Дифракция света

Голография

Голография — безлинзовое получение оптических изображений путем так называемого восстановления волнового фронта. Применим метод Рэлея для уяснения идеи голографии. В принципе идея голографии была выдвинута и экспериментально проверена польским физиком М. Вольфке (1883-1947). Его работа была опубликована еще в 1920 г., но была забыта. Эту идею независимо от Вольфке вновь предложил и обосновал в 1947 г. английский инженер и физик Габор (р. 1900), который по праву считается изобретателем голографии. Однако понадобилось 15 лет, чтобы стало возможно практическое осуществление голографии. Причина столь длительной задержки заключается в том, что в голографии требуются источники света, обладающие высокой степенью временной и пространственной когерентности. Таких источников в 1947 г. еще не существовало. Положение изменилось в 1960 г. с изобретением лазеров и проникновением их в лабораторную технику. Первые изображения по методу голографии были получены американцами Лейтом и Упат-ниексом в 1962 г.

Картина, получающаяся на экране в случае дифракции Фраунгофера от круглого отверстия, имеет вид центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.  Соответствующий расчет дает, что первый минимум находится на угловом расстоянии от цент­ра дифракционной картины, равном

где D — диаметр отверстия

напомним, что для щели это расстояние равно .Если , формулу можно упростить следующим образом.

Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов находит два основных применения. Она используется для исследования спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская  спектроскопия) и для изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ).

Определяя направления максимумов, получающихся при дифракции исследуемого рентгеновского излучения от кристаллов с известной структурой, можно вычислить, например, по формуле (   ) длины волн. Первоначально для определения длин волн были использованы кристаллы кубической системы, причем межплоскостные расстояния определя­лись из плотности и молекулярного веса кристалла.

В методе структурного анализа, предложенном Лауэ, пучок рентгеновского излучения со сплошным спектром направляется на неподвижный монокристалл. Для каж­дой системы слоев, достаточно густо усеянных атомами, находится в излучении длина волны, при которой вы­полняется условие ( ). Поэтому на поставленной за кристаллом фотопластинке получается (после проявле­ния) совокупность черных пятнышек.

Пусть две дифракционные решетки поставлены одна за другой так, что их штрихи взаимно перпендикулярны. Такая пластинка представляет собой двумерную периодическую структуру.

Рис. 5.11.1 Двумерная периодическая структура

Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т. е. пространственных образованиях, обнаружи­вающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Подобными структурами яв­ляются все кристаллические тела. Однако период их (~мк) слишком мал для того, чтобы можно было наблюдать дифракцию в види­мом свете. Условие , выполняется в случае кристаллов лишь для рентгеновских лучей. Впервые дифракция рентгеновских лучей от кристаллов наблюдалась в 1913 г. в опыте Лауэ.

Дифракция на многомерных структурах

Любая функция времени может быть представлена как совокупность синусоидальных функций времени с различными периодами, амплитудами и фазами. Аналогично, любую пространственную структуру, свойства которой, например коэффициент пропускания, есть функция пространственных координат, можно представить как совокупность синусоидальных структур (теорема Фурье). В частности, если коэффициент пропускания структуры зависит только от одной координаты, например х, то коэффициент пропускания отдельных синусоидальных структур представится в виде где а- амплитуда, d — пространственный период и Ψ — фаза. Непериодическая структура представляется совокупностью синусоидальных структур с непрерывно меняющимся периодом (представление в виде интеграла Фурье). Периодическая структура с периодом d.

Понятие Дифракционная решетка. Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одном и то же расстояние щелей. Расстояние d между серединами соседних щелей называется постоянной или периодом решетки.

Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране при падении на решетку плоской световой волны (для простоты будем считать волновые поверхности параллельными плоскости решетки).

Такого рода явления наблюдаются в большом масштабе в природе. Сюда относится, прежде всего, распространение света в тумане, имеющее очень большое значение для ориентировки судов в тумане. Явление дифракции на пространственных неоднородностях играет большую роль в метеорологической оптике, обусловливая появление кругов и колец вокруг Солнца и Луны (так называемое гало и венцы). Происхождение их объясняется преломлением и дифракцией сол­нечных или лунных лучей на мелких частицах, взвешенных в воздухе *).

Явление дифракции на пространственных препятствиях или неоднородностях очень легко наблюдать в тех случаях, когда число таких неоднородностей очень велико, а размеры их незначительны. В таком случае среду принято называть мутной, и явление дифракции носит обычно название рассеяния света. В дальнейшем мы подробнее рассмотрим это явление, особенно для того случая, когда оно не связано с засорением среды посторонними частицами, а является следствием молекулярной структуры среды. Отметим, что для волн обычного света молекулярное строение среды само по себе еще не обусловливает неоднородности, ибо размер молекул в тысячи раз меньше длины световой волны. «Молекулярная мутность» есть результат случайного скопления значительного числа молекул, образующегося при беспорядочном тепловом движении их.

Простейшим для расчета и практически очень важным случаем является фраунгоферова дифракция на длинной прямоугольной щели (Дифракция Фраунгофера на щели). Ширину щели обозначим через b, ее длину будем считать бесконечной. Пусть на щель нормально падает плоская монохроматическая волна (рис. 5.7.1). Световое поле за щелью найдется по принципу Гюйгенса как результат интерференции когерентных вторичных волн, исходящих из различных точек волнового фронта на щели. Вторичные волны, излучаемые полоской волнового фронта ширины dx, параллельной щели, складываясь, дают цилиндрическую волну, осью которой является эта полоска. Зависимость этой волны от направления ее распространения, определяемого углом j должен предполагаться малым.

Дифракция от прямолинейного края полуплоскости

Поместим на пути световой волны непрозрачную полуплоскость  с прямолинейным краем. Расположим эту полуплоскость так, чтобы она совпала с одной из волновых поверхностей. На расстоянии b за полуплоскостью поставим параллельный ей экран, на котором возьмем точку Р. Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны, имеющие вид очень узких прямолинейных полосок, параллельных краю полуплоскости. Ширину зон выберем так, чтобы отсчитанные в плоскости рисунка расстояния от точки Р до краев любой зоны отличались на одинаковую величину ∆. При этом условии колебания, создаваемые в точке Р соединим зонами, будут отличаться по фазе на постоянную величину.

В одномерных задачах, например при рассмотрении дифракции на прямоугольной щели, разбиение волнового фронта на кольцевые зоны нецелесообразно. Лучше разбивать волновой фронт на полосатые зоны, называемые зонами Шустера (1851-1934). Ограничимся случаем когда волновой фронт плоский, хотя обобщение на случай сферического фронта и не встречает никаких препятствий. Пусть плоскость волнового фронта АВ перпендикулярна к плоскости рис.5.5.1. Обозначим через b длину перпендикуляра РО, опущенного из точки наблюдения на волновой фронт. Проведем цилиндрические коаксиальные поверхности, ось которых проходит через точку Р перпендикулярно к плоскости рисунка, а радиусы равны b, b+l/2, b+2(l/2)…Тогда волновой фронт разобьется на прямоугольные полосы, которые и называются зонами Шустера. Центральную зону условимся считать за две зоны: одна расположена справа, а другая слева от точки   О. Тогда 2b(l/2)=bl.