателем преломления (рис.2.5.3)

Для преломления на границах пластинки можно написать ,

Перемножая написанные равенства, получим (2.5.3)

Это соотношение справедливо, какова бы ни была толщина пластинки. Оно остается верным и в предельном случае, когда толщина пластинки стремится к нулю. Но тогда свет будет преломляться так, как если бы ни какой пластинки вообще не было. Поэтому должно быть . Сравнение этого результата с предыдущим и приводит к соотношению (2.5.2)

Слабая сторона приведенного рассуждения состоит в следующем. Показатель преломления есть макроскопическая характеристика среды. Когда толщина пластинки, разделяющей среды 1 и 2, становится порядка атомных размеров, ее уже нельзя рассматривать как непрерывную среду, так что понятие показателя преломления теряет смысл. Однако окончательный результат (2.5.2) остается верным. Он подтверждается опытом и в дальнейшем при рассмотрении теории отражения и преломления света будет выведен с различных точек зрения.

С учетом соотношения (2.5.2) закон преломления можно записать в симметричной форме:

. (2.5.4)

из формулы (2.5.2) следует также :

. (2.5.5)

(2.4.1)

Если результирующее движение описывается волновым уравнением , то необходимо , чтобы  тоже было решением этого уравнения решения волнового уравнения аддитивны , и следовательно ,(2.4.1) есть решение волнового уравнения . Здесь следует подчеркнуть , что этот математический результат сам по  себе не гарантирует , что (2.4.1) точно описывает эффект одновременного действия нескольких волн в данной точке. Принцип суперпозиции есть физическая гипотеза , согласно которой для световых волн возмущение , создающееся при прохождении ряда волн , равно алгебраической сумме возмущений , производимых каждой волной в отдельности. Уравнение (2.4.1) является математической формулировкой этого принципа . Высказанная гипотеза справедлива в той мере , в какой основанные на ней вычисления удовлетворительно описывают соответствующие оптические эксперименты.

При исследовании звуковых волн было найдено , что для волн большой амплитуды скорость распространения зависит от их амплитуды .Было так же установлено , что при одновременной работе двух громких источников звука разной частоты слышны их суммовой и разностный тона. Для описания таких явлений необходимо предположить , что простая форма волн не точно передает свойства звуковых волн конечной амплитуды и что возмущение , возникающее при одновременном действии двух источников звука, дается соотношением

(2.4.2)

где - константы , малые по сравнению с .

Подобные гипотезы потребовалось бы ввести , если бы соответствующие явления наблюдались и при исследовании света; однако до сих пор все попытки обнаружить такие эффекты давали отрицательные результаты. Шредингер рассмотрел результаты , получающиеся при введении некоторых нелинейных членов (вида, предложенного Борном) в уравнении распространении электромагнитных волн. Расчеты показали , что при очень больших интенсивностях скорость света должна зависеть от

Амплитуды, но в практически осуществимых условиях эффект слишком мал, чтобы его можно было наблюдать на опыте.

Приведем законы , которым подчиняется поведение электрического и магнитного полей, лежащие в основе теории электромагнетизма. Эти законы, являющиеся обобщением опыта , формулируются ниже в интегральной форме, так как именно в таком виде обычно выражаются данные эксперимента . Используя основные положения векторного анализа, можно записать эти законы электромагнитного поля в дифференциальной форме.

Если исследуют электромагнитное поле в каком-либо веществе, изотропно заполняющем пространство , то значение векторов Е и В получаются при усреднении микроскопических величин <Eмикр>=Е и <Hмикр>=В. Такая запись позволяет оперировать с мгновенными напряженностями электрического и магнитного полей в любой точке пространства.

Усреднение микроскопических величин законно в том случае , линейные размеры области , где <Eмикр> и <Hмикр> можно считать неизменными ,значительно превышают размеры атомов (молеукл). Длина волны  является тем отрезком , на котором напряженность поля сильно изменяется . Поэтому усреднение можно проводить лишь в том случае, когда значительно больше атомных размеров .Такое равенство соблюдается для всего оптического диапазона спектра , включая короткие ультрафиолетовые лучи . Сложнее обстоит дело в рентгеновской области спектра , где  см, т.е. того же порядка что размеры атомов.

При переходе к дифференциальной форме законов электромагнитного поля используют следующие теоремы векторного анализа:

Теорема Гаусса о преобразовании поверхностного интеграла в объемный:  .        (2.3.1)

Теорема Стокса о преобразовании интеграла по замкнутой кривой в поверхностный интеграл (поток ротора через поверхность , охватываемую исследуемой кривой):

.         (2.3.2)

Итак , вспомним законы электрического и магнитного полей . Первый из них – основной закон электростатики – закон Кулона. Как следствие этого закона формулируется теорема Гаусса о потоке , которая при наличии диэлектриков в исследуемом пространстве записывается в виде

.        (2.3.3)

Отсюда указанным выше способом переходим к дифференциальной форме закона

,             (2.3.3а)

где D – вектор электрического смещения , - объемная плотность зарядов.

Существенно, что выражения (2.3.3) и (2.3.3а), полученные из уравнений электростатики , обобщаются Максвеллом для переменных полей , где D и зависят от времени .

Отсутствие в природе магнитных зарядов (монополей) приводит к выражению

,                 (2.3.4)

которое преобразуется к виду

div B =0. (2.3.4а)

Эти формулы соответствуют хорошо известным модельным представлением о силовых линиях электрического поля , начинающихся на положительных зарядах и  заканчивающихся на отрицательных , тогда как линии магнитного поля замкнуты и охватывают породившие их токи . Введение понятия линий электрического и магнитного полей совершенно не обязательно (смысл законов содержится в приведенных формулах), но, как и во многих случаях , наглядность модельных  представлений помогает пониманию явления.

Переходя к описанию свойств электрического тока . сформулируем основной закон о зависимости напряженности магнитного поля от силы породившего его тока. Этот закон обычно связывают с именами Био, Савара и Лаплпса. Запишем его в видет , который называют теоремой о циркуляции вектора Н:

(2.3.5)

Дифференциальная форма этого закона получается применением теоремы Стокса к равенству (2.3.5) и описывает плотности тока  j с напряженностью магнитного поля в данной точке:

(2.3.6)

Как известно , Максвелл ввел ток смещения, плотность которого удовлетворяет соотношению

Ток проводимости  и ток смещения дополняют друг друга , образуя полный ток плотностью

,

которая, согласно Максвеллу , и фигурирует в уравнении (2.3.6)

последним из требующихся нам фундаментальных соотношений является математическая формулировка знаменитого открытия Фарадея – закона электромагнитной ин6дукции.

,                (2.3.7)

в котором электродвижущая сила , возникающая в замкнутом контуре , связывается со скоростью изменения потока магнитной индукции Ф, пронизывающего этот контур.

При соблюдении некоторых условий эксперимента ( в частности , если контур с током неподвижен и не деформируется за время изменений ) справедлива следующая интегральная форма записи закона индукции:

(2.3.8)

откуда легко получается дифференциальная форма закона

(2.3.9)

Здесь уместно сделать следующее значения:

1.Хорошо известны соображения о вихревом характере электрического поля, порождаемого изменяющимся во времени магнитным полем. Это переменное электрическое поле существенно отличается от потенциального электростатического поля , создаваемого системой неподвижных электрических зарядов, для которого rot E=0. В последующем нас будет интересовать именно переменное электрическое поле . Но , как было показано Максвеллом , наличие переменного электрического поля с неизбежностью приводит к возникновению связанного с ним магнитного поля и поэтому нужно говорить о едином электромагнитном поле , характеризуемом в каждой точке пространства взаимосвязанными ортогональными векторами Е и В.

2.Введение Максвеллом понятий тока смещения в начале выглядело как гениальная догадка. Но несовместимость сформулированного уравнения электромагнитного поля (2.3.6) и уравнения непрерывности

,                    (2.3.10)

выражающего одно из самых общих свойств материи – закон сохранения электрического заряда, – с неизбежностью приводит к необходимости введения дополнительного слагаемого  в правую часть уравнения поля. Следовательно, уравнение (2.3.6) должно иметь вид

.

Именно это изменяющееся во времени электрическое поле , столь неудачно названо «током смещения», и связанное с ним магнитное поле будут играть главную роль в дальнейшем  изложении .

Итак, имеем уравнение электромагнитного поля в следующем виде:

,  ,

, .      (2.3.11)

Их нужно дополнить «материальными» уравнениями , учитывающими соотношения между векторами Е,D,В,Н и j. При отсутствии феромагнитных сегнетоэлектрических материалов для изотропных сред можно записать эти уравнения при помощи трех констант : (электропроводность), (диэлектрическая проницаемость) и (магнитная проницаемость0, постулируя линейную связь между D и Е, В и Н, j и E, т.е.

D =E , В = Н, j = E.                     (2.3.12)

Следует также сформулировать граничные условия для уравнений электромагнитного поля , из которых наиболее широко будем использовать равенство тангенциальных составляющих Е и Н на границе раздела двух сред, т.е.

,      (2.3.13)

если предположить , что граничащие среды разделены слоем, в котором изменяются непрерывно , а j и конечны ,то при стремлении к нулю толщины этого слоя уравнения (2.3.9) и (2.3.6) сведутся к равенствам (2.3.14). Однако при решении конкретных задач часто возникает необходимость задать значение искомых функций на границе исследуемой области . Такие граничные условия определяются условиями эксперимента и не вытекают из уравнений электромагнитного поля. Они должны быть добавлены к системе уравнений (2.3.11). В частности , при рассмотрении безграничного пространства часто задают вид тех или иных функций на бесконечности , руководствуясь физическими условиями решаемой задачи.

Система уравнений , включающая в себя уравнения электромагнитного поля , «материальные» соотношения и граничные условия, названа системой уравнений Максвелла и играет в электродинамике ту же роль . что и аксиматика уравнений Ньютона в классической механике.

Поперечность электромагнитных волн.

Допустим, что волны распространяются в однородном незаряженном диэлектрике. Применим к ним фундаментальные уравнения Максвелла                  ,  

И материальные уравнения D =E , В = Н.

Пусть волна – плоская и монохроматическая. Запишем ее в комплексном виде

, (2.3.15)

где - круговая частота, k- волновой вектор, а амплитуды постоянны. Дифференцируя по времени, получаем ,т.е. операция дифференцирования в этом случае сводится к умножению на .Аналогично ,дифференцирование по координатам x,y,z сводится к умножению на Заметив это и обозначая координатные орты через получаем

и аналогично для rot E. В результате уравнения Максвелла перейдут в

(2.3.16)

Введем единичный вектор N нормали к фронту волны и скорость распространения последнего в направлении этой нормали – так называемую нормальную скорость v. Тогда      (2.3.17)

И предыдущие соотношения перейдут в

(2.3.18)

отсюда видно , что векторы E, H, v в плоской электромагнитной волне взаимно перпендикулярны . Перпендикулярность векторов Е и Н к вектору v, или, что то же, к направлению распространения волны, означает, что электромагнитные волны поперечны. Т.о. проблема поперечности световых волн, с которой не могли справиться теории механического эфира , совсем не возникает в электромагнитной теории света.

Скорость электромагнитной волны

Из уравнений Максвелла можно определить и скорость электромагнитной волны v. С этой целью запишем эти уравнения в скалярной форме:

или

Отсюда после почленного перемножения и сокращения на ЕН получаем для v и показателя преломления следующие выражения:

,

Последнее соотношение  называется законом Максвелла. Для немагнитных сред() оно переходит в .

В вакууме v=c, т.е. v совпадает с электродинамической постоянной с. Тем самым раскрывается глубокий смысл открытия В.Вебера и Кольрауша, впервые измеривших эту постоянную в 1856г.

Энергия переносимая электромагнитной волной

Электромагнитная волна представляет собой электромагнитное возмущение распространяющееся , как уже говорилось , в вакууме со скорость c , а в среде – со скоростью  . С этим электромагнитным возмущением связанна энергия, плотность которой (т.е. энергия, заключенная в единице объема) выражается для электрического поля через

, а для магнитного поля через .В случае монохроматической волны и , так что энергия волны пропорциональна квадрату ее амплитуды . Это соотношение между энергией и амплитудой сохраняет свое значение и для любой другой волны.

При распространении электромагнитной волны происходит перенос энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874г.) рассмотрен Н.А.Умовым который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде . Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное рассмотрение плодотворно и для электромагнитных .До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации , а энергию магнитного поля – кинетической энергии движения частей деформированного тела . Так же как и в случае упругой деформации , передача энергии от точки к точке  в электромагнитной волне связанна с тем обстоятельством , что волны электрической магнитной напряженности находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой волне удобно изображается с помощью вектора S , который можно назвать вектором энергии и который показывает, какое количество энергии протекает в волне за 1с. через 1 метр в квадрате. Для электромагнитных волн вектор этот был введен Пойтингом (1884г.) Его уместно называть вектором Умова-Пойтинга.

Нетрудно найти выражение этого вектора для простого случая , рассмотренного нами в пункте 2.2 и выражающего распространение полоской электромагнитной волны вдоль оси x.

Умножив на Н и на Е и сложив,

получим

где есть плотность энергии . Рассматривая поток энергии S , входящий  и выходящий из элементарного объема , найдем выражение для изменения плотности энергии по времени

Отсюда

(2.3.19)

что представляет собой численное выражение вектора Умова – Пойтинга для электромагнитной волны . Что касается направления вектора Умова – Пойтинга , то он перпендикулярен к плоскости , проходящей через векторы электрической м магнитной напряженности , т.е. в векторной форме запишется в общем виде

(2.3.20)

Своим направление вектор Умова – Пойтинаг определяет направление переноса энергии волны  и может бать во многих случаях принят за направление светового луча. Не следует , однако , забывать , что понятие луча есть понятие геометрической оптики и не имеет вполне соответствующего образа в области волновых представлений , для которых введен вектор Умова – -Пойтинга .

Несмотря на бесконечное множество физических процессов , вызывающих волны , образование волн проходит по одному общему типу. Возмущение , происшедшее в какой-нибудь точке в известный момент времени, проявляется спустя некоторое время на некотором расстоянии от начальной точки , т.е. передается с определенной скоростью. Рассмотрим для простоты распространение возмущений  по какому-либо одному направлению x; мы можем изобразить возмущение s как функцию координаты  x и времени t: s=f(x,t). Легко видеть, распространение возмущений со скоростью v вдоль направления x изобразится  той же функцией , а аргумент которой t и x входят в виде комбинации (vt-x) или (t-x/v). Действительно, это строение аргумента показывает, что значение функции , которое она имеет в точке x в момент времени t, повторяется в нес5колько б т.е. эта скорость равна более отдаленной точке x+dx в более поздний момент времени t+dt, если только

vt-x=v(t+dt)-(x+dx)     (2.2.1)

Т.о. возмущение за время dt переместится на расстояние dx , распространившись со скоростью dx/dt. Из соотношения (2.2.1) следует ,что dx/dt=v, т.е. эта скорость равна v.

Итак, любая функция от аргумента vt-x выражает распространение возмущения вдоль x в  сторону возрастающих значений x с постоянной скоростью v. Аналогично любая функция от аргумента vt+x описывает распространение импульса со скоростью v, но в противоположную сторону. Вид функции f позволяет определить форму возмущения для любого момента t и зависит от условий , вызвавших его возникновение .

Нетрудно показать, что дифференциальное уравнение , описывающее волновое движение ,т.е. уравнение , решение которого будет любая функция от аргумента (vt-x)или (vt+x), будет иметь вид

(2.2.2)

Действительно простой подстановкой легко убедиться , что возмущение s, определяется соотношением

(2.2.3)

где  произвольные функции , является решением (2.2.2) Так как это уравнение есть дифференциальное уравнение второго порядка, то найденное решение как содержащее две произвольные функции , является общим его решением . Это решение представляет совокупность двух волн , распространяющихся со скоростью v навстречу друг другу . Само собой разумеется , что из самого дифференциального уравнения никогда нельзя сделать заключения о специальной форме функции . Поэтому дифференциальное уравнение типа (2.2.2) математически описывает всевозможные процессы распространения волн (вдоль оси x) . Рассмотрим в качестве примера образование и распространение электромагнитной волны .

Как известно , возникновение в каком- либо месте среды переменного электрического тока сопровождается появлением  в окружающем пространстве переменного магнитного поля(электромагнетизм) ; это последнее ведет к образованию переменного электрического поля (электромагнитной индукция), обусловливающего переменные токи смещения в окружающем пространстве. Токи смещения обусловливают возникновение магнитного поля , так же как обычные токи проводимости в проводнике создают вокруг себя магнитное поле .Т.о., все новые и новые области пространства становятся областью действия электромагнитных полей: возникшее где либо электрическое колебание не остается локализованным , а постепенно захватывает все новые и новые участки пространства, распространясь в виде электромагнитной волны.

Согласно волновой теории свет представляет собой     упругие продольные    волны в особой среде, заполняющей все пространство – светоносном эфире. Распространение этих волн описывается принципом Гюйгенса.

Каждая точка эфира, до которой дошел волновой процесс, является источником элементарных вторичных сферических волн, огибающая которых образует новый фронт колебаний эфира.

Гипотеза о волновой природе света высказана Гуком, а развитие она получила  в работах Гюйгенса, Френеля, Юнга.

Понятие упругого эфира привело к неразрешимым противоречиям.

Например, явление поляризации света показало, что световые волны поперечны.

Упругие поперечные волны могут распространяться только в твердых телах, где имеет место деформация сдвига. Поэтому эфир должен быть твердой средой, но в то же время не препятствовать движению космических объектов. Экзотичность свойств упругого эфира являлась существенным недостатком первоначальной волновой теории.

Противоречия волновой теории были разрешены в 1865 году Максвеллом, который пришел к выводу, что свет – электромагнитная волна. Одним из аргументов в пользу данного утверждения является совпадение скорости электромагнитных волн, теоретически вычисленных Максвеллом, со скоростью света, определенной экспериментально (в опытах Ремера и Фуко).

Согласно современным представлениям, свет имеет двойственную корпускулярно-волновую природу. В одних явлениях свет обнаруживает свойства волн, а в других – свойства частиц. Волновые и квантовые свойства дополняют друг друга.

В настоящее время установлено, что корпускулярно – волновая двойственность свойств присуща также любой элементарной частице вещества. Например, обнаружена дифракция электронов, нейтронов.

Корпускулярно-волновой дуализм является проявлением двух форм существования материи – вещества и поля.