Задача 1

В воде идут два параллельных луча 1 и 2. Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходит сквозь горизонтальную плоскопараллельную стеклянную пластинку, лежащую на поверхности воды. Будут ли лучи 1 и 2 параллельны по выходе в воздух?

Задача 1

показатель преломления

В стекле с показателем преломления n_ст=1,52 имеется сферическая полость радиусом R=3 см, заполненная водой (n_в=1,33). На полость падают параллельные лучи света. Определить радиус светового пучка, который проникает в полость.

Задача 1

Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной d=0,4 мкм. Показатель преломления стекла n=1,5. Какие длины волн , лежащие в пределах видимого спектра ( от 400 до 700 нм), усиливаются в отраженном свете?

Задача 1

Свет от монохроматического источника (=600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d=6 мм. За диафрагмой на расстоянии l=3 м от нее находится экран. Какое число к зон Френеля укладывается в отверстие диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым?

Задача 1

Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее поляризованы?

Решение:

Пусть i – угол падения солнечных лучей, - угол между направлением на Солнце и горизонтом. По закону Брюстера

tg=n,

где n=1,33 – показатель преломления воды. Тогда

i=arctg (n)

=90º-i

Вычисление:

i=arctg (1,33)=53º

=90º-53º=37º

Ответ: Солнце должно находиться под углом =37 º

Задача 2

Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (
=1,5) сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом =42º37′. Найти показатель преломления жидкости . Под каким углом i должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение?

Дано:

=42º37′

=1,5

_________

i, -?

Решение:

По закону Брюстера

откуда выразим .

Полное внутреннее отражение наступает при условии

Вычисление:

Ответ: показатель преломления жидкости =1,63, угол падения i = 67º.

Задача 1

В 1849 г. французский физик Физо поставил следующий опыт. Свет от источника а падал на зеркало б , расположенное на расстоянии s=3,733 км, и отражаясь, падал в глаз наблюдателя. Быстро вращающийся зубчатый диск, пропуская порцию света, за время t , в течении которого свет шел до зеркала и обратно, мог повернуться так, что загораживал своим ближайшим зубцом путь отраженному свету и наблюдатель не видел его. Какое значение скорости света было получено в этом опыте, если диск, имеющий N=720 зубцов, вращался со скоростью n=29,2 об/с ?

Дано:

s=3,733 км

N=720

n=29,2 об/с

____________

-?

Решение:

За время t диск поворачивается на один зубец, т. е. на полного оборота . Время одного оборота .

Следовательно, .

Найдем скорость света

; c=4Nsn

Вычисление:

Ответ: скорость света с=315000 км/с.

Задача 2

Система отсчета движется относительно системы отсчета К со скоростью . Частица движется относительно системы отсчета со скоростью . Определите скорость частицы в системе отсчета К.

Решение:

По релятивистскому закону сложения скоростей

т. е.

Анализируя полученный результат, целесообразно показать, что по классическому закону сложения скоростей было бы

, т. е. , т. е. ,

что недопустимо, так как скорость света в вакууме является предельной скоростью передачи сигнала.

Задача 1

График зависимости показателя преломления стекла от длины

На рисунке приведен график зависимости показателя преломления стекла от длины. Определите скорость световых волн в стекле (n=1,6), если м.

Дано:

м.

_________

-?

Решение:

По графику определяем, что длина волны =800 нм соответствует показатель преломления n=1,6. Тогда

Вычисление:

Ответ: скорость световых волн в стекле

Задача 2

При нагревании абсолютно черного тела длина волны , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

Дано:

=500 нм

=690 нм

__________

-?

Решение: Из первого закона Вина . Напишем его для условия нашей задачи

(1)

(2)

Приравнивая левые части уравнений (1) и (2), получаем

или (3)

По закону Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела энергетическая светимость

Из формулы (4) находим:

(5)

Подставляя уравнение (3) в (5) получаем:

Вычисление:

Ответ: энергетическая светимость тела увеличится в 3,63 раза.

Задача 1.

Масса нейтрального атома ¹⁶O m_ат(A,Z) = 15.9949 а.е.м. Определить удельную энергию связи ядра ¹⁶O.

Решение.

Удельная энергия связи ядра

(A,Z) = E_св(A,Z)/A,

где E_св (A,Z) — энергия связи ядра, A — массовое число. Полная энергия связи ядра

E_св (A,Z) = [Zm_p + (A-Z)m_n - m_я(A,Z)]c² = [Zm_p + (A-Z)m_n - m_ат(A,Z) - Zm_e]c²

Используя энергетические единицы для масс 1а.е.м.= 931.49 МэВ, получаем для ядра ¹⁶O

= 7.5 МэВ/нуклон.

Задача 2.

На каком расстоянии интенсивность пучка мюонов с кинетической энергией T = 0.5 ГэВ, движущихся в вакууме, уменьшается до половины первоначального значения?

Решение.

Уменьшение интенсивности пучка мюонов происходит в результате распада мюонов

Число мюонов N(t), не распавшихся к моменту времени t, определяется соотношением

N(t) = N(0) exp(-t/),                     (1)

где - среднее время жизни мюона, N(0) — число мюонов в начальный момент времени. Среднее время жизни покоящихся мюонов равно 2.2·10^{- 6} с. В данном случае

N(t) = N(0)/2 = N(0) exp(-t/),                  (2)

то есть exp(- t/) = 1/2, или же t = ln2. Релятивистское замедление течения времени определяется соотношением

(3)

где t₀ — время в системе, связанной с движущимся телом. В нашем случае получаем

(4)

Связь между кинетической энергией T и импульсом p частицы

(5)

Релятивистский импульс частицы

(6)

где m — масса покоя частицы, v — ее скорость. Из (5) и (6) получим

(7)

Энергия покоя mc² мюона 106 МэВ. Пробег мюона

l = vt                             (8)

Подставляя в (8) (4) и (7), получим

Задача 1.

Активность препарата ³²P равна 2 мкКи. Сколько весит такой препарат?

Решение.

Закон радиоактивного распада:

,

где N₀ – количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0, N(t) — количество радиоактивных ядер, не распавшихся к моменту времени t, - постоянная распада (вероятность распада в единицу времени). N — активность (интенсивность излучения) радиоактивного препарата, измеряется в Ки, 1 Ки = 3.7·10¹⁰ распадов/с. T_1/2 — период полураспада данного ядра (время, в течение которого количество радиоактивных ядер уменьшается в два раза) равен для ³²P 14.5 суток. Период полураспада T_1/2 связан с постоянной распада соотношением T_1/2 = ln 2/. Количество ядер в образце массой m грамм

где N_A — число Авогадро, A — массовое число. Активность препарата

тогда его масса будет

= 7.1·10^-12 г.

Задача 2.

Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иода ¹³¹I в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа ¹³¹I равен 193 часам.

Решение.

Из закона радиоактивного распада N(t) = N₀ следует, что в течение первых суток (первых 24 часов) распалось ядер. В течение вторых суток распалось ядер. Отношение числа распадов за первые сутки к числу распадов за вторые сутки , где T_1/2- период полураспада ¹³¹I в часах, связанный с соотношением T_1/2 = ln2/= 0.693/.

Окончательно .